材料塑性成型工程學(xué)生產(chǎn)工藝優(yōu)化部分

材料塑性成型工程學(xué)生產(chǎn)工藝優(yōu)化部分第一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一一、計(jì)算機(jī)軋制輔助工程

發(fā)展?fàn)顩r

1.1.引言1.2.國內(nèi)外軋鋼生產(chǎn)中的模擬和優(yōu)化研究1.3.國內(nèi)外軋鋼生產(chǎn)中原料－產(chǎn)品生產(chǎn)系統(tǒng)的優(yōu)化第二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一1.1.引言目前在我國一提到計(jì)算機(jī)應(yīng)用，人們往往想到自動(dòng)化控制系統(tǒng)，而忽視技術(shù)決策支持系統(tǒng)的作用。軋鋼技術(shù)決策支持系統(tǒng)可為軋鋼產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供可靠的依據(jù)。同時(shí)，它本身就是工藝技術(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一個(gè)重要方面。美國鋼鐵學(xué)會(huì)組織眾多專家、學(xué)者指出：必須開發(fā)靈活的能夠比較不同生產(chǎn)工藝和產(chǎn)品質(zhì)量的方法，考慮帶有一定柔性以適應(yīng)不同生產(chǎn)路徑或?qū)ΜF(xiàn)有工藝進(jìn)行改造第三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一

我國國家冶金局規(guī)劃發(fā)展司組織的冶金科技發(fā)展指南中也指出，“十五”期間，我國鋼鐵工業(yè)科技進(jìn)步的具體目標(biāo)與主要方向是：（1）優(yōu)化鋼鐵生產(chǎn)流程，節(jié)能降成本，提高經(jīng)濟(jì)效益（2）以市場(chǎng)為導(dǎo)向，調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，提高實(shí)物質(zhì)量和增加短缺品種（3）加強(qiáng)環(huán)保和資源綜合利用，推進(jìn)清潔生產(chǎn)，走可持續(xù)發(fā)展道路（4）提高鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)過程的自動(dòng)化水平和管理信息化水平著重提出要大力研究鋼鐵企業(yè)內(nèi)部各工序間的優(yōu)化組合，充分發(fā)揮整條生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力第四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一21世紀(jì)軋鋼技術(shù)進(jìn)步將集中于生產(chǎn)工藝流程的連續(xù)化、緊湊化，過程控制將實(shí)現(xiàn)軋材性能的高品質(zhì)化、品種規(guī)格多樣化及控制和管理的計(jì)算機(jī)化和信息化。計(jì)算機(jī)輔助軋鋼生產(chǎn)管理系統(tǒng)（PPS）、計(jì)算機(jī)輔助工藝制定（CAP）計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）計(jì)算機(jī)輔助質(zhì)量監(jiān)控（CAQ）計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）以及其他種種計(jì)算機(jī)輔助功能。綜合應(yīng)用到整個(gè)軋鋼生產(chǎn)過程中，形成了計(jì)算機(jī)集成生產(chǎn)系統(tǒng)（CIM）

第五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一圖軋鋼系統(tǒng)CIM方案。其中軋鋼技術(shù)決策支持系統(tǒng)提出決策或?yàn)闆Q策提供依據(jù)，自動(dòng)化控制系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)決策的執(zhí)行系統(tǒng)。第六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一第七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一1.2.國內(nèi)外軋鋼生產(chǎn)中的模擬和優(yōu)化研究

用計(jì)算機(jī)模擬生產(chǎn)過程中各工段或各工序的配合以優(yōu)化生產(chǎn)過程的協(xié)調(diào)性，模擬變形過程以優(yōu)化變形參數(shù)以及其他工藝制度的優(yōu)化,美國、德國、日本、加拿大和前蘇聯(lián)等國。

①生產(chǎn)過程的模擬與優(yōu)化美國開發(fā)了均熱爐—初軋機(jī)仿真系統(tǒng)，均熱坑數(shù)量和裝入能力的優(yōu)化設(shè)計(jì)及均熱爐—軋機(jī)的合理配合和作業(yè)調(diào)度；第八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一加拿大的軋鋼廠直觀仿真系統(tǒng)用于編制作業(yè)計(jì)劃，減少了工序和生產(chǎn)時(shí)間，減少了中間庫存。②變形過程和參數(shù)的模擬與優(yōu)化：德國IBF研究所開發(fā)了軋制鋼軌和工字鋼等異型斷面時(shí)變形區(qū)中各點(diǎn)的變形分布、溫度分布等的模擬。建立了軋材組織和性能與工藝參數(shù)間關(guān)系的模型。按工藝參數(shù)預(yù)報(bào)軋后軋材組織和性能，或者按產(chǎn)品性能要求優(yōu)化控軋、控冷工藝制度。第九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一德國、美國一些工廠還開發(fā)了無縫鋼管在變形區(qū)中的形狀變化、壁厚分布和各有關(guān)參數(shù)變化的模擬和圖形顯示系統(tǒng)，用以優(yōu)化工具參數(shù)和軋機(jī)調(diào)整參數(shù)。前蘇聯(lián)也建立了根據(jù)軋制工藝參數(shù)預(yù)報(bào)軋材性能或按軋材性能要求優(yōu)化軋制工藝的程序系統(tǒng)。其中用于高精度型材拉拔工藝的系統(tǒng)。③工藝制度的優(yōu)化：

