2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)第第頁(yè)2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題）1．﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2018 D．﹣20182．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0000108是（）A．1.08×10﹣5 B．1.08×10﹣6 C．1.08×10﹣7 D．10.8×10﹣63．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）A．AO＝OC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC5．只用一種正六邊形地磚密鋪地板，則能圍繞在正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的正六邊形地磚有（）A．3塊 B．4塊 C．5塊 D．6塊6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)谷米1534石，驗(yàn)得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石7．已知點(diǎn)P（mn，m+n）在第四象限，則點(diǎn)Q（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。8．如圖是邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（）2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A． B． C． D．9．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m滿足以下條件：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)8＜x＜9時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A．27 B．9 C．﹣7 D．﹣1610．一套數(shù)學(xué)題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對(duì)，且每人都解對(duì)了其中的60道．如果將其中只有1人解對(duì)的題稱作難題，2人解對(duì)的題稱作中檔題，3人都解對(duì)的題稱作容易題，那么下列判斷一定正確的是（）A．容易題和中檔題共60道 B．難題比容易題多20道 C．難題比中檔題多10道 D．中檔題比容易題多15道二．填空題（共6小題）11．要了解一批炮彈的殺傷力情況，適宜采?。ㄟx填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．12．從，0，﹣，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到的有理數(shù)的概率是．13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45°，則cos∠OCB的值是．14．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)根，則m2n+mn2＝．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。15．如圖，在平行四邊形ABCD中，以對(duì)角線AC為直徑的圓O分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AB＝13，BC＝14，CE＝9，則線段EF的長(zhǎng)為．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。16．如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AB交y軸于點(diǎn)C，且B為線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，E為線段OD的三等分點(diǎn)，且OE＜DE．連接AE，BE．若S△ABE＝7，則k的值為．三．解答題（共9小題）17．解方程：﹣＝1．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝﹣．19．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），把點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)；（結(jié)果保留π）（2）寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．20．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．（Ⅰ）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上確定點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到邊BC的距離等于PA的長(zhǎng)；（保留作圖痕跡，不寫作法）2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：BC＝AB+AP．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。21．兒童用藥的劑量常常按他們的體重來(lái)計(jì)算．某種藥品，體重10kg的兒童，每次正常服用量為110mg；體重15kg的兒童每次正常服用量為160mg；體重在5～50kg范圍內(nèi)時(shí)，每次正常服用量y（mg）是兒童體重x（kg）的一次函數(shù)，現(xiàn)實(shí)中，該藥品每次實(shí)際服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超過(guò)正常服用量的1.2倍，否則會(huì)對(duì)兒童的身體造成較大損害．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若該藥品的一種包裝規(guī)格為300mg/袋，求體重在什么范圍的兒童生病時(shí)可以一次服下一袋藥？22．小楠是一個(gè)樂(lè)學(xué)習(xí)，善思考，愛(ài)探究的同學(xué)，她對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)你將下列探究過(guò)程補(bǔ)充完整：（Ⅰ）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．（Ⅱ）用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象：（i）列表：x…﹣5﹣2﹣10…2347…y…a23b…6321…表中a的值為，b的值為．（ii）描點(diǎn)連線：請(qǐng)?jiān)谟覉D畫出該圖象的另一部分．（Ⅲ）觀察函數(shù)圖象，得到函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減少．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（IV）應(yīng)用：若≥6，則x的取值范圍是．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。23．電器專營(yíng)店的經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)受地理位置、顧客消費(fèi)能力等因素的影響，某品牌電腦專營(yíng)店設(shè)有甲、乙兩家分店，均銷售A、B、C、D四種款式的電腦，每種款式電腦的利潤(rùn)如表1所示．現(xiàn)從甲、乙兩店每月售出的電腦中各隨機(jī)抽取所記錄的50臺(tái)電腦的款式，統(tǒng)計(jì)各種款式電腦的銷售數(shù)量，如表2所示．表1：四種款式電腦的利潤(rùn)電腦款式ABCD利潤(rùn)（元/臺(tái)）160200240320表2：甲、乙兩店電腦銷售情況電腦款式ABCD甲店銷售數(shù)量（臺(tái)）2015105乙店銷售數(shù)量（臺(tái)）88101418試運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)，解決下列問(wèn)題：（1）從甲店每月售出的電腦中隨機(jī)抽取一臺(tái)，其利潤(rùn)不少于240元的概率為；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩店每月電腦的總銷量相當(dāng)．現(xiàn)由于資金限制，需對(duì)其中一家分店作出暫停營(yíng)業(yè)的決定，若從每臺(tái)電腦的平均利潤(rùn)的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)對(duì)哪家分店作出暫停營(yíng)業(yè)的決定？并說(shuō)明理由．24．已知：AB，CF都是⊙O的直徑，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，AH＝CD．（1）如圖1，求證：AH⊥CF；（2）如圖2，延長(zhǎng)AH，CD交于點(diǎn)P，求證：PH＝PD；2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)AC，HE交于點(diǎn)Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的長(zhǎng)．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。25．二次函數(shù)y＝x2+px+q的頂點(diǎn)M是直線y＝﹣x和直線y＝x+m的交點(diǎn)．（1）用含m的代數(shù)式表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）①當(dāng)x≥2時(shí)，y＝x2+px+q的值均隨x的增大而增大，求m的取值范圍；②若m＝6，且x滿足t﹣1≤x≤t+3時(shí)，二次函數(shù)的最小值為2，求t的取值范圍．（3）試證明：無(wú)論m取任何值，二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象與直線y＝x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。

