材料力學第二章軸向拉伸與壓縮

材料力學第二章軸向拉伸與壓縮第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日本章主要內(nèi)容軸向拉壓舉例截面法與軸力拉壓桿橫截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力軸向拉壓的變形分析拉伸和壓縮時材料的力學性能軸向拉壓的強度計算第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2-1軸向拉壓桿舉例曲柄連桿機構連桿ωP特點：連桿為直桿外力大小相等方向相反沿桿軸線桿的變形為軸向伸長或縮短等直桿沿軸線受到一對大小相等方向相反的力作用，稱為軸向拉壓。第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2-2截面法與軸力

為了分析拉壓桿的強度和變形，首先需要了解桿的內(nèi)力情況材料力學中，采用截面法研究桿的內(nèi)力1、截面法將桿件假想地沿某一橫截面切開，去掉一部分，保留另一部分，同時在該截面上用內(nèi)力表示去掉部分對保留部分的作用，建立保留部分的靜力平衡方程求出內(nèi)力。第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日PIPPIIIPIINSX=0：+N-P=0

N=PSX=0：-N'+P=0

N'=PN'截面法的步驟：注意：外力的正負號取決于坐標，與坐標軸同向為正，反之為負。第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日截面法求內(nèi)力舉例：求桿AB段和BC段的內(nèi)力ABC2PPP11222PN1N22PP第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2、軸力與軸力圖拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力，用N表示軸力沿橫截面的分布圖稱為軸力圖第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日N|N|max=100kN+-150kN100kN50kNNII=-100kN100kNIIIINIIIIIIII50kN100kNNI=50kNINII50kN第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2-3應力的概念拉壓桿橫截面上的應力1、應力的概念為了描寫內(nèi)力的分布規(guī)律，我們將單位面積的內(nèi)力稱為應力。在某個截面上，與該截面垂直的應力稱為正應力。與該截面平行的應力稱為剪應力。應力的單位：Pa工程上經(jīng)常采用兆帕（MPa）作單位第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2、拉壓桿橫截面上的應力桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形所以討論橫截面的應力時需要知道變形的規(guī)律我們可以做一個實驗PPPP說明桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面上每一點的伸長量是相同的第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日PN如果桿的橫截面積為：A根據(jù)前面的實驗，我么可以得出結論，即橫截面上每一點存在相同的拉力第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日5kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做軸力圖并求各個截面應力第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日f20f10f302kN4kN6kN3kN第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日例1-1圖示矩形截面（b

h）桿，已知b=2cm，h=4cm，P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC段的應力ABCP1P2P3P1N1壓應力P3N2壓應力第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日例1-2圖示為一懸臂吊車，BC為實心圓管，橫截面積A1=100mm2，AB為矩形截面，橫截面積A2=200mm2，假設起吊物重為Q=10KN，求各桿的應力。ABC首先計算各桿的內(nèi)力：需要分析B點的受力QF1F2第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日ABCQF1F2BC桿的受力為拉力，大小等于F1AB桿的受力為壓力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以計算的應力：BC桿：AB桿：第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2-4拉壓桿斜截面上的應力PPmm為了考察斜截面上的應力，我們?nèi)匀焕媒孛娣?，即假想地用截面m-m將桿分成兩部分。并將右半部分去掉。該截面的外法線用n表示，n法線與軸線的夾角為：αα根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維變形相同，因此，斜截面上各點受力也相同。pα設桿的橫截面面積為A，A則斜截面面積為：由桿左段的平衡方程這是斜截面上與軸線平行的應力第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日npαP下面我們將該斜截面上的應力分解為正應力和剪應力斜截面的外法線仍然為n，斜截面的切線設為t。

t根據(jù)定義，沿法線方向的應力為正應力沿切線方向的應力為剪應力τα利用投影關系，為橫截面正應力第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2-5軸向拉壓的變形分析細長桿受拉會變長變細，受壓會變短變粗dLPPd-DdL+DL長短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形粗細的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日PPPP1、縱向變形實驗表明變形和拉力成正比引入比例系數(shù)E，又拉壓桿的軸力等于拉力第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日E