前蘇聯(lián)建立了鋼錠從澆注到軋制成品整個(gè)過程中的熱狀態(tài)變化模型，得出綜合能耗最小的鋼錠加熱制度。第十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一I.Koffner等報(bào)道了優(yōu)化加熱制度可使軌梁軋機(jī)生產(chǎn)率提高5%、溫度波動(dòng)下降70%、廢品率下降60%。美國報(bào)道的熱軋帶鋼壓下規(guī)程計(jì)算機(jī)優(yōu)化程序能按多目標(biāo)優(yōu)化壓下規(guī)程。前蘇聯(lián)建立了描述型鋼軋后水冷時(shí)軋件溫度場(chǎng)模型，它可以模擬有任何水冷段數(shù)的冷卻過程和預(yù)報(bào)在連續(xù)冷卻過程中奧氏體的分解，據(jù)此可以優(yōu)化控軋控冷制度。④以提高成材率為目標(biāo)的工藝優(yōu)化是計(jì)算機(jī)應(yīng)用于軋鋼工藝優(yōu)化的中的一個(gè)重要方面。第十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一用計(jì)算機(jī)根據(jù)各成品材的定尺長度綜合優(yōu)化鋼錠（連鑄坯）—中間坯—成品材之間的尺寸和重量關(guān)系，并根據(jù)軋后軋件的長度預(yù)報(bào)，優(yōu)化成品剪切方案，以減少切損提高成材率。如前蘇聯(lián)某2800mm厚板軋機(jī)使用計(jì)算機(jī)優(yōu)化板坯重量和軋后厚板的剪切，使初軋機(jī)金屬消耗下降6kg/t，因厚板剪切量減少可獲經(jīng)濟(jì)效益10萬盧布/年。另一鋼管廠的優(yōu)化程序使1988年管坯消耗比原計(jì)劃下降1360t。

第十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一工藝過程的計(jì)算機(jī)模擬還用來代替新軋機(jī)投產(chǎn)時(shí)的試軋，大大縮短了投產(chǎn)期。前蘇聯(lián)某φ450mm連續(xù)中型軋機(jī)投產(chǎn)前用計(jì)算機(jī)模擬了各產(chǎn)品的軋制工藝，發(fā)現(xiàn)φ60mm圓鋼在原設(shè)計(jì)終軋速度為4.7m/s時(shí)，設(shè)備負(fù)荷和咬入條件等均比允許值低許多。1.3國內(nèi)外軋鋼生產(chǎn)中原料－產(chǎn)品生產(chǎn)系統(tǒng)的優(yōu)化軋鋼領(lǐng)域中，應(yīng)用孔型設(shè)計(jì)優(yōu)化、壓下—溫度—速度規(guī)程優(yōu)化、坯料和剪切優(yōu)化、設(shè)備匹配優(yōu)化等單元工藝技術(shù)優(yōu)化系統(tǒng)集成起來形成了軋鋼工藝技術(shù)決策優(yōu)化系統(tǒng)。第十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一原料和成品的剪切優(yōu)化系統(tǒng)直接決定著鋼材產(chǎn)品的成材率和定尺率，影響著企業(yè)的總體經(jīng)濟(jì)效益。國外研究過程及現(xiàn)狀

1976年，前蘇聯(lián)學(xué)者提出了一種啟發(fā)式算法,在保證軋件剪切長度不超出公差的前提下，采用計(jì)算機(jī)控制，充分利用板坯的有效長度，在鋼坯定尺范圍內(nèi)適當(dāng)改變鋼坯剪切長度，基本上做到了每根軋件的無剩余剪切。第十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一1976年G.B.Tilanus和C.Gerhardt提出一種兩階段啟發(fā)式算法。首先從眾多的坯料中找出了與定貨品種在重量,數(shù)量方面相匹配的坯料,然后應(yīng)用啟發(fā)式算法找出其中最優(yōu)的六種組合,并粗略地考慮了鋼坯重量波動(dòng)的影響。實(shí)踐證明在大型機(jī)上只需幾秒鐘即可得到問題的解。1977年R.S.Stainton報(bào)道了他們采用啟發(fā)式算法編制的剪切規(guī)劃用于某廠的高強(qiáng)度棒材剪切[8],使棒材切余減少大約4%。第十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一1989年，前蘇聯(lián)學(xué)者進(jìn)行了錠－坯－材系統(tǒng)兩階段剪切優(yōu)化研究[9]。他們采用了一種啟發(fā)式算法，以切余最少為目標(biāo)進(jìn)行了從中型開坯軋機(jī)到棒材軋機(jī)坯料及產(chǎn)品的剪切優(yōu)化，該算法應(yīng)用于前蘇聯(lián)某棒材廠，頭一年就使該廠的金屬消耗下降118噸。

