核素的核子結(jié)構(gòu)

核素的核子結(jié)構(gòu)第一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日9.1唯象核子-核子作用力9.2核素核子結(jié)構(gòu)的唯象模型9.3核素核子的集體運(yùn)動(dòng)第二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日9.1唯象核子、核子作用力9.1.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出作用力的特性9.1.2基于對(duì)稱性的作用力的一般形式9.1.3核力的介子理論9.1.4核素中核力的復(fù)雜性第三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日9.1.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出作用力的特性核子-核子作用力強(qiáng)度和作用力程非有心力和自旋軌道耦合力低能核子-核子散射n-p散射角分布-核子力的交換性極化核子散射的不對(duì)稱性，自旋-軌道耦合第四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日把構(gòu)成核素的核子比喻為色中性的夸克“原子”。核素比喻為由夸克“原子”組成的“分子”?？淇恕霸印敝g的作用力，是夸克、膠子之間的色力的“剩余”，可類比為夸克“原子”之間的“分子”力，就是通常核物理所說的“核力”最簡(jiǎn)單的核素-氘，是由兩個(gè)核子：一個(gè)中子和一個(gè)質(zhì)子組成的。是人們認(rèn)識(shí)核子-核子作用力的最好實(shí)驗(yàn)室t1324核素態(tài)1中的一個(gè)夸克發(fā)射一個(gè)膠子（虛），變?yōu)橐粋€(gè)向核子態(tài)2順時(shí)運(yùn)動(dòng)的夸克（虛），它吸收了核子態(tài)2的一個(gè)夸克發(fā)射的另一個(gè)膠子成為核子態(tài)4的一成員。發(fā)射膠子的核子態(tài)中的夸克逆時(shí)向核子1運(yùn)動(dòng)吸收核子1發(fā)射的膠子成為核子態(tài)3的一成員。過程的交換是發(fā)生在

?t的時(shí)間間隔內(nèi)的“虛”過程過程交換的順時(shí)的虛夸克和逆時(shí)的虛夸克，即為虛介子。圖中，右邊表示兩個(gè)有結(jié)構(gòu)的核子交換介子的核力作用。核子-核子作用力圖示第五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日1核子-核子作用力強(qiáng)度和作用力程氘核求解質(zhì)量為μ的粒子在核子-核子作用勢(shì)阱中的薛丁格方程由波函數(shù)在勢(shì)阱邊界的連接要求，得到代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得第六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2非有心力和自旋軌道耦合力96%3S1+4%3D1，經(jīng)典類比+第七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日和經(jīng)典的兩磁針的磁作用勢(shì)類比，構(gòu)造兩個(gè)核子“磁針”的3S1+3D1態(tài)的一般形式。磁針之間的作用勢(shì)依賴于兩核子之間的空間矢徑和磁針的方向，非有心力S＝s1+s2=1/2(σ1+σ2)第八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2低能核子-核子散射，核力的散射長(zhǎng)度及有效力程10eV~10MeV的中子的約化波長(zhǎng)為1.4x103fm~1.4fm,比核子-核子作用力程場(chǎng)，中子和靶核子的散射以S波散射為主。散射理論給出S波散射的總截面散射相移δ和有效力程r0，δ>0對(duì)應(yīng)吸引勢(shì)（V<0）；δ<0對(duì)應(yīng)排斥勢(shì)（V>0）a參數(shù)進(jìn)一步幫助判斷束縛態(tài)和散射態(tài)：

δ>0a>0,強(qiáng)吸引勢(shì)，可形成束縛態(tài)。

δ>0a<0,弱吸引勢(shì)，不足以形成束縛態(tài)。

δ<0a>0,排斥勢(shì)，散射態(tài)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下：表9.1不同核子核子組態(tài)的散射長(zhǎng)度和平均作用力程組態(tài)(np)3S1(np)1S0(pp)1S0(nn)1S0a(fm)5.45-23.7-16.8~-17.1-17.4r0(fm)1.752.732.832.4第九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日9.1.2基于對(duì)稱性的作用力的一般形式核素是以核力為主導(dǎo)的束縛體系，它在相當(dāng)高的精度上具有前面（5、6兩章）討論的對(duì)稱性。核子之間的作用勢(shì)的一般形式應(yīng)該滿足：時(shí)空平移不變性空間轉(zhuǎn)動(dòng)不變性空間反射對(duì)稱性以及全同粒子交換對(duì)稱性，核素（Z，A）是A個(gè)全同核子（廣義全同費(fèi)米子）系統(tǒng)第十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日廣義全同核子-核子系統(tǒng)的總波函數(shù)：第十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日廣義全同核子交換對(duì)稱性在核子-核子作用勢(shì)中引入如下的交換算符：不同的組態(tài)交換勢(shì)表現(xiàn)出交換力的“吸引”和“排斥”特性第十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日第一項(xiàng)，Wigner力，是基本的有心力勢(shì)，在此基礎(chǔ)上外加第二項(xiàng)，Majorana力，它表示偶宇稱態(tài)和奇宇稱態(tài)的核子力不同。第三項(xiàng)，Bartlett力，它表示兩核子處于自旋單態(tài)和三重態(tài)的核子力不同。第四項(xiàng)，Heisenberg力，它表示兩核子處于同位旋單態(tài)和三重態(tài)的核子力不同散射態(tài)束縛態(tài)第十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日9.1.3核力的介子理論