體現(xiàn)了材料的性質(zhì)，稱為材料的拉伸彈性模量，單位與應力相同稱為胡克（虎克）定律顯然，縱向變形與E成反比，也與橫截面積A成反比EA稱為抗拉剛度為了說明變形的程度，令稱為縱向線應變，顯然，伸長為正號，縮短為負號第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日也稱為胡克定律稱為胡克（虎克）定律θ第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2、橫向變形PPPP同理，令為橫向線應變實驗表明，對于同一種材料，存在如下關系：第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日稱為泊松比，是一個材料常數(shù)負號表示縱向與橫向變形的方向相反最重要的兩個材料彈性常數(shù)，可查表第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2-6拉伸壓縮時材料的力學性能由前面的討論可知，桿件的應力與外力和構件的幾何形狀有關，而桿件的變形卻與材料的性質(zhì)有關。因此，有必要研究材料的力學性能。這種研究可以通過實驗進行。1、低碳鋼和鑄鐵拉伸\壓縮時的力學性能在工程上使用最廣泛，力學性能最典型第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日#實驗用試件標點L0標距d0（1）材料類型：

低碳鋼：

灰鑄鐵：2．標準試件：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）標準試件：標距：用于測試的等截面部分長度；尺寸符合國標的試件；圓截面試件標距：L0=10d0或5d0第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日#低碳鋼拉伸實驗曲線OPDLPePpPsPb線彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段屈服極限：強度極限：冷作硬化延伸率：斷面收縮率：彈性極限和比例極限PP,Pe第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日aE=tgaO1O2f1(f)低碳鋼拉伸應力應變曲線D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應力應變曲線第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線aa=45o~55o剪應力引起斷裂第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)其它塑性材料拉伸應力應變曲線第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日塑性材料和脆性材料力學性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎構件或外殼材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件的改變而改變第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2-7軸向拉伸壓縮時的強度計算1、材料的極限應力塑性材料為屈服極限

脆性材料為強度極限

材料的極限應力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應力值。

所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日屈服極限強度極限A3鋼：235MPa372-392MPa

35鋼：31452945鋼：353598

16Mn：343510第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2、工作應力？工程實際中是否允許不允許！

前面討論桿件軸向拉壓時截面的應力是構件的實際應力——工作應力。工作應力僅取決于外力和構件的幾何尺寸。只要外力和構件幾何尺寸相同，不同材料做成的構件的工作應力是相同的。對于同樣的工作應力，為什麼有的構件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關。第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日原因：#實際與理想不相符生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足數(shù)學模型經(jīng)過簡化某些不可預測的因素#構件必須適應工作條件的變化，要有強度儲備#考慮安全因素許用應力第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險3、許用應力第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日4、強度條件工作應力軸力橫截面積材料的許用應力第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日5、強度條件的工程應用#已知N和A，可以校核強度，即考察是否#已知N和[σ]，可以設計構件的截面A（幾何形狀）#已知A和[σ]，可以確定許可載荷（NP）三個方面的應用第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日舉例例1上料小車，每根鋼絲繩的拉力Q=105kN，拉桿的面積A=60100mm2

材

料為Q235鋼，安全系數(shù)n=4。試校核拉桿的強度。由于鋼絲繩的作用，拉桿軸向受拉，每根拉桿的軸力橫截面積NN第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)強度條件，有查表，Q235號鋼的屈服極限為許用應力拉桿符合強度要求第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日這是一個設計拉桿截面的問題，根據(jù)首先需要計算拉桿的軸力第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日對結構作受力分析，利用靜力平衡條件求出最大軸力G+QNBCNBA最大軸力出現(xiàn)在點葫蘆位于B第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日求圓鋼桿BC的直徑可以選取第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日例3一起重用吊環(huán)，側(cè)臂AC和AB有兩個橫截面為矩形的鍛鋼桿構成。h=120mm,b=36mm,許用應力為80MPa。求吊環(huán)的最大起重量。問題是確定載荷先求出側(cè)臂所能承受的最大內(nèi)力，再通過靜力平衡條件確定吊環(huán)的載荷第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日NN靜力平衡條件第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2-8應力集中的概念構件內(nèi)局部區(qū)域應力突然增大的現(xiàn)象稱為應力集中由于結構的需要，構件的截面尺寸往往會突然變化，例如開孔、溝槽、肩臺和螺紋等，局部的應力不再均勻分布而急劇增大第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日應力集中系數(shù)平均應力第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日課堂練習第四十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日1、拉伸試驗機原理如圖所示，假設試驗機的CD桿與