全小升初數(shù)學(xué)必考題型：面積計(jì)算中的五大模型轉(zhuǎn)換（附例題詳解）

[全]小升初數(shù)學(xué)必考題型：面積計(jì)算中的五大模型轉(zhuǎn)換（附例題詳解）一、等積模型①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；②兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；即：S1:S2=a:b③夾在一組平行線之間的等積變形。即：如果直線AB和CD平行，那么三角形ACD的面積=三角形BCD的面積；換一個(gè)角度，如果三角形ACD的面積=三角形BCD的面積，那么直線AB和CD平行。④等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等(長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比。二、鳥(niǎo)頭定理兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比。如下圖，在三角形ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)（圖1）；或D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上（圖2）。那么三角形ABC：三角形ADE=（ABXAC):(ADXAE)三、蝶形定理任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝶形定理”)：1、S1:S2=S4:S3或S1XS3=S2XS4；2、AO:OC=（S1+S2):(S3+S4)蝶形定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑．通過(guò)構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系．梯形中比例關(guān)系(“梯形蝶形定理”)：四、相似模型所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：⑴相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；⑶連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線長(zhǎng)等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半．相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具．在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形．五、共邊定理（燕尾模型和風(fēng)箏模型）在三角形ABC中，AD,BE,CF相交與同一點(diǎn)O，那么三角形ABO：三角形ACO=BD：DC。上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)槿切蜛BO和三角形ACO的形狀很象燕子的尾巴，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定理．該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑。六、典型例題解析：例一、如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8厘米，長(zhǎng)方形EBGF的長(zhǎng)BG為10厘米，那么長(zhǎng)方形的寬為幾厘米？例二、長(zhǎng)方形ABCD的面積為36平方厘米，E、F、G為各邊中點(diǎn)，H為AD邊上任意一點(diǎn)，問(wèn)陰影部分面積是多少？例三、在邊長(zhǎng)為6厘米的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，將正方形的一組對(duì)邊二等分，另一組對(duì)邊三等分，分別與P點(diǎn)連接,求陰影部分面積。例四、如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，AB=8，A