一次函數(shù)模型的應(yīng)用

12.4綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用

請(qǐng)大家舉例生活中的具有函數(shù)關(guān)系的實(shí)例?！?qū)胄抡n◎生活體驗(yàn)

小明同學(xué)在探索鞋碼的兩種長度“碼”與“厘米”之間的換算關(guān)系時(shí)，通過調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù)：x(厘米)

……2225232624……y(碼)

……3440364238……根據(jù)表中提供的信息，在同一直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的分布有什么規(guī)律嗎？3032383634424023252421222726Y(碼)X(厘米)◎合作探究x(厘米)

……2225232624……y(碼)

……3440364238……你能猜出y與x之間的函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？你能確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？據(jù)說籃球巨人姚明的鞋子長31cm，那么他穿多大碼的鞋子？觀察點(diǎn)的分布特征、猜想函數(shù)關(guān)系用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式◎反思總結(jié)上述問題中我們經(jīng)歷了：解決問題在坐標(biāo)系中描點(diǎn)

（問題①）奧運(yùn)會(huì)每4年舉辦一次，奧運(yùn)會(huì)的游泳成績?cè)诓粩嗟谋凰⑿?，如男?00m自由泳項(xiàng)目，1996年奧運(yùn)冠軍的成績比1960年的約提高了30s，下面是該項(xiàng)目冠軍的一些數(shù)據(jù)：根據(jù)上面資料，能否估計(jì)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)時(shí)該項(xiàng)目的冠軍成績？年份冠軍成績/s1980231.311984231.231988226.951992225.001996227.97年份冠軍成績/s2000220.592004223.102008221.862012？2016？◎合作探究8201222021024023021988419963199201980119846200452000Y/sX/年72008年份0198011984219883199241996520006200472008冠軍成績/s231.31231.23226.95225.00227.97220.59223.10221.86◎合作探究分析：x年份y成績?nèi)绾未_定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式呢？

這里我們選取從原點(diǎn)向右的第1個(gè)點(diǎn)（1，231.23）及第7個(gè)點(diǎn)（7，221.86）的坐標(biāo)代入y=kx+b中,得k+b=231.237k+b=221.86解方程組可得：k=-1.63,b=232.86所以，一次函數(shù)的解析式為：y=-1.63x+232.863.當(dāng)把1980年的x值作為0，以后每增加4年得x的一個(gè)值，這樣2012年時(shí)的x值為8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)因此，可以得到2012年奧運(yùn)會(huì)男子的自由泳的400m的冠軍的成績約是219.82s這里我們選擇點(diǎn)（0,231.31）及點(diǎn)（6,223.10）的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得

所以，y=-1.37x+231.31

把x=8代入上式，得

y=-10.96+231.31=220.35(s)

解方程組，得

k=-1.37,b=231.31

0·k+b=231.31,6k+b=223.10

這里我們選取從原點(diǎn)向右的第1個(gè)點(diǎn)（1，231.23）及第7個(gè)點(diǎn)（7，221.86）的坐標(biāo)代入y=kx+b中,得k+b=231.237k+b=221.86解方程組可得：k=-1.63,b=232.86所以，一次函數(shù)的解析式為：y=-1.63x+232.863.當(dāng)把1980年的x值作為0，以后每增加4年得x的一個(gè)值，這樣2012年時(shí)的x值為8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)因此，可以得到2012年奧運(yùn)會(huì)男子的自由泳的400m的冠軍的成績約是219.82s

2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)中國選手孫楊以220.14s的成績打破男子400m自由泳項(xiàng)目奧運(yùn)會(huì)紀(jì)錄獲得冠軍，你對(duì)你預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度滿意嗎？

通過以上學(xué)習(xí)，我們可以知道建立兩個(gè)變量之間的函數(shù)模型，應(yīng)通過以下幾個(gè)步驟完成：②觀察這些點(diǎn)的特征，確定選用的函數(shù)形式，并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出具體的函數(shù)表達(dá)式；

④應(yīng)用這個(gè)函數(shù)模型解決問題。

③進(jìn)行檢驗(yàn)；

①將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出；

◎?qū)W習(xí)體會(huì)習(xí)題

下圖是用棋子擺成的“上”字

，則第n

個(gè)圖共有多少枚棋子？◎小試牛刀圖1圖2圖3圖4P59問題2請(qǐng)大家根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立球下落高