上述文獻(xiàn)報(bào)道中的剪切優(yōu)化都是單純采用了啟發(fā)式算法。1981年住友制鐵所在生產(chǎn)中采用線性規(guī)劃，將定貨的鋼種、規(guī)格與原料的鋼種、規(guī)格進(jìn)行最佳調(diào)配，并采用啟發(fā)式算法對(duì)生產(chǎn)的型鋼進(jìn)行第十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一在線剪切優(yōu)化，每隔1-2小時(shí)對(duì)來料重量進(jìn)行實(shí)測(cè)，修改由原來估計(jì)重量為基礎(chǔ)制定的剪切方案。該算法使住友大型型鋼廠成材率提高2.0-4.0%。1981年新日鐵報(bào)道了室蘭制鐵廠棒材分廠采用計(jì)算機(jī)控制提高棒材剪切成材率的經(jīng)驗(yàn)。他們采用了動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，以切余為最小目標(biāo)進(jìn)行了棒材的剪切優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了成材率優(yōu)先、主定尺優(yōu)先、操作性能優(yōu)先的三種剪切制度的模擬。在優(yōu)化結(jié)果的指導(dǎo)下，該廠對(duì)控制設(shè)備和剪切設(shè)備進(jìn)行了改造，使該廠1980年棒材成材率提高到97.4%。第十七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一1979年前蘇聯(lián)學(xué)者報(bào)道了阿則爾巴德任斯克鋼管廠進(jìn)行的由850型初軋機(jī)、750開坯機(jī)到軋管機(jī)組的全程剪切優(yōu)化的綜合研究。他們采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，以鋼錠利用體積最大為目標(biāo)，編制了從初軋開始到軋管前管坯剪切結(jié)束的多階段剪切制度優(yōu)化程序。該程序的應(yīng)用使此廠每年獲得24.6萬盧布的經(jīng)濟(jì)效益。

1977年前蘇聯(lián)一家型鋼廠針對(duì)中間坯編制的隨機(jī)優(yōu)化程序，使每根中間坯的切損從2.78盧布降到1.82盧布。第十八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一1989年前蘇聯(lián)學(xué)者使用了概率理論對(duì)鋼錠重量進(jìn)行了優(yōu)化，其優(yōu)化對(duì)象是1150板坯初軋機(jī)。生產(chǎn)實(shí)踐表明，各種規(guī)格板坯與鋼錠重量的匹配情況得到較大改善。

由以上兩篇文獻(xiàn)報(bào)道可見，人們開始將概率和隨機(jī)的方法引入優(yōu)化。前蘇聯(lián)某鋼廠建立了從初軋機(jī)到連續(xù)式開坯機(jī)的優(yōu)化系統(tǒng)，用于該廠1300初軋廠，得出了使各部分工作節(jié)奏協(xié)調(diào)的坯料尺寸，使初軋道次減少兩道，軋機(jī)負(fù)荷均勻，產(chǎn)量增加。第十九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一總之，國外在研究軋鋼領(lǐng)域上下工廠（車間）供料關(guān)系優(yōu)化中，剪切優(yōu)化方法及目標(biāo)函數(shù)是多種多樣的。國內(nèi)研究過程及現(xiàn)狀對(duì)于自動(dòng)化程度比較好的軋鋼生產(chǎn)廠其剪切優(yōu)化的研究主要放在控制系統(tǒng)上。例如：成都無縫鋼管廠設(shè)計(jì)的管坯剪切自動(dòng)控制系統(tǒng)，可完成管坯的自動(dòng)稱重、測(cè)長和輸送，以及長度優(yōu)化剪切計(jì)算，定尺送料剪切等一系列的自動(dòng)控制操作。第二十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一首鋼第二型材廠通過對(duì)高速成品飛剪定長配尺剪切的影響因素及對(duì)成品材尾段的控制分析，提出了正確可行的優(yōu)化配尺剪切控制方案。包頭鋼鐵設(shè)計(jì)研究院對(duì)引進(jìn)的泰國泰龍棒材軋機(jī)因坯料長度波動(dòng)而出現(xiàn)的堆鋼現(xiàn)象，進(jìn)行了倍尺剪的優(yōu)化剪切研究，投入生產(chǎn)后效果較好。

但是，多數(shù)軋鋼企業(yè)由于軋機(jī)比較陳舊，生產(chǎn)工藝不盡合理、連鑄比低、供料關(guān)系不合理等原因，使得綜合成材率較低。第二十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一1987年鞍鋼140自動(dòng)軋管機(jī)組使用“黃金定律”優(yōu)化計(jì)算后，將原料從6m改為5.4m，下料支數(shù)減少15％，成材率提高0.75％，產(chǎn)量上升7%。1990年北京科技大學(xué)與首鋼特鋼廠合作，采用了啟發(fā)式方法、參數(shù)估計(jì)法、隨機(jī)概率法等優(yōu)化方法對(duì)原料至成品的規(guī)格匹配問題進(jìn)行了優(yōu)化。該軟件在首鋼特鋼公司軋鋼二廠進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，效果良好。第二十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一1992年北京科技大學(xué)與包鋼合作，對(duì)重軌的錠重和坯重進(jìn)行了優(yōu)化，采用了動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和仿真優(yōu)化，使成材率提高0.26%。1998年唐鋼把工程概率優(yōu)化設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于剪切規(guī)程設(shè)計(jì)中，采用反向推理技術(shù)，以棒材規(guī)格、全定尺長度及根數(shù)作為已知條件，求解成材率最大時(shí)原料的規(guī)格和定尺長度，獲得了更符合實(shí)際的剪切規(guī)程。

