2022年福建省漳州市龍海海師高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年福建省漳州市龍海海師高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，a=，b=，B=60°，則A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理，代入題中數(shù)據(jù)算出sinA=，結(jié)合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，結(jié)合A＜B可得A=45°故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖所示為一平面圖形的斜二測畫法的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的（

）

參考答案：C3.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D4.某廠的產(chǎn)值若每年平均比上一年增長10%，經(jīng)過x年后，可以增長到原來的2倍，在求x時(shí)，所列的方程正確的是（

）A.(1+10%)x-1=2

B.(1+10%)x=2

C.(1+10%)x+1=2

D.x=(1+10%)2參考答案：B略5.設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若，則等于

（

）A.

B．C.

D.參考答案：D略7.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，為DD1的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與所成的角為(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D8.下列四個(gè)類比中，正確得個(gè)數(shù)為（）（1）若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)．（2）若雙曲線的焦距是實(shí)軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2．將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為．（3）若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為．將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1．（4）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)類比推理的一般步驟是：①找出兩類事物之間的相似性或一致性；②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想），判斷命題是否正確．【解答】解：對(duì)于（1），若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，命題正確；對(duì)于（2），若雙曲線的焦距是實(shí)軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2；將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為，命題正確；對(duì)于（3），若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為；將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1，命題正確；對(duì)于（4），在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8，命題正確．綜上，正確的命題有4個(gè)．故選：D．9.若則向量的關(guān)系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C10.命題“若，則”的否定是

（

）若，則

若，則

存在，使

D．若，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，,則命題┐為

。

參考答案：12.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．【點(diǎn)評(píng)】由已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．13.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為▲

．參考答案：略14.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略15.設(shè)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則x取值集合是_______.參考答案：【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，分別在、、、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、、的情況去絕對(duì)值得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于：①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，

綜上可知：，即當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，無解當(dāng)時(shí)，，解得：的取值集合為：本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠通過分類討論的思想求得最值，從而將問題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式的求解，再利用分類討論的思想解絕對(duì)值不等式即可得到結(jié)果.16.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項(xiàng)公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗(yàn)證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．17.已知向量,，若，則的值為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的,用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)．(Ⅰ)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；(Ⅱ)求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；(Ⅲ)求甲取到白球的概率．參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)袋中原有n個(gè)白球,由題意知：，所以=12，解得n=4(舍去),即袋中原有4個(gè)白球………………3分(Ⅱ)由題意,的可能取值為1，2，3，4…4分,所以，取球次數(shù)的分布列為：1234P………7分

…………8分(Ⅲ)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，則或“=3”）,所以………12分略19.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，右焦點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)直線l過點(diǎn)P(0,2)且與橢圓相交于A，B的點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程.參考答案：(1)由

得

20.已知圓C:(x－2)2+y2=2．（1）求與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程．（2）已知過點(diǎn)P(1,3)的直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，求直線l的方程．參考答案：見解析．解：（）若直線過原點(diǎn)，設(shè)為，圓心為，半徑為，則由與圓相切，可得，解得，此時(shí)直線方程為．（）若直線不過原點(diǎn)，設(shè)為，則，解得或，此時(shí)直線方程為或，綜上所述，直線方程為或．①若斜