1234fmNN有結(jié)構(gòu)的核子介子fmNN（=gMm/2MN）介子-核子作用常數(shù)g-核力作用荷，Mm-交換介子的質(zhì)量；MN-核子質(zhì)量第十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日9.1.4核素中核力的復(fù)雜性

#有效二體力和多體力自由核子的二體作用勢(shì)（力）描述核子-核子散射是成功的；但是對(duì)于約束在若干fm的核素中的核子，兩個(gè)束縛核子的作用勢(shì)不再是簡(jiǎn)單的自由核子的二體勢(shì)因?yàn)椋?，由微觀不確定性原理，隨著兩核子的距離接近核子之間的動(dòng)能（E（K）/A）增加，核子之間的有效能量不是簡(jiǎn)單的自由核子的二體勢(shì)決定，而是費(fèi)米動(dòng)能和自由二體勢(shì)相加，如圖，曲線1為自由核子的二體勢(shì)；曲線3為核素中核子的有效二體勢(shì)。核力的飽和性-核子只和周圍有限的若干核子發(fā)生有效作用第十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日多體作用勢(shì)（力）嚴(yán)格來說核素系統(tǒng)的哈密頓量除二體勢(shì)Vij外，還應(yīng)該包括三體勢(shì)等多體勢(shì)由于多體勢(shì)和二體勢(shì)比較，在一般情況下不重要。更因?yàn)橛?jì)算的復(fù)雜性和難以實(shí)現(xiàn)。普遍采用“平均場(chǎng)”的方法來處理。#平均場(chǎng)第十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日9.2核素核子結(jié)構(gòu)的唯象模型9.2.1核物質(zhì)的整體特性9.2.2液滴模型和費(fèi)米氣體模型9.2.3核素核子結(jié)構(gòu)的殼層模型第十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日9.2.1核物質(zhì)的整體特性核物質(zhì)的不可壓縮性核素的結(jié)合能數(shù)據(jù)穩(wěn)定核素帶核素核子分離能第十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日#核物質(zhì)的不可壓縮性#第十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日#核素的結(jié)合能數(shù)據(jù)Z，AM（Z，A）Ma(Z,A)-Zme一般情況下，可忽略電子結(jié)合能質(zhì)量不能忽略電子結(jié)合能的貢獻(xiàn)Δ(ZA)附錄B第二十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日比結(jié)合能：穩(wěn)定核素的比結(jié)合能曲線B(Z,A)MeVε(Z,A)MeV2H2.2251.1133H8.4832.8274He28.2977.0736Li31.9955.3337Li39.2465.60712C92.1667.68116O122.8887.68190Kr773.1828.591143Ba1184.4588.283235U1824.8847.765236U1790.4967.587第二十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日原子能的釋放：輕核聚變，-聚變核能

重核裂變，-裂變能第二十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日穩(wěn)定核素帶rapid-protoncapturerapid-neutronC第二十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日核素核子的分離能AX（Z）16O(8),17F(9)40Ca(20),41Sc(21)112Sn(50),113Sb(51)206Pb(82),207Bi(83)Sp（MeV）12.130.608.321.087.513.067.263.55AXN16O8

17O940Ca20

41Ca2186Kr50

87Kr51144Sm82

145Sm83Sn(MeV)15.674.1415.638.3610.115.5110.556.76第二十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日9.2.2液滴模型和費(fèi)米氣體模型N.Boh和C.F.vonWeizsacker的液滴模型費(fèi)米氣體模型核物質(zhì)的不可壓縮性第二十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日#N.Boh和C.F.vonWeizsacker的液滴模型第二十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日結(jié)合能是核子之間作用能的度量表示核子只和周邊的一定數(shù)目（例如5個(gè)）核子相互作用，每個(gè)核子貢獻(xiàn)短程、飽和每個(gè)核子貢獻(xiàn)長(zhǎng)程、非飽和色中性的核子之間的色力剩余－核力第二十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日表面張力導(dǎo)致‘核液滴’作用能變?nèi)踉诘谝豁?xiàng)（體積能）中高估了表面核子對(duì)結(jié)合能的貢獻(xiàn)，表面核子數(shù)目與核素的表面積（A2/3)成正比負(fù)號(hào)，表示‘核液滴’的表面張力導(dǎo)致總結(jié)合能變小第二十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日質(zhì)子的庫(kù)侖排斥使核素的結(jié)合變?nèi)跖c核素的電荷數(shù)的平方成正比，半徑成反比。