第二十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一廣州鋼鐵公司二軋廠棒材線，長期以來產(chǎn)品一直是按一定尺一非定尺組織生產(chǎn)的，平均定尺率只有53%左右。由于市場(chǎng)的變化，非定尺材造成積壓。為使產(chǎn)品適銷對(duì)路，必須進(jìn)行生產(chǎn)改造。通過試軋，修改確定了合理的坯料單重，并改造了相應(yīng)的生產(chǎn)設(shè)備。L20、22全定尺生產(chǎn)的投資費(fèi)用在半年內(nèi)已收回，定尺率的提高和定尺材差價(jià)兩項(xiàng)在1995年和1996年累計(jì)已超過1千萬元的經(jīng)濟(jì)效益。從以上文獻(xiàn)報(bào)道可以看出，確定合理的用坯尺寸是提高成材率的關(guān)鍵。第二十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一除了少數(shù)企業(yè)對(duì)剪切規(guī)程進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)外，大多數(shù)生產(chǎn)廠都是在生產(chǎn)中憑經(jīng)驗(yàn)和手工計(jì)算，通過試軋摸索各種鋼材的合適的坯料尺寸。這樣勢(shì)必會(huì)影響正常的生產(chǎn)秩序，而且每次修改都要改造一些裝備，造成極大的人力、物力、財(cái)力的浪費(fèi)。同時(shí)，該規(guī)劃通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，無法總結(jié)其內(nèi)在的規(guī)律性，以充分發(fā)揮設(shè)備的生產(chǎn)潛力。綜上所述，軋鋼系統(tǒng)上下工廠（車間）供料關(guān)系的優(yōu)化問題可分為兩種類型：一種是在線優(yōu)化，它是將優(yōu)化和控制結(jié)合起來，也即根據(jù)來料的第二十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一情況選擇相應(yīng)的優(yōu)化方案，控制軋制制度和剪切制度，降低某階段的金屬消耗，提高綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。這種優(yōu)化算法適用于控制設(shè)備和監(jiān)測(cè)設(shè)備完善的軋鋼系統(tǒng)。另一種是離線優(yōu)化，它考慮了較多的影響因素，對(duì)一個(gè)或幾個(gè)過程進(jìn)行整體規(guī)劃，從宏觀上改進(jìn)系統(tǒng)的供料關(guān)系，提高企業(yè)的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。第二十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的不斷提高，人們開始將概率和隨機(jī)的方法引入規(guī)劃過程，選擇并改進(jìn)合適的優(yōu)化算法，突破了以往只對(duì)某一確定性問題進(jìn)行優(yōu)化的局限性，把最優(yōu)解看成帶有波動(dòng)的隨機(jī)變量綜合作用的結(jié)果。優(yōu)化的對(duì)象也正從過去的某一階段或某一過程擴(kuò)大到軋鋼系統(tǒng)的全過程。第二十七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一二、生產(chǎn)系統(tǒng)的優(yōu)化

1.生產(chǎn)優(yōu)化方法的選擇什么是最優(yōu)化問題？我們所選擇的方案是一切可能方案中最優(yōu)的方案，這就是最優(yōu)方案。（1）安排生產(chǎn)計(jì)劃方面：如何在現(xiàn)有人力、物力條件下，合理安排產(chǎn)品生產(chǎn)，使總產(chǎn)值最高。（2）安排生產(chǎn)工藝方面：軋鋼自動(dòng)控制系統(tǒng)中連軋機(jī)各機(jī)架壓下量的設(shè)定：（3）孔型方面設(shè)計(jì)：在設(shè)備、工藝條件允許的前提下，改變各中間孔型的形狀、尺寸使軋制能耗最小。第二十八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一最優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展最優(yōu)化技術(shù)研究解決的兩類問題：1）如何將最優(yōu)化問題表示成數(shù)學(xué)模型2）如何根據(jù)數(shù)學(xué)模型，盡快求出最優(yōu)解最優(yōu)化技術(shù)迅速發(fā)展的主要原因：▲近代科技與生產(chǎn)發(fā)展的需要▲電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展優(yōu)化是在給定環(huán)境下獲得最好結(jié)果的行為。優(yōu)化的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是運(yùn)籌學(xué)。運(yùn)籌學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是涉及用科學(xué)的方法和手段進(jìn)行決策及確定最優(yōu)解的數(shù)學(xué)。表2-1給出了運(yùn)籌學(xué)中定義明確的領(lǐng)域。第二十九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一第三十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一第三十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一表2-1中，數(shù)學(xué)規(guī)劃可用于在給定的約束集合下，求解多變量函數(shù)的極值。隨機(jī)過程過程的方法可用于分析由一組已知概率分布的隨機(jī)變量描述問題。對(duì)各種不同類型的優(yōu)化問題，必須選用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法。因?yàn)槟壳斑€不存在一種優(yōu)化方法可以有效地求解所有優(yōu)化問題。幾種軋鋼領(lǐng)域中常用的方法和可能利用的優(yōu)化方法加以討論。(1)啟發(fā)式算法即運(yùn)用與求解問題的特性有關(guān)的啟發(fā)性知識(shí)（如解決問題的策略，技巧，對(duì)解的特性及規(guī)律的估計(jì)等實(shí)踐知識(shí)），加快推理過程，提高搜索效率，減少運(yùn)算時(shí)間的優(yōu)化算法。第三十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一軋鋼領(lǐng)域的原料－成品系統(tǒng)中，啟發(fā)式算法已被廣泛應(yīng)用于軋鋼問題的求解。(2)線性規(guī)劃法在軋鋼領(lǐng)域，線性規(guī)劃法已有一些應(yīng)用實(shí)例。在解決生產(chǎn)計(jì)劃、運(yùn)輸作業(yè)、任務(wù)指派和資金利用等生產(chǎn)管理時(shí)，一般可以利用線性規(guī)劃方法來解決。首先要以數(shù)學(xué)的形式來描述所要求解的問題，也就是建立線性目標(biāo)模型和約束方程；第二要保證約束條件形成的可行域?yàn)槊荛]的內(nèi)部無空隙的凸集。第三十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一(3)參數(shù)估計(jì)法在計(jì)算中對(duì)各變量進(jìn)行實(shí)測(cè)，并對(duì)其均值和方差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以統(tǒng)計(jì)值近似總體均值和方差，將隨機(jī)問題看成確定性問題，將均值看成名義值，理論值進(jìn)行計(jì)算尋優(yōu)。同時(shí)，用區(qū)間估計(jì)法確定均值和方差的執(zhí)行區(qū)間，得到問題的解。這種方法比較簡(jiǎn)單，而且模型本身并沒有考慮隨機(jī)因素的影響，它介于確定型和隨機(jī)型優(yōu)化之間。第三十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一(4)隨機(jī)概率歸一法此算法是將多個(gè)隨機(jī)變量的波動(dòng)揉和到一個(gè)總變量中去，以各變量產(chǎn)生的波動(dòng)范圍求出總變量的波動(dòng)范圍，并假設(shè)其變化符合某一已知概率分布，求出此分布下總變量的方差和均值，然后研究總變量不同取值時(shí)的各點(diǎn)概率，尋求最優(yōu)解。此算法的優(yōu)點(diǎn)是避開了繁重的測(cè)量工作，以歸一總量的波動(dòng)代表了各種變量的隨機(jī)變化。第三十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一(5)工程概率優(yōu)化法此優(yōu)化設(shè)計(jì)是對(duì)含有隨機(jī)變量的模型，決定隨機(jī)設(shè)計(jì)變量在滿足一定的概率約束和常規(guī)約束下，使目標(biāo)函數(shù)的某種概率指標(biāo)收斂于極值。工程概率優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是當(dāng)前設(shè)計(jì)理論中的一種具有嶄新思想的設(shè)計(jì)方法，它把最優(yōu)化理論同概率論的思想結(jié)合起來，考慮了生產(chǎn)和工程實(shí)際中的各種隨機(jī)因素，從而是一種更符合生產(chǎn)和工程實(shí)際的設(shè)計(jì)思想。第三十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一(6)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法（DynamicProgramming)

