時(shí)間序列分析法

一種應(yīng)用于電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理統(tǒng)計(jì)方法時(shí)間序列分析法01中文名稱定義簡(jiǎn)介英文名稱應(yīng)用學(xué)科參考信息目錄030502040607組成要素主要用途基本步驟具體算法目錄0908010基本信息時(shí)間序列分析法，就是將經(jīng)濟(jì)發(fā)展、購(gòu)買力大小、銷售變化等同一變數(shù)的一組觀察值，按時(shí)間順序加以排列，構(gòu)成統(tǒng)計(jì)的時(shí)間序列，然后運(yùn)用一定的數(shù)字方法使其向外延伸，預(yù)計(jì)市場(chǎng)未來的發(fā)展變化趨勢(shì)，確定市場(chǎng)預(yù)測(cè)值。時(shí)間序列分析法的主要特點(diǎn)，是以時(shí)間的推移研究來預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求趨勢(shì)，不受其他外在因素的影響。不過，在遇到外界發(fā)生較大變化，如國(guó)家政策發(fā)生變化時(shí)，根據(jù)過去已發(fā)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，往往會(huì)有較大的偏差。時(shí)間序列分析(Timeseriesanalysis)是一種應(yīng)用于電力、電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法。該方法基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以用于解決實(shí)際問題。一般用于系統(tǒng)描述、系統(tǒng)分析、預(yù)測(cè)未來等。中文名稱中文名稱時(shí)間序列分析法英文名稱英文名稱timeseriesanalysismethod定義定義根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料，總結(jié)出電力負(fù)荷發(fā)展水平與時(shí)間先后順序關(guān)系的需電量預(yù)測(cè)方法。有簡(jiǎn)單平均法、加權(quán)平均法和移動(dòng)平均法等。應(yīng)用學(xué)科應(yīng)用學(xué)科電力（一級(jí)學(xué)科）；電力系統(tǒng)（二級(jí)學(xué)科）簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介它包括一般統(tǒng)計(jì)分析(如自相關(guān)分析，譜分析等),統(tǒng)計(jì)模型的建立與推斷，以及關(guān)于時(shí)間序列的最優(yōu)預(yù)測(cè)、控制與濾波等內(nèi)容。經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)分析都假定數(shù)據(jù)序列具有獨(dú)立性，而時(shí)間序列分析則側(cè)重研究數(shù)據(jù)序列的互相依賴關(guān)系。例如，記錄了某地區(qū)第一個(gè)月，第二個(gè)月，……，第N個(gè)月的降雨量，利用時(shí)間序列分析方法，可以對(duì)未來各月的雨量進(jìn)行預(yù)報(bào)。隨著計(jì)算機(jī)的相關(guān)軟件的開發(fā)，數(shù)學(xué)知識(shí)不再是空談理論，時(shí)間序列分析主要是建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)等知識(shí)之上，應(yīng)用相關(guān)數(shù)理知識(shí)在相關(guān)方面的應(yīng)用等。參考信息參考信息參考自：科學(xué)技術(shù)方法大辭典時(shí)間序列是按時(shí)間順序的一組數(shù)字序列。時(shí)間序列分析就是利用這組數(shù)列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法加以處理，以預(yù)測(cè)未來事物的發(fā)展。時(shí)間序列分析是定量預(yù)測(cè)方法之一，它的基本原理：一是承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性。應(yīng)用過去數(shù)據(jù)，就能推測(cè)事物的發(fā)展趨勢(shì)。二是考慮到事物發(fā)展的隨機(jī)性。任何事物發(fā)展都可能受偶然因素影響，為此要利用統(tǒng)計(jì)分析中加權(quán)平均法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。該方法簡(jiǎn)單易行，便于掌握，但準(zhǔn)確性差，一般只適用于短期預(yù)測(cè)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)一般反映三種實(shí)際變化規(guī)律:趨勢(shì)變化、周期性變化、隨機(jī)性變化。時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。它一般采用曲線擬合和參數(shù)估計(jì)方法（如非線性最小二乘法）進(jìn)行。時(shí)間序列分析常用在國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀控制、區(qū)域綜合發(fā)展規(guī)劃、企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理、市場(chǎng)潛量預(yù)測(cè)、氣象預(yù)報(bào)、水文預(yù)報(bào)、地震前兆預(yù)報(bào)、農(nóng)作物病蟲災(zāi)害預(yù)報(bào)、環(huán)境污染控制、生態(tài)平衡、天文學(xué)和海洋學(xué)等方面。