第二十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2費(fèi)米氣體模型液滴模型是與核力的短程、飽和強(qiáng)作用相吻合的唯象模型。幫助人們理解式9.02的前三項(xiàng)和定性理解和裂變等重要特性，由于它忽略了微觀粒子的重要特性，液滴模型對(duì)核素的微觀特性的說明遇到困難。和液滴模型不同費(fèi)米氣體模型把核子簡(jiǎn)單視為被關(guān)閉在一個(gè)勢(shì)阱（半徑為）中的獨(dú)立費(fèi)米子，遵照泡利不相容原理，中子和質(zhì)子分別在各自勢(shì)阱中從最低能級(jí)（動(dòng)能為零）到最高能級(jí)（費(fèi)米面EF）排列，每個(gè)能級(jí)填兩個(gè)自旋朝上和朝下的費(fèi)米子。由于質(zhì)子的庫(kù)侖排斥，質(zhì)子阱的底部高出中子阱EC，而且對(duì)外面進(jìn)入的質(zhì)子、核素呈現(xiàn)一個(gè)庫(kù)侖排斥勢(shì)壘。見圖ECEnfV0Epf-B圖12核子的勢(shì)阱示意，調(diào)節(jié)參數(shù)，使得B與觀測(cè)的核素的結(jié)合能一樣第三十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)并的費(fèi)米氣體核溫度很低（核素基態(tài)），核子填滿由最低能級(jí)到費(fèi)米能級(jí)的所有的狀態(tài)。由相空間理論，在核素的體積V內(nèi)，動(dòng)量間隔為，的量子態(tài)數(shù)為動(dòng)量由p=0到p=pf的中子和質(zhì)子的態(tài)數(shù)第三十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日核素對(duì)于自軛核，Z＝N，設(shè)r0=1.3fm(9.16)第三十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日非相對(duì)論近似得核子的費(fèi)米動(dòng)能和核子的平均動(dòng)能分別為：對(duì)非自軛核N，Z不相等，系統(tǒng)的平均總動(dòng)能的表達(dá)式第三十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)于給定的A＝N＋Z，定義不對(duì)稱系數(shù)為有：(9.17)第三十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日費(fèi)米氣體模型導(dǎo)出的核子的平均動(dòng)能的第一項(xiàng)正比于A（體積）第二項(xiàng)系數(shù)為對(duì)稱能項(xiàng)系數(shù)（16.5MeV），該項(xiàng)反映了約束在核內(nèi)（r0A1/3）的核子，由于不確定性原理而運(yùn)動(dòng)不止，正如圖9所定性描述的。平均動(dòng)能和平均作用勢(shì)能（負(fù)值）相加給出平均結(jié)合能(式9.15的av~-15.6MeV).它表明，在N＝Z每核子的平均動(dòng)能最低，系統(tǒng)的總結(jié)合能最小，模型給出的值比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的不對(duì)稱項(xiàng)系數(shù)不同,與經(jīng)驗(yàn)公式（9.15）的對(duì)稱能系數(shù)相比，前者是后者的1/3強(qiáng)。因?yàn)椴粚?duì)稱表明，N－Z個(gè)同樣的中子，因泡利不相容原理將導(dǎo)致它們相互作用減弱，即，相互作用勢(shì)阱變淺。這補(bǔ)足上面對(duì)稱項(xiàng)系數(shù)第三十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日A小的核素N＝Z更穩(wěn)定，A增大N>Z更穩(wěn)定。此項(xiàng)的重要性應(yīng)與A成反比（A－1）圖13，核素版圖第三十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)能項(xiàng)核素Sn（MeV）15.673.4215.638.3610.115.5110.556.76分離能的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)掰離配對(duì)的中子比掰離不配對(duì)的中子平均多花7MeV的能量，在輕核更甚第三十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日核素Sp（MeV）12.130.608.331.087.263.55質(zhì)子的分離能掰離配對(duì)的質(zhì)子比掰離不配對(duì)的質(zhì)子平均多花7.5MeV的能量，在輕核更甚第三十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日核物質(zhì)的不可壓縮性把核素唯象地視為，“LiquidDrop”或者裝在一個(gè)容器中的FermiGas有介面的塊狀核物質(zhì)。