中位數(shù)和眾數(shù)（區(qū)一等獎(jiǎng)）

§20.1.2數(shù)據(jù)的代表中位數(shù)和眾數(shù)邯鄲市第二十六中學(xué)苗秀山

一、教材分析

本節(jié)課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第20章第一節(jié)數(shù)據(jù)的代表第二小節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)第1課時(shí)。本章共三部分，前兩章是統(tǒng)計(jì)，最后一章是概率。本節(jié)課屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”中的統(tǒng)計(jì)部分。學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了“第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”，本章主要學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度的常用方法。通過本課的學(xué)習(xí),學(xué)生在全面了解數(shù)據(jù)代表的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析，并能做出科學(xué)的決策，對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步理解統(tǒng)計(jì)意義，掌握統(tǒng)計(jì)方法，提高統(tǒng)計(jì)意識(shí)，形成統(tǒng)計(jì)能力具有十分重要的作用。

二、學(xué)情分析

從八年級(jí)開始，學(xué)生的思維由形象思維過渡到抽象邏輯思維，而抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化.在七年級(jí)下，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述.上一節(jié)，已學(xué)會(huì)用“平均數(shù)”來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).同時(shí)，在小學(xué)時(shí)已初步接觸中位數(shù)，這種已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ).

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能過程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析，會(huì)求中位數(shù)與眾數(shù)，并能根據(jù)具體問題解釋其實(shí)際意義。在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的具體活動(dòng)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)和合作能力。感受統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和大膽探索創(chuàng)新的良好品質(zhì)。

四、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)難點(diǎn)

會(huì)求中位數(shù)與眾數(shù)，能結(jié)合情境理解這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義。

能根據(jù)具體情境選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)的不同特征。

五、教學(xué)策略

結(jié)合學(xué)生的年齡特征及本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用情境教學(xué)、啟發(fā)探究的教學(xué)方法，讓學(xué)生在不斷地的獨(dú)立思考、自主探究、合作交流中進(jìn)行探索學(xué)習(xí)

六、教學(xué)用具

七、教學(xué)過程

一、問題引入騙人的平均數(shù)請(qǐng)大家觀看電視劇《家有兒女》的片段這次數(shù)學(xué)我考了78分，超過我們班平均分1分，我在班里是中上水平了！??！哼，什么中上水平，全班30人，27個(gè)80分以上的，以及1個(gè)2分和1個(gè)10分的，倒數(shù)第三還差不多?。?？騙人的平均數(shù)順藤摸瓜──定義新的概念請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)解答下面問題：考試分?jǐn)?shù)210788090100學(xué)生人數(shù)1112241⑴將學(xué)生成績按從高到低的順序排列，30名學(xué)生中處于中間位置的是什么位置？處于中間位置的學(xué)生考試分?jǐn)?shù)是多少分？假如要你給他的考試分?jǐn)?shù)命名，你會(huì)如何命名？并給它下定義？⑵30名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)中，哪一個(gè)分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多。假如要你給這個(gè)出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)命名，你又如何命名？并給它下定義？

定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)理性解讀──認(rèn)識(shí)本質(zhì)特征⑴理解中位數(shù)概念：①中位數(shù)的意義是什么？

②定義中為什么要分?jǐn)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)和偶數(shù)？

③求中位數(shù)：首先應(yīng)該做什么工作？然后做什么？

⑵理解眾數(shù)概念：①眾數(shù)的意義是什么？②求眾數(shù)要注意觀察什么？實(shí)踐出真知中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。1.數(shù)據(jù)3，1，2，4，5的中位數(shù)是（）

2.數(shù)據(jù)3，6，1，5，2，4的中位數(shù)是（）3.數(shù)據(jù)3，3，3，3，3，3的中位數(shù)是（）中位數(shù)

31524124365實(shí)踐出真知眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)1.數(shù)據(jù)2，1，5，2，1，2的眾數(shù)是（）

2.數(shù)據(jù)3，6，2，5，2，3的眾數(shù)是（）3.數(shù)據(jù)3，3，3，3，3，3的眾數(shù)是（）4.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6的眾數(shù)是（）眾數(shù)

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中多個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都是最多時(shí)，這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例1180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績是142分，他的成績?nèi)绾?？在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?36，140，129，解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)146，148的平均數(shù)，即：(146+148)÷2=147因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147。

（2）根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計(jì)，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147分，有一半選手的成績慢于147分。這名選手的成績是142分，快于中位數(shù)147分，可以推測(cè)他的成績比一半以上的選手的成績好。

紫陽“家家福”在“六一”兒童節(jié)期間銷售了某種童鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米1819202121.52222.5銷售量/雙12511731如果你是老板，你最關(guān)心的是什么？你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？例2車速統(tǒng)計(jì)表車序號(hào)123456車速（千米／時(shí)）665771546958將6輛車的速度按從小到大的順序排列，得到

545758666971正中間的數(shù)值不是一個(gè)而是兩個(gè),所以取這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù):(58+66)÷2=62(千米/時(shí))這6輛車速的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？解:平均數(shù)：（66+57+71+54+69+58）÷6=62.5沒有哪個(gè)車速出現(xiàn)的次數(shù)比別的多,所以這6輛車的速度沒有眾數(shù)練一練平均數(shù)：中位數(shù)：眾數(shù)：數(shù)據(jù)代表（集中趨勢(shì)）知識(shí)提升能充分利用所有數(shù)據(jù)，但容易受極端值的影響計(jì)算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)計(jì)算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的重復(fù)次數(shù)有關(guān)，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)實(shí)例（應(yīng)用最廣）平均數(shù)

中位數(shù)眾數(shù)反映總體平均水平反映中等水平反映多數(shù)集中水平平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)如果比較接近一般選它作為代表一組數(shù)據(jù)如果相差較大一般選它作為代表一組數(shù)據(jù)中如果某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相對(duì)較多,一般選它作為代表A.多數(shù)水平B.平均水平C.中等水平平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）BCA選一選談?wù)勀愕氖斋@必做題：書上121頁2,3,4題.

調(diào)查本班學(xué)生的身高，得到平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)。

選做題：查找資料了解地球年平均氣溫的計(jì)算方法。收集近些年全球年平均氣溫，用適當(dāng)?shù)膱D表整理這些數(shù)據(jù)，看看你能得到哪些收獲。作業(yè)謝謝各位聆聽試一試1、在一次數(shù)學(xué)競賽中，5名學(xué)生的成績從低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他們的中位數(shù)是多少？2、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)。153、某班一組12人的英語