組成要素組成要素一個(gè)時(shí)間序列通常由4種要素組成：趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)。趨勢(shì)：是時(shí)間序列在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出來的持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)：是時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)。它是諸如氣候條件、生產(chǎn)條件、節(jié)假日或人們的風(fēng)俗習(xí)慣等各種因素影響的結(jié)果。循環(huán)波動(dòng)：是時(shí)間序列呈現(xiàn)出得非固定長(zhǎng)度的周期性變動(dòng)。循環(huán)波動(dòng)的周期可能會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，但與趨勢(shì)不同，它不是朝著單一方向的持續(xù)變動(dòng)，而是漲落相同的交替波動(dòng)。不規(guī)則波動(dòng)：是時(shí)間序列中除去趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和周期波動(dòng)之后的隨機(jī)波動(dòng)。不規(guī)則波動(dòng)通?？偸菉A雜在時(shí)間序列中，致使時(shí)間序列產(chǎn)生一種波浪形或震蕩式的變動(dòng)。只含有隨機(jī)波動(dòng)的序列也稱為平穩(wěn)序列?；静襟E基本步驟時(shí)間序列建?；静襟E是：①用觀測(cè)、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、抽樣等方法取得被觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)間序列動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。②根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)作相關(guān)圖，進(jìn)行相關(guān)分析，求自相關(guān)函數(shù)。相關(guān)圖能顯示出變化的趨勢(shì)和周期，并能發(fā)現(xiàn)跳點(diǎn)和拐點(diǎn)。跳點(diǎn)是指與其他數(shù)據(jù)不一致的觀測(cè)值。如果跳點(diǎn)是正確的觀測(cè)值,在建模時(shí)應(yīng)考慮進(jìn)去,如果是反?，F(xiàn)象，則應(yīng)把跳點(diǎn)調(diào)整到期望值。拐點(diǎn)則是指時(shí)間序列從上升趨勢(shì)突然變?yōu)橄陆第厔?shì)的點(diǎn)。如果存在拐點(diǎn)，則在建模時(shí)必須用不同的模型去分段擬合該時(shí)間序列，例如采用門限回歸模型。③辨識(shí)合適的隨機(jī)模型,進(jìn)行曲線擬合,即用通用隨機(jī)模型去擬合時(shí)間序列的觀測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)于短的或簡(jiǎn)單的時(shí)間序列，可用趨勢(shì)模型和季節(jié)模型加上誤差來進(jìn)行擬合。對(duì)于平穩(wěn)時(shí)間序列，可用通用ARMA模型（自回歸滑動(dòng)平均模型）及其特殊情況的自回歸模型、滑動(dòng)平均模型或組合-ARMA模型等來進(jìn)行擬合。當(dāng)觀測(cè)值多于50個(gè)時(shí)一般都采用ARMA模型。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列則要先將觀測(cè)到的時(shí)間序列進(jìn)行差分運(yùn)算，化為平穩(wěn)時(shí)間序列，再用適當(dāng)模型去擬合這個(gè)差分序列。主要用途系統(tǒng)描述系統(tǒng)分析預(yù)測(cè)未來決策和控制主要用途系統(tǒng)描述根據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用曲線擬合方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行客觀的描述。系統(tǒng)分析當(dāng)觀測(cè)值取自兩個(gè)以上變量時(shí)，可用一個(gè)時(shí)間序列中的變化去說明另一個(gè)時(shí)間序列中的變化，從而深入了解給定時(shí)間序列產(chǎn)生的機(jī)理。預(yù)測(cè)未來一般用ARMA模型擬合時(shí)間序列，預(yù)測(cè)該時(shí)間序列未來值。決策和控制根據(jù)時(shí)間序列模型可調(diào)整輸入變量使系統(tǒng)發(fā)展過程保持在目標(biāo)值上，即預(yù)測(cè)到過程要偏離目標(biāo)時(shí)便可進(jìn)行必要的控制。具體算法頻域分析時(shí)域分析模型分析回歸分析具體算法頻域分析一個(gè)時(shí)間序列可看成各種周期擾動(dòng)的疊加，頻域分析就是確定各周期的振動(dòng)能量的分配，這種分配稱為“譜”，或“功率譜”。因此頻域分析又稱譜分析。