今天的天體物理認(rèn)為，一些?？s的天體其內(nèi)部存在高密度的近似無限大的核物質(zhì)。描述核物質(zhì)整體性質(zhì)和演化通常采用狀態(tài)方程。標(biāo)記無限核物質(zhì)的參數(shù)是：核物質(zhì)密度(A/V)、平均每核子的能量(E0/A)和壓縮系數(shù)(K∞)。Fermi氣體模型式（9.16）可得：基態(tài)核素在基態(tài)密度附近應(yīng)有極小，即：定義無限大核物質(zhì)的壓縮系數(shù)：(9.18)第三十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日(K∞)描述核物質(zhì)偏離基態(tài)密度的恢復(fù)能力，其量綱【MeV】。對(duì)無限大核物質(zhì)。BlaizotJP.Phys.Rep.,1980,64:171ShlomoS,YoungbloodDH.PhysRev.,1993,C47:529（9.19）第四十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日9.2.3核素核子結(jié)構(gòu)的殼層模型核素的液滴模型和Fermi氣體模型只能唯象地描述核素的整體性質(zhì)、平均效應(yīng)，對(duì)核素內(nèi)部微觀行為：基態(tài)自旋、宇稱；激發(fā)態(tài)的動(dòng)力學(xué)特性等的描述遇到很大的困難。例如核素比結(jié)合能曲線微結(jié)構(gòu)（4He，12C，16O等的平均結(jié)合能都冒尖）；具有奇特中子數(shù)N和質(zhì)子數(shù)Z（幻數(shù)-MagicNumber）的核素表現(xiàn)特別穩(wěn)定，與原子電子的殼層結(jié)構(gòu)表現(xiàn)十分相似。當(dāng)原子電子數(shù)（原子序數(shù)Z）為：2，10，18，36，54，86的原子其化學(xué)穩(wěn)定性特別高－稱為惰性元素。它們的電離能比鄰近的元素高（冒尖），對(duì)電子的親和力特別弱。具有幻數(shù)：Z＝2，8，20，28，50，82………..N＝2，8，20，28，50，82，126…的核素，例如：第四十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日上述具有Z，N都是幻數(shù)的核素表現(xiàn)特別穩(wěn)定，質(zhì)子、中子的分離能比鄰近的核素高，對(duì)中子的俘獲截面較低。2.3.1,核子在平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)原子結(jié)構(gòu)的電子殼層模型，假定各個(gè)電子在原子核形成的庫(kù)侖場(chǎng)中獨(dú)立地運(yùn)動(dòng)，在此基礎(chǔ)上，考慮到電子之間的剩余相互作用，主要是電子的庫(kù)侖屏蔽效應(yīng)。量子力學(xué)成功的描述了原子電子的殼層結(jié)構(gòu)。仿效原子結(jié)構(gòu)的平均場(chǎng)方法，例如前面9.1.4節(jié)所述，將核素中核子、核子之間的相互作用近似為各個(gè)核子在其他核子構(gòu)成的一個(gè)平均場(chǎng)中獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。平均場(chǎng)的中心是核素核物質(zhì)分布中心。在此基礎(chǔ)上，引入剩余相互作用。選定合適的平均場(chǎng)，求解單核子在此平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的薛定鄂方程，求解核子的不同的能級(jí)圖，由于質(zhì)子對(duì)中子的勢(shì)阱的庫(kù)侖排斥的差異，它們各自有自己的能級(jí)圖。諧振子勢(shì)阱與有限深的方勢(shì)阱，第四章光生矢量介子實(shí)驗(yàn)指出核物質(zhì)分布可用雙參數(shù)Fermi分布表示，核物質(zhì)是核相互作用的荷，核力的短程性和飽和性，核子之間作用強(qiáng)度B～avA。那里核物質(zhì)密度高，那里的核子受到的作用強(qiáng)。因此，首選的平均場(chǎng)應(yīng)是Woods-Saxon第四十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日勢(shì)。U0參數(shù)度量核力作用強(qiáng)度（幾十MeV），c’、a’描繪勢(shì)阱邊界－外形的參數(shù)，與第四章實(shí)驗(yàn)測(cè)定的核物質(zhì)密度分布參數(shù)c、a接近。把Woods-Saxon代入單粒子薛定鄂方程，通過復(fù)雜的數(shù)值解，可以得到核子的單粒子能級(jí)。常用的有效方法，用諧振子勢(shì)阱和無限深的方勢(shì)阱作為Woods-Saxon勢(shì)的近似可以解析求解無法解析求解（9.20）圖14，三種勢(shì)阱第四十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.3.2,單粒子能級(jí)球?qū)ΨQ諧振子阱的粒子能級(jí)解見圖15，能級(jí)是(N+1)(N+2)重簡(jiǎn)并的n-為徑向量子數(shù)，l-為軌道角動(dòng)量量子數(shù)，依次稱為:s-,p-,d-,f-,g-,h-,i-,….波第四十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日考察徑向波函數(shù)的分布可以理解，同一諧振子殼的不同軌道角動(dòng)量態(tài)能級(jí)相對(duì)移動(dòng)圖15，單粒子能級(jí)第四十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日高軌道角動(dòng)量的波幅的極值向核素的邊界移動(dòng)（見圖），因此從諧振子阱到無限方阱，中心變淺邊界變深，這就導(dǎo)致無限阱（和內(nèi)插的介于兩極端情況下的有限深阱，作為Woods-Saxon阱的一種近似）的高軌道角動(dòng)量的態(tài)變低，低軌道態(tài)的變高。