動(dòng)態(tài)規(guī)劃法可用于多級(jí)序貫結(jié)構(gòu)中確定性的和隨機(jī)性的、連續(xù)的或離散的、線性的和非線性的問題優(yōu)化。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法中，還未找到一個(gè)統(tǒng)一的判別標(biāo)準(zhǔn)來判斷哪些問題用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解有效。在使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法時(shí)主要存在的問題是：①維數(shù)災(zāi)。當(dāng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃中維數(shù)增大時(shí)，計(jì)算機(jī)需要存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)量成倍增加，運(yùn)算時(shí)間大大延長。②動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型中的狀態(tài)很難確定。第三十七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一③很難保證在動(dòng)態(tài)規(guī)劃過程中無后效性。盡管有上述種種困難，由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃沒有一般優(yōu)化中需要的數(shù)學(xué)模型，還是得到了較多應(yīng)用。例如，武漢鋼鐵學(xué)院方云番等在“帶鋼熱連軋機(jī)規(guī)程的優(yōu)化”中應(yīng)用了動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。(7)仿真當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)的內(nèi)部因素及其關(guān)系非常復(fù)雜，對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)不夠充分時(shí)，無法建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，或建立的數(shù)學(xué)模型過于煩瑣和復(fù)雜（如隨機(jī)因素過多）時(shí)，求解此類問題的有效方法就是仿真。仿真技術(shù)在軋鋼領(lǐng)域內(nèi)已有一些應(yīng)用。第三十八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一寶鋼鋼管公司購置了有限元分析軟件，對(duì)油井管接頭進(jìn)行工況仿真、性能預(yù)測(cè)，結(jié)合實(shí)際情況，優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案，達(dá)到以較低成本制造出優(yōu)良油井管的目的。（8）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有處理信息速度快、計(jì)算能力強(qiáng)、高度容錯(cuò)、強(qiáng)魯棒性等特點(diǎn)和自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、歸納等智能性功能，使其可被用于非線性、強(qiáng)干擾、時(shí)滯不定、難于建模、快速多變的復(fù)雜系統(tǒng)的控制。如德國Westfalen廠把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為數(shù)學(xué)模型的修正，組成綜合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用來完成熱軋帶鋼軋制力的預(yù)測(cè)

。第三十九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還可以用來預(yù)測(cè)冷軋變形抗力和摩擦系數(shù),高爐內(nèi)煤氣流分布及預(yù)報(bào)連鑄漏鋼等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的Hopfield網(wǎng)絡(luò)引入“能量函數(shù)”的概念，給出網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性判據(jù)，可用來進(jìn)行約束優(yōu)化問題的求解，但易陷入局部最小。北京理工大學(xué)建立對(duì)象的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)模型輸出對(duì)輸入的梯度，采用有約束梯度優(yōu)化方法，研究在限定范圍內(nèi)的對(duì)象輸入?yún)?shù)的尋優(yōu)，為尋找最優(yōu)生產(chǎn)條件或最優(yōu)輸入?yún)?shù)的生產(chǎn)過程提供了有效途徑。包含人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線表面監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

預(yù)測(cè)冷軋變形抗力和摩擦系數(shù)

預(yù)報(bào)軋制壓力第四十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)：采用物理可實(shí)現(xiàn)的模型來模仿人腦神經(jīng)細(xì)胞的結(jié)構(gòu)和功能的系統(tǒng)。

輸入層i隱層j輸出層k第四十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一BP訓(xùn)練時(shí)生成的訓(xùn)練誤差曲線

