湖南省婁底市冷水江沙塘灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省婁底市冷水江沙塘灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．[－3，－1]

B．[－1,3]

C．[－3,1]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

參考答案：C2.為正實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，，則（

）A．2

B.

C.

D.1參考答案：B

3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：A略4.在中，分別為角、、的對邊，且，則最大內(nèi)角為A．B．C．D．參考答案：D略5.已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，則N∩（?RM）=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求解一元二次不等式化簡集合M，求出?RM，則（?RM）交N的答案可求．【解答】解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2，或x＞2}，∴?RM={x|﹣2≤x≤2}，∵N={x|1＜x＜3}，∴（?RM）∩N={x|1＜x≤2}，故選：C6.設(shè)，則的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知向量，，若與共線，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次：，；，；，；跳出循環(huán)，∴輸出結(jié)果，故選．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4,那么輸出的p是（

）A．6

B．10

C．24

D．120參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足4+5+6=，則△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為

.參考答案：15：11【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】可作，從而可得到，然后以O(shè)A，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，并連接OE，設(shè)交BC于點(diǎn)N，這樣畫出圖形，根據(jù)三角形的相似便可得出，進(jìn)而便可求出的值，這樣即可求出的值，從而得出△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比值．【解答】解：作，則；∴；∴；以為鄰邊作平行四邊形OAED，連接OE，交BC于N，如圖所示：；∴；根據(jù)三角形相似得，，；∴；∴；∴；∴；∴△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為15：11．故答案為：15：11．12.如果函數(shù)f(x)=sin(2x+)，且函數(shù)f(x)+f(x)為奇函數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則tan=

參考答案：-2略13.已知若不等式恒成立，則的最大值為______.參考答案：1614.過點(diǎn)A（0，2）可以作___條直線與雙曲線x2－＝1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：4略15.用0、1、2、3、4、5、6、7組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個(gè).（用數(shù)字作答）參考答案：768略16.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使得≥0的概率為

．參考答案：17.已知函數(shù)且，則a=_______.參考答案：或【分析】對a分兩種情況a≤0和a＞0討論得解.【詳解】當(dāng)a≤0時(shí)，由題得.當(dāng)a＞0時(shí)，由題得2a-1=1,所以a=1.綜合得a=0或1.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，下頂點(diǎn)為D（0，﹣1），且離心率．經(jīng)過點(diǎn)M（1，0）的直線L與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求|AM|的取值范圍．（Ⅲ）在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使∠MPA=∠MPB．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），用x1，y1表示|AM|，再利用，求出|AM|的最小值．（Ⅲ）假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）．當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L方程為：y=k（x﹣1）由消去y整理得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由∠MPA=∠MPB得kPA+kPB=0，即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，即橢圓方程為…（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），即，又，得∴所以當(dāng)x1=時(shí)，|AM|的最小值為…6分（Ⅲ）假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）．當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L方程為：y=k（x﹣1）由消去y整理得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0…由∠MPA=∠MPB得kPA+kPB=0，即，…又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）即=0．，即m=3，P（3，0）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，也滿足條件．∴定點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0）…19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：略20.已知展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求的值．

參考答案：解：由(x2＋)5，得Tr＋1＝C(x2)5－r()r＝()5－r·C·x，令Tr＋1為常數(shù)項(xiàng)，則20－5r＝0，∴r＝4，∴常數(shù)項(xiàng)T5＝C×＝16，又(a2＋1)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n，由題意得2n＝16，∴n＝4，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，(a2＋1)4展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，∴Ca4＝54，∴a＝±.

21.（本小題滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,BDA=60°,BCD=135°求BC的長.參考答案：在△ABD中，設(shè)BD=x，則

即

（4分）

整理得：

解之：

（舍去）

（6分）由正弦定理：（8分）

∴

（10分）

22.（本小題滿分12分）如圖，已知二次函數(shù)過點(diǎn)（0,0）和（1,0），(2,6).直線，直線（其中，為常數(shù)）.的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

（1）求；

（2）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)的解析式；（3）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1由圖可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），（1，0）則，又因?yàn)閳D象過點(diǎn)（2，6）∴6=2a∴a=3∴函數(shù)的解析式為

（2)由得∵，∴直線與的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為0,1+t,由定積分的幾何意義知：