湖南省婁底市青實(shí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省婁底市青實(shí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（7）已知函數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知雙曲線的漸近線上有一點(diǎn)，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，且點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù),則的值是（）A． B．

C．

D．參考答案：B略4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．[3，11]

D．[1，11]

參考答案：B試題分析:①畫可行域②明確目標(biāo)函數(shù)幾何意義，目標(biāo)函數(shù)=1+2?，表示動點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（﹣1，﹣1）連線斜率k的2倍③過M做直線與可行域相交可計算出直線PM斜率，從而得出所求目標(biāo)函數(shù)范圍．詳解：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函目標(biāo)函數(shù)=1+2?，表示動點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（﹣1，﹣1）連線斜率k的兩倍加1，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P在A（0，4）點(diǎn)處時，k最大，最大值為：11；當(dāng)點(diǎn)P在B（3，0）點(diǎn)處時，k最小，最小值為：；從而的取值范圍是[，11]．故選：B．

5.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.定義運(yùn)算a*b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則的值為（）A． B． C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知的程序框圖可知程序的功能是：計算并輸出分段函數(shù)的值，比較a，b的值，即可計算得解．【解答】解：由已知的程序框圖可知本程序的功能是：計算并輸出分段函數(shù)S=的值，∵a=，∴l(xiāng)og100a=lg，∴=lg，∴l(xiāng)ga=lg，∴a=，∵b=log98?log4=??=??=，可得：a＞b，∴S=×（﹣）=．故選：B．7.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，，則不等式的解集是

A．(5，5)

B．(1，1)

C．(5，+)

D．(l，+)參考答案：C8.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，從而，化簡得，由已知，得，所以，，從而，故選擇C。9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．12 B．18 C．24 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個三棱錐所得的組合體，其底面面積S=×3×4=6，棱柱的高為：5，棱錐的高為3，故組合體的體積V=6×5﹣×6×3=24，故選：C10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6，最小值為1，其中b≠0，則的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：2略12.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

參考答案：13.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

.

參考答案：;略14.已知p：2x2﹣7x+3≤0，q：|x﹣a|≤1，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：≤a≤2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由2x2﹣7x+3≤0，得，由|x﹣a|≤1，得：a﹣1≤x≤1+a，若p是q的必要不充分條件，則，即，即≤a≤2.【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15.（5分）（2015?陜西一模）的展開式中的常數(shù)項等于．參考答案：﹣160【考點(diǎn)】：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】：二項式定理．【分析】：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．解：的展開式中的通項公式為Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，故展開式中的常數(shù)項等于﹣23?=﹣160，故答案為：160．【點(diǎn)評】：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．16.已知是上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，滿足.若，則不等式的解集為

.

參考答案：17.已知等差數(shù)列中，，則=

（

）

A．3

B．8

C．14

D．19參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).(1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用(2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案：19.已知拋物線與過焦點(diǎn)且斜率為l的直線交于A，B兩點(diǎn)，若｜AB｜＝2。（1）求拋物線的方程；若兩直線互相垂直，求證：EF恒過定點(diǎn)，并求出此點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：

略20.已知在R上單調(diào)遞增，記△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）求角B的取值范圍；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）恒成立 （2）（3）略21.如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（I）證明：PB∥平面AEC;(II)設(shè)AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離.參考答案：(I)見解析

(II)（I）設(shè)AC的中點(diǎn)為G,連接EG。在三角形PBD中，中位線EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.（II）22.（本題滿分13