第四十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一（9）遺傳算法遺傳算法是模擬生物的遺傳和長期進(jìn)化過程發(fā)展起來的一種搜索和優(yōu)化算法。它只需一個(gè)適應(yīng)值函數(shù)，而不需要導(dǎo)數(shù)或其它輔助信息，具有廣泛的適應(yīng)性。可同時(shí)搜索解空間中的許多點(diǎn)，能夠快速全局收斂；使用概率規(guī)則指導(dǎo)搜索，因而能夠搜索離散的多峰值復(fù)雜空間。東北大學(xué)利用遺傳算法很好地優(yōu)化了板坯立軋短行程控制曲線。對(duì)于錠-坯-材多階段的復(fù)雜優(yōu)化計(jì)算，可考慮使用此算法。第四十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一通過對(duì)上述幾種優(yōu)化方法的分析，結(jié)合原料－成品系統(tǒng)規(guī)劃的特點(diǎn)，原料－成品系統(tǒng)仿真，采用啟發(fā)式算法及隨機(jī)概率歸一法，對(duì)坯、材的剪切規(guī)程及原始坯料的最佳尺寸進(jìn)行優(yōu)化。第四十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一2.生產(chǎn)計(jì)劃問題生產(chǎn)計(jì)劃、原料配料、運(yùn)輸作業(yè)、任務(wù)指派和資金利用等實(shí)際問題統(tǒng)稱為生產(chǎn)管理問題。其中：一類問題是在一定數(shù)量的資源（人力、物力、財(cái)力）條件下，研究如何充分合理地運(yùn)用這些資源，來完成最大量的任務(wù)。另一類問題是給定一項(xiàng)任務(wù)，應(yīng)該怎樣統(tǒng)籌安排，以最小量的資源來完成它。實(shí)際上，這兩類問題是一個(gè)問題兩個(gè)方面，第四十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一都是在要求耗費(fèi)最小量的情況下，獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益和社會(huì)效益。如：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要三種資源－勞動(dòng)力、原材料、燃料第四十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一問：這兩種產(chǎn)品每天各生產(chǎn)多少件，才能使利潤最大？第四十七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一常用最優(yōu)化技術(shù)的基本概念和解法下面簡(jiǎn)要介紹最常用的優(yōu)化方法：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。（1）線性規(guī)劃的基本概念先舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子說明什么是線性規(guī)劃？例如：生產(chǎn)規(guī)劃的最優(yōu)化問題。設(shè)某車間生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品各有兩道工序，分別由兩臺(tái)機(jī)器完成這兩道工序。若每臺(tái)機(jī)器每周至多工作40小時(shí)，而產(chǎn)品A的單價(jià)為200元，產(chǎn)品B的單價(jià)為500元，問每周A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)第四十八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一多少件，可使總產(chǎn)值為最高？

A、B產(chǎn)品需用的工時(shí)工時(shí)工序第一道第二道產(chǎn)品

A1.5小時(shí)2小時(shí)

B5小時(shí)4小時(shí)設(shè)該車間每周應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A、B分別為X1、X2件，則約束條件為：第四十九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一

｛1.5X1+5X2≤40{2X1＋4X2≤40而且

X1≥0X2≥0而要求該車間每周的總產(chǎn)值為最大就是目標(biāo)函數(shù)S，即：

S＝200X1＋500X2＝Max這個(gè)生產(chǎn)規(guī)劃優(yōu)化問題就是求出X1、X2的最優(yōu)解。既能滿足約束條件而又使目標(biāo)函數(shù)為最大。這就是一個(gè)線性規(guī)劃問題。第五十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一因目標(biāo)和約束條件均為線性函數(shù)，故成為線性規(guī)劃。線性規(guī)劃問題的解法：圖解法、單純形法圖解法上述例題中，已知數(shù)學(xué)模型：第五十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一第五十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一圖形法適用于變量維數(shù)n<2的線性規(guī)劃問題，這種方法理論上可以推廣到n維空間。單純形法：利用疊代的原理求解線性規(guī)劃問題在生產(chǎn)規(guī)劃中，遇到線性規(guī)劃的情況很少，通常所處理的目標(biāo)函數(shù)和約束條件為非線性規(guī)劃。（2）非線性規(guī)劃的基本概念及尋優(yōu)方法只要目標(biāo)函數(shù)或約束條件為非線性函數(shù)則規(guī)劃問題為非線性規(guī)劃。在優(yōu)化孔型設(shè)計(jì)中，很多問題屬于非線性規(guī)劃。例如：在前后兩道方孔尺寸給定的條件下，如何分配中間橢圓孔的壓下量，在變形許可得條件下，得到軋制能耗最小的橢圓孔。第五十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一則其目標(biāo)函數(shù)為：S＝f(△h、bK、．．．V，T，D)而約束條件為μfμt＝μzBbK≤BK式中△h為壓下量；bK是軋件寬；V軋件速度；T是軋件溫度；D是工作輥徑；μf

