2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖象大致是（

）參考答案：B2.已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)，那么（

）A．有最小值0，無(wú)最大值

B．有最小值-1，無(wú)最大值C．有最大值1，無(wú)最小值

D．無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B3.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn)，已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線(xiàn)分別過(guò)A,B兩點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為(

)A

B

C

D2參考答案：答案:B4.若函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，若在區(qū)間(-1，1]上，

有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A、0<m≤

B、0<m<

C、<m≤l

D、<m<1參考答案：A

有兩個(gè)零點(diǎn)，即曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn).令，則，所以.在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖象（如圖所示）：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，所以，滿(mǎn)足即選.5.已知函數(shù)對(duì)稱(chēng)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=1008，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜2014 B．S＜2015 C．S＜2016 D．S＜2017參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，滿(mǎn)足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿(mǎn)足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；…觀(guān)察規(guī)律可得：i=1008時(shí)，判斷1008是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×1008+1=2017，此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=1008．而此時(shí)的S的值是2017，故判斷框中的條件應(yīng)S＜2017．故選：D．7.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線(xiàn)斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則設(shè)z==，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的P點(diǎn)與點(diǎn)M（﹣，0）的斜率k；如圖所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，則的取值范圍是[）故選：B．8.給定R上的函數(shù)f（x），（）A．存在R上函數(shù)g（x），使得f（g（x））=xB．存在R上函數(shù)g（x），使得g（f（x））=xC．存在R上函數(shù)g（x），使得f（g（x））=g（x）D．存在R上函數(shù)g（x），使得f（g（x））=g（f（x））參考答案：D【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義判斷A，B，根據(jù)f（x）=x是否有解判斷C，令g（x）=f（x）即可判斷D正確．【解答】解：對(duì)于A，若f（g（x））=x，則g（x）=f﹣1（x），顯然，當(dāng)f（x）無(wú)反函數(shù)時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤；故A錯(cuò)誤；同理，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若f（g（x））=g（x），則f（x）=x有解，顯然，當(dāng)f（x）=x無(wú)解時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令g（x）=f（x），顯然f（g（x））=g（f（x））恒成立，故D正確；故選D．9.若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B本題借助直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查了含參變量范圍的計(jì)算，同時(shí)兼顧數(shù)形結(jié)合思想，化計(jì)算為判斷，難度適中。

曲線(xiàn)表示以為圓心，以1為半徑的圓，曲線(xiàn)表示過(guò)定點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故也應(yīng)該與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可以知道，臨界情況即是與圓相切的時(shí)候，經(jīng)計(jì)算可得，兩種相切分別對(duì)應(yīng)，由圖可知，m的取值范圍應(yīng)是10.

為了解某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了（ｘ，ｙ）的10組值，并畫(huà)成散點(diǎn)圖如圖１，則其回歸方程可能是A.

B.

C.

D.

圖1

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則

.參考答案：略12.如圖1，一個(gè)類(lèi)似楊輝三角的數(shù)陣，請(qǐng)寫(xiě)出第n(n≥2)行的第2個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：n2－2n＋3略13.設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則∠An的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．專(zhuān)題：解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當(dāng)n=1時(shí)，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當(dāng)n=2時(shí)，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列以及余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，難度較大．14.設(shè)是銳角，且，則

參考答案：15.已知集合，集合，則集合

。參考答案：16.已知的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是第項(xiàng)，則正整數(shù)的值為

.參考答案：17.已知中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且角成等差數(shù)列，的面積，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為4，過(guò)作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)AN（斜率不為0），切點(diǎn)為N．（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：以FN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A．參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析．（1）由題知，，∴，解得，∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)切線(xiàn)的方程為，，聯(lián)立，消去可得，由題意得，即，∴切點(diǎn)，又，∴，∴，故以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)．19.（本小題滿(mǎn)分12分）某銀行的一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口可辦理四類(lèi)業(yè)務(wù)，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)以往100位顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間（）結(jié)果如下：類(lèi)別A類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)D類(lèi)顧客數(shù)(人)20304010時(shí)間(分鐘/人)2346