譜分析中的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量是,稱為序列的周期圖。當(dāng)序列含有確定性的周期分量時(shí)，通過I(ω)的極大值點(diǎn)尋找這些分量的周期，是譜分析的重要內(nèi)容之一。在按月記錄的降雨量序列中，序列x(t)就可視為含有以12為周期的確定分量，所以序列x(t)可以表示為,它的周期圖I(ω)處有明顯的極大值。當(dāng)平穩(wěn)序列的譜分布函數(shù)F（λ）具有譜密度?(λ)（即功率譜）時(shí)，可用(2π)-1I(λ)去估計(jì)?(λ)，它是?(λ)的漸近無偏估計(jì)。如欲求?(λ)的相合估計(jì)（見點(diǎn)估計(jì)），可用I(ω)的適當(dāng)?shù)钠交等ス烙?jì)?(λ),常用的方法為譜窗估計(jì)即取?(λ)的估計(jì)弮(λ)為,式中wt(ω)稱為譜窗函數(shù)。譜窗估計(jì)是實(shí)際應(yīng)用中的重要方法之一。譜分布F(λ)本身的一種相合估計(jì)可由I(ω)的積分直接獲得，即。研究以上各種估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，改進(jìn)估計(jì)方法，是譜分析的重要內(nèi)容。時(shí)域分析它的目的在于確定序列在不同時(shí)刻取值的相互依賴關(guān)系,或者說,確定序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)是用序列的自相關(guān)函0,1,…)來描述的,為序列的自協(xié)方差函數(shù)值,m=Ex(t)是平穩(wěn)序列的均值。常常采用下列諸式給出m，γ(k),ρ(k)的估計(jì)：,通(k)了解序列的相關(guān)結(jié)構(gòu),稱為自相關(guān)分析。研究它們的強(qiáng)、弱相合性及其漸近分布等問題，是相關(guān)分析中的基本問題。模型分析20世紀(jì)70年代以來，應(yīng)用最廣泛的時(shí)間序列模型是平穩(wěn)自回歸-滑動(dòng)平均模型(簡(jiǎn)稱ARMA模型)。其形狀為：式中ε(t)是均值為零、方差為σ2的獨(dú)立同分布的隨機(jī)序列;和σ2為模型的參數(shù),它們滿足：對(duì)一切|z|≤1的復(fù)數(shù)z成立。p和q是模型的階數(shù)，為非負(fù)整數(shù)。特別當(dāng)q=0時(shí)，上述模型稱為自回歸模型；當(dāng)p=0時(shí),稱為滑動(dòng)平均模型。根據(jù)x(t)的樣本值估計(jì)這些參數(shù)和階數(shù)，就是對(duì)這種模型的統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容。對(duì)于滿足ARMA模型的平穩(wěn)序列，其線性最優(yōu)預(yù)測(cè)與控制等問題都有較簡(jiǎn)捷的解決方法,尤其是自回歸模型,使用更為方便。G.U.尤爾在1925～1930年間就提出了平穩(wěn)自回歸的概念。1943年,Η.Β.曼和Α.瓦爾德發(fā)表了關(guān)于這種模型的統(tǒng)計(jì)方法及其漸近性質(zhì)的一些理論結(jié)果。一般ARMA模型的統(tǒng)計(jì)分析研究，則是20世紀(jì)60年代后才發(fā)展起來的。特別是關(guān)于p，q值的估計(jì)及其漸近理論，出現(xiàn)得更晚些。除ARMA模型之外,還有其他的模型分析的研究,其中以線性模型的研究較為成熟，而且都與ARMA模型分析有密切關(guān)系?；貧w分析如果時(shí)間序列x(t)可表示為確定性分量φ(t)與隨機(jī)性分量ω(t)之和，根據(jù)樣本值x(1)，x(2)，…,x(T)來估計(jì)φ(t)及分析ω(t)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，屬于時(shí)間序列分析中的回歸分析問題。它與經(jīng)典回歸分析不同的地方是，ω(t)一般不是獨(dú)立同分布的，因而在此必須涉及較多的隨機(jī)過程知識(shí)。當(dāng)φ(t)為有限個(gè)已知函數(shù)的未知線性組合時(shí)，即，式中ω(t)是均值為零的平穩(wěn)序列,α1,α2,…,αs是未知參數(shù),φ1(t),φ2(t),…,φs(t)是已知的函數(shù),上式稱為線性回歸模型，它的統(tǒng)計(jì)分析已被研究得比較深入。前面敘述的降雨量一例，便可用此類模型描述?；貧w分析的內(nèi)容包括:當(dāng)ω(t)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律已知時(shí)，對(duì)參數(shù)α1,α2,…,αs進(jìn)行估計(jì),預(yù)測(cè)x(T+l)之值；當(dāng)ω(t)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律未知時(shí)，既要估計(jì)上述參數(shù)，又要對(duì)ω(t)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如譜分析、模型分析等。在這些內(nèi)容中,一個(gè)重要的課題是:在相當(dāng)廣泛的情況下，證明α1,α2,…,αs的最小二乘估計(jì)，與其線性最小方差無偏估計(jì)一樣，具有相合性和漸近正態(tài)分布性質(zhì)。最小二乘估計(jì)姙j(1≤j≤s)不涉及ω(t)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)結(jié)構(gòu)，是由數(shù)據(jù)x(1)，x(2)，…，x(T)直接算出，由此還可得(t)進(jìn)行時(shí)間序列分析中