、μt分別為小方孔和中間橢圓孔的延伸系數(shù)；μz總延伸系數(shù)；BK孔型寬；B是系數(shù)。此例中，其目標(biāo)函數(shù)和約束條件分別為非線性規(guī)劃，故可歸納為非線性規(guī)劃問題。非線性規(guī)劃問題的求解方法大致可以歸為兩大類：第五十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一①間接尋優(yōu)方法(解析法）利用函數(shù)求導(dǎo)數(shù)尋求函數(shù)極值的方法，這類方法要求把一個(gè)非線性規(guī)劃問題用數(shù)學(xué)方程式描述出來，再按照充分條件或者問題的實(shí)際物理意義間接地確定最優(yōu)解，因此成為間接法。這類間接尋優(yōu)方法適用于求解目標(biāo)函數(shù)具有簡(jiǎn)單明確的數(shù)學(xué)形式的非線性規(guī)劃問題。而對(duì)于目標(biāo)函數(shù)比較復(fù)雜，或者無明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式的情況，難以解析處理時(shí)，間接法就無能為力。第五十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一對(duì)于孔型設(shè)計(jì)時(shí)的尋優(yōu)，由于影響軋制過程分析的因素很多，目標(biāo)函數(shù)通常都是很復(fù)雜的，所以間接尋優(yōu)法在孔型設(shè)計(jì)中的使用受到了限制。這時(shí)往往借助下面的直接尋優(yōu)法。②直接尋優(yōu)方法（搜索法）這是一種數(shù)值方法。利用函數(shù)在某一局部區(qū)域的性質(zhì)或一些已知點(diǎn)的數(shù)值，來確定下一步計(jì)算的點(diǎn)，這樣一步步搜索、逼近，最后達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)。直接尋優(yōu)方法為兩類：消去法和爬山法。（A）消去法第五十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一它是不斷消去部分搜索區(qū)間，逐步縮小最優(yōu)點(diǎn)存在地范圍來尋求最優(yōu)點(diǎn)的。此類方法處理單變量函數(shù)的尋優(yōu)問題是十分有效的。（B)爬山法它根據(jù)已經(jīng)求得的目標(biāo)函數(shù)數(shù)值，判斷前進(jìn)的方向，逐步改善目標(biāo)函數(shù)而到達(dá)最優(yōu)。這類似爬山攀高峰。故爬山法。該法主要用于解決多變函數(shù)的尋優(yōu)問題。非線性規(guī)劃的尋優(yōu)方法與線性規(guī)劃方法的區(qū)別在于：似乎沒有一種計(jì)算方法甚至一類計(jì)算方法對(duì)非線性規(guī)劃問題是普遍有效的。各種計(jì)算方法適合不同情況。第五十七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一幾乎所以得非線性規(guī)劃的尋優(yōu)方法求解的結(jié)果往往都是局部最優(yōu)解。若非線性規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，則局部最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解。（3）動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念及最優(yōu)化原理人們?cè)谏a(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中，往往要按照預(yù)定的任務(wù)去實(shí)現(xiàn)某種受控過程。在過程進(jìn)行中，應(yīng)如何在客觀條件允許的范圍內(nèi)選擇最好的措施去控制過程的發(fā)展，以期最好地完成預(yù)定任務(wù)。這就叫作過程最優(yōu)化。動(dòng)態(tài)規(guī)劃過程的基本概念和原理，是與過程最優(yōu)化問題緊密的聯(lián)系在一起的。第五十八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一最優(yōu)化原理

最優(yōu)化原理可敘述如下：“一個(gè)過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)，即無論它初始狀態(tài)與初始策略如何，隨后的諸決策對(duì)以第一個(gè)決策所形成的形態(tài)作為初始狀態(tài)的過程而言，必須構(gòu)成一個(gè)最優(yōu)策略?！钡谖迨彭摚簿攀屙?，編輯于2023年，星期一最短路線問題

將此原理用于最短路線問題時(shí)可敘述為：一條路線如果是最短路線，則對(duì)該線上的任何一點(diǎn)來說，最短路線以此點(diǎn)為起點(diǎn)的其余部分，仍然是從此點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線，不具有這種性質(zhì)的路線，必然不是最短路線。

因此根據(jù)這點(diǎn)，我們可以對(duì)過程的各個(gè)階段，一個(gè)階段一個(gè)階段、一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)地檢查，每個(gè)階段只保留那些可能成為最短路線上的點(diǎn)線而丟掉其它不符合上述性質(zhì)的點(diǎn)線，這樣的尋找過程就是逐段檢查、逐段過慮的動(dòng)態(tài)過程。第六十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一為了說明這些概念和原理，舉一實(shí)例延伸系數(shù)分配問題某軋機(jī)軋制某種規(guī)格的圓鋼，在孔型系統(tǒng)選定的前提下，各個(gè)孔型的延伸系數(shù)可以在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，即各個(gè)孔型的尺寸可以有波動(dòng)，孔型尺寸變化可影響相鄰道次的能耗。我們希望找到一種軋制方案，從坯料成品軋制能耗最小。例如：Kij表示各個(gè)尺寸不同的孔型，i表示道次數(shù)，j表示尺寸方案，相應(yīng)兩點(diǎn)的連線上的數(shù)字表示假設(shè)的軋制能耗。我們可以把這種最小能耗問題中所考慮的過程分為若干階段。第六十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一從坯料到K4孔作為第一段，依此類推，這是一個(gè)五階段過程。每一段開始我們都面臨作出決策：在幾條不同的路線中選擇哪條路，即這一段路的終點(diǎn)選在哪一點(diǎn)上？這些決策不同，所走路線就不同。第六十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一圖用不同軋制方案軋制時(shí)的假設(shè)能耗示意圖坯料KpK4孔K3孔K2孔產(chǎn)品孔KnK41K31K21K42K32K22在每一個(gè)階段作出不同的決策去控制它的發(fā)展過程，這就是過程最優(yōu)化的一種。第六十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一過程最優(yōu)化問題，可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的方法求解。上述例題最小能耗問題可以用最直觀的窮舉法求解。從坯料成品共有八種不同的軋制方案，對(duì)于每一種方案，將各段的軋制能耗相加，就得到相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)（總軋制能耗）如下：方案軋制能耗①Kp-K41-K31-K21-K11