（注：銀行工作人員在辦理兩項(xiàng)業(yè)務(wù)時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì)，并將頻率視為概率．）（Ⅰ）求銀行工作人員恰好在第6分鐘開(kāi)始辦理第三位顧客的業(yè)務(wù)的概率；（Ⅱ）用表示至第4分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)表示銀行工作人員辦理某一類(lèi)業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，得的分布如下：2346……2分表示事件“銀行工作人員在第6分鐘開(kāi)始辦理第三位顧客”，則事件對(duì)應(yīng)二種情形：①辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，且辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；②辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘；∴．……………5分（Ⅱ）的取值為0、1、2，

對(duì)應(yīng)辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)4分鐘，∴，………7分對(duì)應(yīng)辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時(shí)間2分鐘辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘，或辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時(shí)間3分鐘或辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時(shí)間4鐘，∴……………9分對(duì)應(yīng)辦理二位業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘，∴……11分

故的分布列為．……12分20.（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)f(x)是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點(diǎn)T：a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，若存在常數(shù)M，使f(xi)－f(xi－1)|≤M恒成立，則稱(chēng)f(x)為[a，b]上的有界變差函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)f(x)＝x＋cosx在[－p，p]上是否為有界變差函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）定義在[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)是否一定為有界變差函數(shù)？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：存在常數(shù)k，使得對(duì)于任意的x1，x2?[a，b]，|f(x1)－f(x2)|≤k|x1－x2|．證明：f(x)為[a，b]上的有界變差函數(shù)．參考答案：（1）易得f′(x)＝1－sinx≥0，x?[－p，p]，

所以f(x)＝x＋cosx為區(qū)間[－p，p]上的單調(diào)增函數(shù)，

故當(dāng)xi－1＜xi時(shí)，總有f(xi－1)＜f(xi)，

此時(shí)，f(xi)－f(xi－1)|＝f(xi)－f(xi－1)]＝f(xn)－f(x0)＝f(p)－f(－p)＝2p．

所以函數(shù)f(x)＝x＋cosx在上為有界變差函數(shù)；

…………5分

（2）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為區(qū)間[－p，p]上的單調(diào)函數(shù)，

所以當(dāng)xi－1＜xi時(shí)，總有f(xi－1)＜f(xi)（或f(xi－1)＞f(xi)），

…………7分

故f(xi)－f(xi－1)|＝|f(xi)－f(xi－1)]|＝|f(xn)－f(x0)|＝|f(b)－f(a)|．

故存在常數(shù)M＝|f(b)－f(a)|，使得f(xi)－f(xi－1)|≤M恒成立，

所以定義在[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)為有界變差函數(shù)；

…………10分

（3）因?yàn)榇嬖诔?shù)k，使得對(duì)于任意的x1，x2?[a，b]，|f(x1)－f(x2)|≤k|x1－x2|．

所以f(xi)－f(xi－1)|≤|xi－xi－1|＝k(b－a)．

…………14分

故存在常數(shù)M＝k(b－a)，使得f(xi)－f(xi－1)|≤M恒成立，所以f(x)為[a，b]上的有界變差函數(shù)．

…………16分21.某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬(wàn)元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方圖中x的值；（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于60萬(wàn)元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)1200個(gè)，試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠；（Ⅲ）從企業(yè)中任選4個(gè)，這4個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于20萬(wàn)元的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）由直方圖可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x即可．（II）企業(yè)繳稅收不少于60萬(wàn)元的頻率=0.003×2×20=0.12，即可得出1200個(gè)企業(yè)中有1200×0.12個(gè)企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠．（III）X的可能取值為0，1，2，3，4．由（I）可得：某個(gè)企業(yè)繳稅少于20萬(wàn)元的概率=0.0125×20=．因此X～B（4，），可得分布列為P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4×即可得出．解答：解：（I）由直方圖可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x=0.0125．（II）企業(yè)繳稅收不少于60萬(wàn)元的頻率=0.003×2×20=0.12，∴1200×0.12=144．∴1200個(gè)企業(yè)中有144個(gè)企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠．（III）X的可能取值為0，1，2，3，4．由（I）可得：某個(gè)企業(yè)繳稅少于20萬(wàn)元的概率=0.0125×20=0.25=．因此X～B（4，），∴分布列為P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），∴E（X）=4×=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的有關(guān)性質(zhì)、隨機(jī)變量服