圖16，不同軌道角動(dòng)量態(tài)的諧振子徑向波函數(shù)N=2,n=2,l=0n=1,l=2N=3,n=2,l=1n=1,l=3第四十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日不管是諧振子、無限深阱還是Woods-Saxon阱，單粒子能級(jí)都只能說明幻數(shù)：2，8和202.3.3,引入自旋軌道耦合相互作用的單粒子能級(jí)二體核力存在自旋軌道耦合力（9.06）,一些輕核素低激發(fā)態(tài)能級(jí)的自旋宇稱(圖17)暗示，核素內(nèi)部也存在自旋軌道相互作用，它作為平均場(chǎng)外的一種重要的剩余相互作用在1949年由Mayer-Jensen引入07MeV3/2-1/2-04.6MeV3/2-1/2-5He5Li3.1，自旋軌道耦合相互作用的實(shí)驗(yàn)證據(jù)內(nèi)部核子配對(duì)無LS作用第四十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日兩體核力中的自旋軌道相互作用在核素中，處于軌道l上的核子1（紅）在核素的其他核子2（灰）產(chǎn)生的平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到一個(gè)平均的自旋軌道相互作用勢(shì)Av代表對(duì)其他核子2的自旋、動(dòng)量取平均，積分號(hào)是對(duì)其他核子2的空間取平均。核力短程性，核子2是圍繞核子1軌道的核力程范圍內(nèi)的核子，出現(xiàn)的概率為核物質(zhì)密度。1、2相距足夠近，核子2的密度可在核子1處的泰勒展開9.219.223.2，相互作用的基本形式第四十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日把上式代入（9.22），含有ρ(r1)的項(xiàng)積分為零，在假定自旋軌道作用力程比核物質(zhì)表皮厚度小的情況下，最后得到：3.3，強(qiáng)自旋軌道相互作用引起的能級(jí)分裂，第三章討論了原子系統(tǒng)的電子的自旋軌道相互作用引起的原子電子光譜的精細(xì)劈裂，那是屬于電磁作用，鈉3p-能級(jí)劈裂的量級(jí)為毫電子伏的量級(jí)，而核素作用勢(shì)中強(qiáng)自旋軌道相互作用引起的能級(jí)分裂達(dá)4－7MeV（例如5He，5Li），另一重大區(qū)別是核素的核子自旋與軌道角動(dòng)量平行同向比平行反向由更強(qiáng)的吸力。第四十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日量子力學(xué)的一級(jí)微擾論可以求得在單核子的自旋軌道耦合態(tài)中的由于自旋軌道相互作用引起的附加能量：自旋－軌道平行同向能級(jí)下移自旋－軌道平行反向能級(jí)上移第五十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日自旋軌道相互作用解除能級(jí)簡(jiǎn)并，能級(jí)劈裂為j標(biāo)記的兩個(gè)能級(jí)，其間隔正比于軌道角動(dòng)量的取值。高軌道的能級(jí)可能因自旋軌道相互作用闖入下一個(gè)諧振子殼。例如N＝3的f(l=3)－軌道能級(jí)劈裂，j=7/2的能級(jí)下移，造成N＝3諧振子殼出現(xiàn)一個(gè)的閉殼【28】，N＝4諧振子殼的g(l=4)的能級(jí)的j=9/2的能級(jí)闖入N＝3殼層，把10個(gè)核子移到原來（40）子殼層得到新的閉殼【50】。同樣N＝5諧振子殼的h(l=5)的能級(jí)的j=11/2的能級(jí)闖入N＝4殼層,得到新閉殼【82】圖17，為Mayer－Jensen引入強(qiáng)自旋－軌道相互作用所建立起的單粒子能級(jí)圖第五十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D17Mayer-Jensen單粒子能級(jí)第五十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.4,改進(jìn)的諧振子勢(shì)－Nilsson勢(shì)（9.23）在諧振子勢(shì)（9.20）的基礎(chǔ)上引入自旋－軌道耦合的剩余相互作用的C－項(xiàng)(9.21),以及修正諧振子勢(shì)表面形狀的D－項(xiàng)，得到Nilsson勢(shì)M,核子質(zhì)量不同諧振子殼層，核子到達(dá)核素邊界位置不同自旋軌道耦合強(qiáng)度不同（），諧振子勢(shì)修正程度不同（）(9.25)第五十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D18，Nilsson單粒子能級(jí)圖諧振子項(xiàng)位形修正自旋軌道耦合項(xiàng)闖入能級(jí)進(jìn)入鄰近諧振子殼，其宇稱與鄰近能級(jí)不同，宇稱守恒使其不與鄰近能級(jí)混合保持單粒子能級(jí)特征。