山東省臨沂市羅莊第一中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省臨沂市羅莊第一中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則＝A、1B、32C、－1D、－32參考答案：B2.已知函數(shù)滿足，對于任意的實數(shù)都滿足，若，則函數(shù)的解析式為（

）

A.；

B.；

C.；

D.；參考答案：D3.的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在△ABC中，“A>B”是“cosA<cosB”的

(

)A、充分非必要條件

B、必要非充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：答案：C5.已知函數(shù)，則（

）A.y=f(x)的周期為2，其圖象關于直線對稱B.y=f(x)的周期為2，其圖象關于直線對稱C.y=f(x)的周期為1，其圖象關于直線對稱D.y=f(x)的周期為2，其圖象關于直線對稱參考答案：A，∴，令，解得：當時，得到圖象的一條對稱軸為.故選：A6.已知（a+x+x2）（1﹣x）4的展開式中含x3項的系數(shù)為﹣10，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意得，由此能求出a的值．【解答】解：∵（a+x+x2）（1﹣x）4的展開式中含x3項的系數(shù)為﹣10，∴由題意得，解得a=3．故選：C．7.已知曲線y＝－3lnx的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為()A．3

B．2C．1

D.參考答案：A8.下列說法不正確的是（

） A．“”的否定是“” B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題 C．滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時為真 D．△ABC中，A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的充要條件參考答案：C略9.現(xiàn)有編號為①、②、③的三個三棱錐（底面水平放置），俯視圖分別為圖1、圖2、圖3，則至少存在一個側(cè)面與此底面互相垂直的三棱錐的所有編號是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③參考答案：B【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，畫出編號為①、②、③的三棱錐的直觀圖，判斷是否存在側(cè)面與底面互相垂直的情況即可．【解答】解：編號為①的三棱錐，其直觀圖可能是①，其側(cè)棱VC⊥底面ABC，∴側(cè)面VAC⊥底面ABC，滿足條件；編號為②的三棱錐，其直觀圖可能是②，其側(cè)面PBC⊥平面ABC，滿足條件；編號為③的三棱錐，其直觀圖可能為③，其中不存在側(cè)面與底面互相垂直的情況．綜上，滿足題意的序號是①②．故選：B．10.設函數(shù)，若不等式有解．則實數(shù)的最小值為（

）

A．B．C．D．參考答案：D考點：利用導數(shù)求最值和極值試題解析：因為不等式≤0有解，得有解，即的最小值，設，

，，得為極小值點，即為的最小值，

所以，實數(shù)的最小值為

故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為___________.參考答案：9由可行域可確定目標函數(shù)在處取最大值.12.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的S=．參考答案：420考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．分析：按照框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，得到框圖的功能是求前n個偶數(shù)的和；由框圖得到k=21時輸出s；利用等差數(shù)列的前n項和公式求出輸出的s．解答：解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=2，k=2；經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=2+4，k=3；經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=2+4+6，k=4；…經(jīng)過第20次循環(huán)得到s=2+4+6+..2×20，k=21；此時不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出s而s=2+4+6+…2×20=420故答案為420點評：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．13.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣2，1）【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式分別研究分段函數(shù)在各自區(qū)間上的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解不等式，解出參數(shù)范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x2+4x，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，當x＜0時，f（x）=4x﹣x2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，1）故答案為：（﹣2，1）14.已知命題p：方程的兩實數(shù)根的符號相反；命題q：，若命題“”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________參考答案：[-4,0]略15.已知p：|1－|≤2,

q：x2－2x+1－m2≤0

(m>0)，若是的必要而不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________參考答案：［9，+∞.為|1－|2，即；為x2－2x+1－m20，即，要使是的必要而不充分條件需滿足，，故.16.已知的值為___________.參考答案：317.函數(shù)的定義域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)曲線y=f(x)通過點（0，2a+3），且在點（－1，f（－1））處的切線垂直于y軸.（Ⅰ）用a分別表示b和c；（Ⅱ）當bc取得最小值時，求函數(shù)g(x)=的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(Ⅰ)因為又因為曲線通過點（0，2a+3）,故又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故即-2a+b=0,因此b=2a.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得故當時，取得最小值-.此時有從而

所以令，解得當當當由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2）、（2，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）.略19.本小題滿分12分）某學校為調(diào)查高三年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在～的男生人數(shù)有人.（Ⅰ）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認為“身高與性別有關”？

總計男生身高

女生身高

總計

（Ⅲ）在上述名學生中，從身高在～之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出人，從這人中選派人當旗手，求人中恰好有一名女生的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：參考答案：（1）男生人數(shù)為，女生人數(shù)為40；（2）有99．9％的把握認為身高與性別有關；（3）．

（Ⅲ）在～之間的男生有16人，女生人數(shù)有人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人．設男生為，女生為．從5人任選3名有:,共10種可能，3人中恰好有一名女生有:共6種可能，故所求概率為．

考點：1.頻率分布直方圖；2.獨立性檢驗思想；3.古典概型．20.(12分)某城市從南郊某地乘坐公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需時間(單位：分)服從正態(tài)分布N(50，102)；第二條路線沿環(huán)城公路走，路線較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態(tài)分布N(60，42)．(1)若只有70分鐘可用，問應走哪一條路線？(2)若只有65分鐘可用，又應走哪一條路線？

[已知(Φ(3.9)=1.000，Φ(2)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.5)=0.9332，Φ(1.25)=0.8944]

參考答案：解析：設為行車時間，(1)走第一條路線及時趕到的概率為走第二條路線及時趕到的概率為因此在這種情況下應走第二條路線；

(6分)(2)走第一條路線及時趕到的概率為走第二條路線及時趕到的概率為因此在這種情況下應走第一條路線．

(12分)21.已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）求點的軌跡的方程；（2）設，，連接并延長，與軌跡交于另一點，點是中點，是坐標原點，記與的面積之和為，求的最大值.

參考答案：（1）設，∵，，∴，，又，∴，∴，∴軌跡的方程為（注：或，如不注明扣一分）.（2）由，分別為，，的中點，故，故與同底等高，故，，當直線的斜率不存在時，其方程為，此時；當直線的斜率存在時，設其方程為：，設，，顯然直線不與軸重合，即；聯(lián)立，解得，，故，故，點到直線的距離，，令，故，故的最大值為.22.已知點M是橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左右焦點，|F1F2|=2，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面積為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設過橢圓右焦點F2的直線l和橢圓交于兩點A，B，是否存在直線l，使得△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面積為．推出|MF1||MF2|=．由余弦定理，得到|MF1|+|MF2|=4．求出a，b即可求解橢圓的標準方程．（Ⅱ）△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2等價于，則．設A（x1，y1），B（x2，y2），推出y1=﹣2y2．（1）設直線l的方程為：x=ky+，由，利用韋達定理，求出k，即可推出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面積為．可得，得|MF1|?|MF2|=．由余弦定理，=，則|MF1|+|MF2|=4．故2a=|MF1||MF2|，