44＋46＋41＋39＝170第六十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一

方案軋制能耗②Kp-K41-K31-K22-K11

44＋46＋43＋40＝173③Kp-K41-K32-K21-K11

44＋46＋43＋39＝171④Kp-K41-K32-K22-K11

44＋46＋44＋40＝174⑤Kp-K42-K31-K21-K11

45＋44＋41＋39＝169⑥Kp-K42-K31-K22-K11

45＋44＋43＋40＝172⑦Kp-K42-K32-K21-K11

45＋44＋42＋39＝171⑧Kp-K42-K32-K22-K11

45＋44＋44＋40＝174

比較上述八種不同軋制方案的目標(biāo)函數(shù)值，選出目標(biāo)函數(shù)值最小的方案，就是最優(yōu)方案。最優(yōu)方案為：

Kp-K42-K31-K21-K11

45＋44＋41＋39＝169第六十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一可以看出，當(dāng)段數(shù)很多，各段選擇路線很多時(shí)，這種窮舉法的計(jì)算量是很大的，甚至在計(jì)算機(jī)上也實(shí)現(xiàn)不了。因此，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法尋找最優(yōu)軋制方案。動(dòng)態(tài)規(guī)劃一般是從過程的最后一個(gè)階段開始計(jì)算，即最優(yōu)決策是逆序決定過程。第一步：看最后一個(gè)階段，即從成品前孔至成品孔。由K21孔至K11孔只有一種選擇，即K21K11

，能耗為39，而由K22孔軋出成品也只有一種選擇，即K22K11

，能耗為40。第六十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一故：從K21軋成K11的最小能耗為：f4(K21)=39從K22軋成K11的最小能耗為：f4(K22)=40第二步：看倒數(shù)第二段，即從K3孔至K2孔。K3孔可以有兩種不同的孔型尺寸K31和K32，先看K31，現(xiàn)在尚不知道使用哪一個(gè)是最優(yōu)方案。如果采用K31為最佳方案，則最佳方案必須是以K31孔軋出的軋件為坯料軋出成品，由K31可以軋出K21也可以軋出K22

，則采用K31孔時(shí)，有兩種方案可以選擇。選用K21，則由K31軋出成品的能耗為：第六十七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一d(K31,K21)+f4(K21)；如選K22

用K31

軋出成品的能耗為d(K31,K22)+f4(K22)，找出二種方案中能耗最小的作為由K31孔軋出成品的最小能耗f3(K31)，即：

d(K31,K21)+f4(K21)f3(K31)＝mind(K31,K22)+f4(K22)=min{42+39=80{43+40即若K31從開軋,則K31-K21-

K11為最優(yōu)軋制方案。第六十八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一d(K32,K21)+f4(K21)f3(K32)＝mind(K32,K22)+f4(K22)

＝min{42+39=82{44+40若從K32從開軋,則K32-K21-

K11為最優(yōu)軋制方案。第三步：看倒數(shù)第三階段，即第二階段。可以從K41孔或K42孔開軋。與前述同理可求得：第六十九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一d(K41,K31)+f3(K31)f2(K41)＝mind(K41,K32)+f3(K32)

＝min{46+80}=126{46+82}d(K42,K31)+f3(K31)f2(K42)＝mind(K42,K32)+f3(K32)

＝min{44+80}=124{46+82}第四步：看第一階段的情況，起點(diǎn)只有一個(gè)Kp第七十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一與上述同理，可求得：

d(KP,K41)+f2(K41)f1(KP)＝mind(KP,K41)+f2(K42)

＝min{124+44}=169{124+45}這樣，最后求得最優(yōu)方案為：KP-K42-

K31-K21-

K11動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，它就是過程的幾個(gè)階段分為幾步，技術(shù)計(jì)算的方法與過程本身的第七十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一走向相反，即從最后一步開始計(jì)算到第一步。每一步都作出決策，即每一步都要決定最優(yōu)方案。計(jì)算下一步時(shí)要利用上一步的計(jì)算結(jié)果，故稱為迭代法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法與窮舉法相比，其優(yōu)點(diǎn)如下：(A)可減少計(jì)算工作量。如上例中，若用窮舉法求解，共有8種可能的方案，每種方案要相加3次，共需要24次，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃法則需要相加10次。（B）豐富了計(jì)算結(jié)果如上例中，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法計(jì)算，不僅得到從坯料至產(chǎn)品的最優(yōu)軋制方案及其相應(yīng)距離，而且得到從各中間孔開軋第七十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一至成品的最優(yōu)軋制方案及其能耗。第七十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一原料－成品系統(tǒng)規(guī)劃的特點(diǎn)分析原料－成品系統(tǒng)以其多階段，多分枝，多因素及多種因素交叉影響為特點(diǎn)，具有難以避免的人為因素和客觀因素的影響。這主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)多階段，多分枝軋鋼系統(tǒng)產(chǎn)品種類多，批量大，上下工廠（車間）之間有著緊密的制約關(guān)系。第七十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期一以供料關(guān)系來說，一種鋼錠數(shù)種規(guī)格的鋼坯生產(chǎn)數(shù)種鋼材，形成由鋼錠至鋼材的樹枝狀多階段，多分枝的金屬流程圖，如圖。

685Kg鋼錠170×235初軋坯150×150連鑄坯120方坯75方坯Φ40～Φ8