第五十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.5，單粒子殼層模型的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)1，成功的揭示幻數(shù)的特性中子數(shù)和質(zhì)子數(shù)為2，8，20，28，50，82，126等的核素，根據(jù)單粒子殼層模型的能級(jí)排列（圖18），這些核素恰好是中子或者是質(zhì)子占滿殼層：28202850821261s21p1/221d3/241f7/281g9/2101h11/2121i13/2144He16O40Ca56Ni50Sn208Pb209Bi126雙幻數(shù)核素和單幻數(shù)核素的同位素豐度比相鄰的非幻數(shù)核素高；(鉛Z＝82，是重元素天然豐度最高的核素，四個(gè)天然放射性系列中，有三個(gè)以鉛為穩(wěn)定的終點(diǎn)元素，一個(gè)以Bi－209為終點(diǎn)核素Bi的20種同位素，自然界唯一的穩(wěn)定的Bi同位素是Bi209,N=126)幻數(shù)核素和單幻數(shù)核素的核子分離能比相鄰的非幻數(shù)核素大；（page49,50）雙幻數(shù)核素和單幻數(shù)核素的單粒子激發(fā)能比相鄰的非幻數(shù)核素大；第五十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日如果為單粒子激發(fā)ν2f5/23ν3p1/21ν2f5/25ν3p1/21ν2f5/25ν3p1/22ν2g9/21ν2g9/21ν1i11/21ν2g9/23ν1i11/21411861188118118中子外的中子布居，最高能級(jí)上的中子回到最低態(tài)構(gòu)成0＋基態(tài)。激發(fā)態(tài)自旋宇稱由空穴和粒子態(tài)定第五十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2,預(yù)言基態(tài)核素的自旋宇稱：偶－偶核素基態(tài)自旋宇稱為0＋。偶數(shù)中子和偶數(shù)質(zhì)子在各自單粒子軌道上配對(duì)，宇稱相乘得到基態(tài)核素的宇稱為偶，配對(duì)的質(zhì)子、中子的J角動(dòng)量J-J耦合為零的態(tài)（空間重疊最大－短程吸力最強(qiáng)）最穩(wěn)定。奇－A核素的自旋宇稱由不配對(duì)的單核子所在的單粒子態(tài)的自旋宇稱決定第五十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日應(yīng)用單粒子能級(jí)系統(tǒng)，確定奇A核素基態(tài)自旋宇稱。上列出的模型預(yù)言與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果一致。有少數(shù)例外，例如：上述例外可用形變的單粒子平均勢(shì)的選擇得到說明3，滿殼層外的一個(gè)單核子和單空穴的核素的特性填滿殼層的核素，特別是雙滿殼層的核素特別穩(wěn)定。在滿殼層，外加一個(gè)核子或者缺一個(gè)核子的核素其特性表現(xiàn)出單粒子運(yùn)動(dòng)的特征，核素的特性基本上由該核子，或者空穴所處的狀態(tài)決定。例如該核素的磁矩基本由單核子（質(zhì)子或者中子）的軌道、自旋磁矩決定（落在所預(yù)測(cè)的Schmidt線內(nèi)）。一些滿殼層外加一個(gè)核子（空穴）核素的低激發(fā)態(tài)的自旋宇稱，表現(xiàn)出單粒子激發(fā)的特征見圖19Pb-207的基態(tài)為3p1/2的一個(gè)不配對(duì)的中子，因此基態(tài)JP＝1/2-,第一激發(fā)態(tài)是拆開2f5/2中3對(duì)中子中的一對(duì)，其中一個(gè)中子提升到3p1/2配對(duì)，第一激發(fā)態(tài)的特性由2f5/2的單中子定JP＝5/2-。第二激發(fā)態(tài)，拆3p3/2的中子補(bǔ)2f5/2，JP＝3/2-….有如，空穴下移，能量提升。Pb-207左上角的高激發(fā)態(tài)，是3p1/2的一個(gè)不配對(duì)的中子被激發(fā)到2g9/2,1i11/2和1j15/2…而得到。第五十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D19，滿殼層附近，單粒子（空穴）激發(fā)模式其他三個(gè)核素的低激發(fā)能級(jí)也表現(xiàn)處單粒子（空穴）的特性，雖然能級(jí)次序不完全一致。第五十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.3.4,形變核數(shù)的單粒子模型，前面引入的是球?qū)ΨQ的平均勢(shì)，即認(rèn)為核素核物質(zhì)分布是球?qū)ΨQ的，它對(duì)滿殼層的核素特性的描述取得很大的成功。實(shí)驗(yàn)觀察表明，大部分遠(yuǎn)離滿殼層的核素的核物質(zhì)分布偏離球?qū)ΨQ。例如，A~19-27，A~155-190和A<225三個(gè)區(qū)的β穩(wěn)定線附近的核素都表現(xiàn)出穩(wěn)定的變形。任意形狀的核素的表面可用一般式子描述R0是同體積的球形核素的半徑，Y為λ階球諧張量（描述2λ階形變）。系數(shù)α與時(shí)間t無關(guān)，是穩(wěn)定形變，隨時(shí)間t變化，表現(xiàn)出不同振動(dòng)模式。常見的λ＝2的四極永久旋轉(zhuǎn)橢球形變，決定旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)橢球形變的2個(gè)獨(dú)立參數(shù)替換為(9.25)(9.26)第六十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日引入?yún)?shù)，在三主軸x、y、z上核素半徑：(9.27)第六十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日量度核素偏離球?qū)ΨQ的程度，量度核素偏離軸對(duì)稱的程度。隨時(shí)間變化，形變參數(shù)描述核素的不同振動(dòng)模式。