全初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點、難點總匯

[全]初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點、難點總匯代數(shù)一、方程（組）★重難點★一元二次方程及其解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）一、基本概念1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）二、一元二次方程1．定義及一般形式：2．解法：⑴直接開平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左邊=0）3．根的判別式：4．根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）：三、可化為一元二次方程的方程1．分式方程⑴定義⑵基本思想：去分母⑶基本解法：①去分母法②換元法⑷驗根及方法2．無理方程⑴定義⑵基本思想：分母有理化⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法⑷驗根及方法3．簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。四、列方程解應(yīng)用題概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗。⑹答案。綜上所述，列方程解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。五、函數(shù)及其圖象★重難點★二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。（一）平面直角坐標(biāo)系1．各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點2．坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特點3．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特點4．坐標(biāo)平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系（二）函數(shù)1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實際問題有意義。3．畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。（三）二次函數(shù)

（定義→圖象→性質(zhì)）⑴定義：⑵圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。用配方法變?yōu)?，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。⑶性質(zhì)：a>0時，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。（四）重要解題方法1．用待定系數(shù)法求解析式（列方程[組]求解）。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應(yīng)充分運用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標(biāo)。2．利用圖象二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。五、解直角三角形★重難點★解直角三角形（一）三角函數(shù)1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2．特殊角的三角函數(shù)值：3．互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;…4．三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5．查三角函數(shù)表（二）解直角三角形1．定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。2．依據(jù)：①邊的關(guān)系：②角的關(guān)系：A+B=90°③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。（三）對實際問題的處理1．俯、仰角：2．方位角、象限角：3．坡度：tgα4．在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。幾何一、四邊形★重難點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。分類表：1．一般性質(zhì)（角）⑴內(nèi)角和：360°⑵順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。⑶外角和：360°2．特殊四邊形⑴研究它們的一般方法:⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形┗→菱形——↑⑷對角線的紐帶作用：3．對稱圖形⑴軸對稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對稱（定義及性質(zhì)）4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）5．重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6．作圖：任意等分線段。二、圓★重難點★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。（一）圓的基本性質(zhì)1．圓的定義2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3．“三點定圓”定理4．垂徑定理及其推論5．“等對等”定理及其推論5．與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對等定理）⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）⑶弦切角定義（弦切角定理）（二）直線和圓的位置關(guān)系1.三種位置及判定與性質(zhì)：相離、相切、相交2.切線的性質(zhì)（重點）3.切線的判定定理（重點）。圓的切線的判定有⑴…⑵…4．切線長定理（三）圓換圓的位置關(guān)系1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點：相切)外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)（四）與圓有關(guān)的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理（五）與和正多邊形1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.正多邊形及計算中心角：內(nèi)角的一半：（解Rt△OAM可求出相關(guān)元素等）（六）一組計算公式1.圓周長公式2.圓面積公式3.扇形面積公式4.弧長公式5.弓形面積的計算方法6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計算（七）點的軌跡六條基本軌跡（八）有關(guān)作圖1.作