一元二次方程復(fù)習(xí)“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

一元二次方程復(fù)習(xí)授課人：漳州康橋?qū)W校

洪正強(qiáng)

1.下列方程是一元二次方程有

.(1)(2)(3)(4)(5)(4)小結(jié)：一元二次方程的定義：只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程。知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的有關(guān)概念:2.(2002·甘肅)方程是關(guān)于x的一元二次程，則（）B分析：∵∴∴小結(jié)：一元二次方程的一般形式：

3.方程化為一元二次方程的一般形式為

，其中二次項(xiàng)系數(shù)為

，一次項(xiàng)系數(shù)為

，常數(shù)項(xiàng)為

.3-8-104.(2016·廈門(mén)）方程的根是（）C小結(jié)：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解考點(diǎn)透視5.（2015?蘭州）若一元二次方程有一根為,則=________2015知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的解法：

請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?1.（2015·寧德）一元二次方程的根的情況（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定知識(shí)點(diǎn)3一元二次方程的根的判別式：分析:△=32-4×2×1=1>0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根A小結(jié)：一元二次方程的根的判別式:△=b2-4ac

當(dāng)△時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根>0

當(dāng)△時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0

當(dāng)△時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根<0知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用：2、（2015?漳州）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

．變1：若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

．變2：若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

．

知識(shí)點(diǎn)4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為，，則

=

；=

；

=

；=

；小結(jié)：如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

x1,x2,那么有2-1-26知識(shí)點(diǎn)5一元二次方程的應(yīng)用:考點(diǎn)透視①面積問(wèn)題例6（2014?蘭州）如圖，在一塊長(zhǎng)為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行）,剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為

．②增長(zhǎng)率(降低率)問(wèn)題例7（2016·呼倫貝爾）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元,已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率.設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,下面所列的方程中正確的是（）考點(diǎn)透視B③商品銷(xiāo)售問(wèn)題例8（2012·山西）山西特產(chǎn)專賣(mài)店銷(xiāo)售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元.接每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低1元,則平均每天的銷(xiāo)售量可增加10千克.若該專賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元，為盡可能讓利于顧客,請(qǐng)問(wèn)：每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？解:設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元,根據(jù)題意,得

解得（不合題意，舍去）答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.

④循環(huán)問(wèn)題例9（2010?莆田）在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是（） B．=10

D．=10B例10（2002?太原）我校生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組互贈(zèng)182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）BABCPQ（1）用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例11.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度，沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止。連結(jié)PQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。⑤動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考點(diǎn)透視思考：當(dāng)x取何值時(shí)，△PBQ

其中一個(gè)內(nèi)角為30°

這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類(lèi)似，即審、設(shè)、找、列、解、檢、答．小結(jié)(1)當(dāng)m

時(shí)，該方程是一元二次方程≠0鞏固提高已知關(guān)于x的方程(2)若方程其中一根為，求m的值及另一根.解:把代入方程得:法一):法二):(3)證明：無(wú)論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.(5)若方程一個(gè)根為正另一個(gè)根為負(fù),求m的取值范圍.(6)若方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根,求整數(shù)m的值.(7)如果一元二次方程的兩根x1,x2

，滿足，那么稱這個(gè)方程有“近似根”．若原方程有“近似根”，求m的取值范圍．

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