在穩(wěn)定變形（以Z軸的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱）的核素中，單粒子在旋轉(zhuǎn)橢球的平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在垂直與對(duì)稱軸Z的平面內(nèi)振動(dòng)頻率和沿Z軸的振動(dòng)頻率分別為：求解在旋轉(zhuǎn)橢球?qū)ΨQ的平均場(chǎng)(9.23式中的球?qū)ΨQ諧振子用上面的)中核子的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的替入）薛定鄂方程得到一系列依賴于變形參數(shù)的能級(jí)系。描述單粒子能級(jí)的守恒量子數(shù)在旋轉(zhuǎn)橢球?qū)ΨQ的平均場(chǎng)中不再是守恒量子數(shù)?、s分別繞對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)，能級(jí)狀態(tài)分別以它們?cè)趯?duì)稱軸上的投影Λ、Σ（Ω＝Λ＋Σ）標(biāo)記，球形核素單粒子能級(jí)的2j+1度簡(jiǎn)并，在旋轉(zhuǎn)橢球?qū)ΨQ的平均場(chǎng)中部分解除，由于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，±Ω對(duì)應(yīng)相同能級(jí),依然為二度簡(jiǎn)并。一種標(biāo)記旋轉(zhuǎn)對(duì)稱形變的單粒子能級(jí)方案為：(N,n┴,Λ)Ωπ:第六十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日N是總諧振在量子數(shù)；nz,對(duì)稱軸向的諧振在量子數(shù)；圖19為N＝1、2的Nilsson能級(jí)系。在球形核素Na－23的占據(jù)1d5/2的3個(gè)質(zhì)子由于形變，jπ=5/2+的能級(jí)劈裂為Ωπ＝5/2+,3/2+,1/2+的三能級(jí)，Na－23的基態(tài)不配對(duì)的質(zhì)子占據(jù)Ωπ＝3/2+。同樣F－19的自旋宇稱在Nilsson能及中的預(yù)期與實(shí)驗(yàn)也符合了。對(duì)于奇－奇核素的基態(tài)自旋宇稱也有規(guī)律可循（？）依照此規(guī)則，一些奇奇核素的自旋宇稱得到正確的預(yù)言第六十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D19，Nilsson形變核素能級(jí)系第六十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日奇奇核奇質(zhì)子組態(tài)奇中子組態(tài)Ωπ（預(yù)言）JP（實(shí)驗(yàn)）6Li(110↑)1/2-(110↑)1/2-1+1+8Li(110↑)1/2-(101↑)3/2-2+2+10B(101↑)3/2-(101↑)3/2-3+3+14N(101↓)1/2-(101↓)1/2-1+1+18F(220↑)1/2+(220↑)1/2+1+1+20F(220↑)1/2+(221↑)3/2+2+2+22Na(221↑)3/2+(221↑)3/2+3+3+24Na(221↑)3/2+(202↑)5/2+4+4+26Al(202↑)52+(202↑)5/2+5+5+第六十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日形變平均場(chǎng)的單粒子模型－Nilsson模型可以預(yù)測(cè)很多基態(tài)和低激發(fā)態(tài)的能級(jí)特性，證明了核素中核子的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)是一種十分重要的形式。該模型建立的核子的能級(jí)系可以用來分析理解豐富多彩的核素譜學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。同時(shí)Nilsson模型已成為深入研究核素核子運(yùn)動(dòng)的各種微觀理論的出發(fā)點(diǎn)。第六十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日9.2.4，核素中核子的集體運(yùn)動(dòng)2.4.1,核素中核子的集體振動(dòng)描述核素表面形狀的公式（9.25）的變形系數(shù)α（λμ）圍繞某平衡位置隨時(shí)間變化，核素表面形狀隨時(shí)間有規(guī)律的變化。核素的集體振動(dòng)模式通常用聲子的發(fā)射和吸收來描述：振動(dòng)模式單極振動(dòng)偶極振動(dòng)四極振動(dòng)八極振動(dòng)2λ振動(dòng)λ0123λ聲子的宇稱＋－＋－(-1)λ對(duì)于偶偶核的振動(dòng)激發(fā)態(tài)的量子數(shù)用諧振子量子數(shù)Nλ及聲在的自旋宇稱定：Nλ＝0，振動(dòng)能級(jí)的基態(tài)，即偶偶核基態(tài)JP=0+；Nλ＝1，單聲子激發(fā)，J＝λ，ηP＝(-1)λ；激發(fā)能E1＝?ωNλ＝2，雙聲子激發(fā)J由兩個(gè)自旋為λ的聲子耦合而成，同時(shí)由兩全同玻色子交換的對(duì)稱性限制，(-1)(2λ-J)=+,J只能區(qū)偶數(shù)。E2＝2?ω，圖20a給出一個(gè)典型的四極振動(dòng)能級(jí),第一激發(fā)態(tài)為單聲子激發(fā)，第二激發(fā)態(tài)為雙聲子激發(fā)。由于剩余相互作用，第二激發(fā)態(tài)能級(jí)簡(jiǎn)并解除，0＋、2＋和4＋劈裂開來。第六十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D20b雙滿殼核素低激發(fā)態(tài)表現(xiàn)出的單極振動(dòng)（第一激發(fā)態(tài)0＋）和8極振動(dòng)（第二激發(fā)態(tài)3－），?ω定性地服從A-1/3的規(guī)律。圖20，偶偶核素低激發(fā)態(tài)的振動(dòng)能級(jí)特性(a)(b)第六十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.4.2，核素核子的集體轉(zhuǎn)動(dòng)，一些具有大的永久形變的核素（150<A<180）和220<A<250的核素的能譜表現(xiàn)出明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)能譜的特征，同時(shí)它們的電四極矩以及相關(guān)能級(jí)的電四極約化躍遷矩陣元特別大。下面以軸對(duì)稱形變的核素為例，研究轉(zhuǎn)動(dòng)模式的特點(diǎn)前面指出，在軸對(duì)稱形變的平均場(chǎng)中，單粒子的j不是好量子數(shù)，其在對(duì)稱軸Z的投影Ω是好量子數(shù)。軸對(duì)稱型變核素，繞對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)是無動(dòng)力學(xué)意義的運(yùn)動(dòng)。繞垂直于對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)將導(dǎo)致不同的動(dòng)力學(xué)激發(fā)，激發(fā)狀態(tài)依賴于集體轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量R和核素的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱橢球緊固的體坐標(biāo)系（ξηζ）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸ζ如圖示。系統(tǒng)的總角動(dòng)量：J＝R＋jR＝

ω一般情況，R,

j不是守恒量，J是守恒量，J在對(duì)稱軸ζ上的投影是守恒量。轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的核素狀態(tài)用守恒量子數(shù)J、K（J在ζ軸上的投影來描述）(9.28)與經(jīng)典的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)相似，上述核素微觀客體的轉(zhuǎn)動(dòng)引起核素的附加動(dòng)能：第六十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日以ζ軸為對(duì)稱，（9.29）形變核素系統(tǒng)的總能量由單核子的狀態(tài)能量和核素的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能決定：第七十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日（9.30)式（9.30）中包括3項(xiàng)：第一項(xiàng)，核子在形變場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由Nilsson模型決定；第二項(xiàng)，核素的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于軸對(duì)稱情況，繞對(duì)稱軸ζ的轉(zhuǎn)動(dòng)是無效的，Rζ＝Jζ－jζ＝0（K＝）第三項(xiàng)，描述轉(zhuǎn)動(dòng)(J)和粒子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（j）的耦合，類似于經(jīng)典的Coriolis力的作用。在低轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)情況下，這種耦合很弱，因此，具有量子數(shù)為JK轉(zhuǎn)動(dòng)的核素的狀態(tài)的能量為：(9.31)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的特征：轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)是在形變的單粒子能級(jí)EK（E）的基礎(chǔ)上疊加上轉(zhuǎn)動(dòng)能構(gòu)成以K為首的轉(zhuǎn)動(dòng)帶。K是J在對(duì)稱軸上的投影，K＝J，J－1，J－2…..每一個(gè)以K為標(biāo)志的核素的內(nèi)部激發(fā)都可能引出各自的轉(zhuǎn)動(dòng)帶。第七十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日1，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)帶中的角動(dòng)量為J的能量相對(duì)于J＝K帶首（該轉(zhuǎn)動(dòng)帶的最低能態(tài)）的激發(fā)能：2，偶偶核素的基態(tài)（JP＝0＋）為帶首的稱為基帶，K＝0，總角動(dòng)量為J的波函數(shù)（9.32）(9.33)表明J為奇數(shù)的轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)都不存在。因此，3，轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)態(tài)的宇稱由帶首態(tài)的宇稱定(9.34)圖21是168Er其中的4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)帶，不同KP，觀測(cè)到20個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)帶第七十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D21第七十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023