參考答案與試題解析2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．2．【解答】解：0.0000108＝1.08×10﹣5，故選：A．3．【解答】解：不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是，故選：C．4．【解答】解：添加的條件是AC＝BD，理由是：∵AC＝BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選：B．5．【解答】解：因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120°，所以360°÷120°＝3，即每一個(gè)頂點(diǎn)周圍的正六邊形的個(gè)數(shù)為3．故選：A．6．【解答】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選：B．7．【解答】解：∵點(diǎn)P（mn，m+n）在第四象限，∴mn＞0，m+n＜0，∴m＜0，n＜0，∴點(diǎn)Q（m，n）在第三象限，∴Q點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限．故選：B．8．【解答】解：選項(xiàng)A不正確．理由正方形的邊長(zhǎng)為10，所以對(duì)角線＝10≈14，2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。因?yàn)?5＞14，所以這個(gè)圖形不可能存在．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。故選：A．9．【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝3，∴x＝﹣2和x＝8時(shí)，函數(shù)值相等，∵當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)8＜x＜9時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），（8，0），把（﹣2，0）代入y＝x2﹣6x+m得4+12+m＝0，解得m＝﹣16．故選：D．10．【解答】解：設(shè)容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，依題意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴難題比容易題多20題．故選：B．二．填空題（共6小題）11．【解答】解：要了解一批炮彈的殺傷力情況，適宜采取抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查12．【解答】解：∵在，0，﹣，3.14，6這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從，0，﹣，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故答案為：．13．【解答】解：∵∠BOC＝2∠A＝2×45°＝90°，而OB＝OC，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，∴cos∠OCB＝．故答案為．14．【解答】解：根據(jù)題意得m+n＝﹣2，mn＝﹣1，所以m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×（﹣2）＝2．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。故答案為2．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。15．【解答】解：如圖，連接AE，AF．∵BC＝14，CE＝9，∴BE＝BC﹣EC＝14﹣9＝5，∵AC是直徑，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝12，∴AC＝＝＝15，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD＝13，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AFE＝∠ACB，∴∠AFE＝∠DAC，∵∠AEF＝∠ACD，∴△AFE∽△DAC，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案為．16．【解答】解：設(shè)A（m，），C（0，n），則D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)?！郆（）2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。∴＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，連接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2?S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝，∴14＝﹣，∴k＝﹣12．故答案為﹣12．三．解答題（共9小題）17．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，方程左右兩邊相等，所以x＝2是原方程的解．18．【解答】解：原式＝÷＝?＝a（a﹣3）＝a2﹣3a，2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝3+3．2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。19．【解答】解：（1）如圖，過(guò)P作PA⊥x軸于A，∵P（1，3），∴，∴點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為；（2）把點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足是B，∴OQ＝PO，∠POQ＝90°，∴∠POA+∠QOB＝90°，∠QOB＝∠OPA，△QOB≌△OPA（AAS），∴OB＝PA＝3，BQ＝AO＝1，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．20．【解答】解：（Ⅰ）如圖，點(diǎn)P即為所求．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，由（Ⅰ）知PA＝PD．又∵∠A＝90°，PD⊥BC，BP＝BP，∴Rt△ABP≌Rt△DBP（HL），∴AB＝DB，2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)?！摺螦＝90°，AB＝AC2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。∴∠C＝45°．∴∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠1＝∠C，∴DP＝DC，∴DC＝AP，∴BC＝BD+DC＝AB+AP．21．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），，解得，，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝10x+10（5≤x≤50）；（2）當(dāng)y＝300時(shí)，300＝10x+10，得x＝29，當(dāng)y＝＝250時(shí)，250＝10x+10，得x＝24，故24≤x≤29，即體重在24≤x≤29范圍的兒童生病時(shí)可以一次服下一袋藥．22．【解答】解：（Ⅰ）x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為x≠1；（Ⅱ）（i）當(dāng)x＝﹣5時(shí)，a＝y(tǒng)＝＝1，b＝y(tǒng)＝＝6，故答案為1，6；（ii）描點(diǎn)后畫出如下函數(shù)圖象：（Ⅲ）觀察函數(shù)圖象，得到函數(shù)的性質(zhì)：2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減少．故答案為＜1，增大；＞1；（Ⅳ）由圖象可知，≥6時(shí)x的取值范圍是0≤x＜1或1＜x≤2，故答案為0≤x＜1或1＜x≤2．23．【解答】解：（1）從甲店每月售出的電腦中隨機(jī)抽取一臺(tái)，其利潤(rùn)不少于240元的概率為＝，故答案為：；（2）甲店每售出一臺(tái)電腦的平均利潤(rùn)值為＝204（元），乙店每售出一臺(tái)電腦的平均利潤(rùn)值為＝248（元），∵248＞204，∴乙店每售出一臺(tái)電腦的平均利潤(rùn)值大于甲店；又兩店每月的總銷量相當(dāng)，∴應(yīng)對(duì)甲店作出暫停營(yíng)業(yè)的決定．24．【解答】（1）證明：∵AH＝CD，∴，∵AB是直徑，CD⊥AB，∴，∵∠AOF＝∠BOC，∴，∴AH⊥CF；（2）證明：連接AC，如圖2所示，∵AH＝CD，2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)?！?，2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)全文共16頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)?！?，∴，∴∠PCA＝∠PAC，∴PC＝PA，又∵CD＝AH，∴PD＝PH，即PH＝PD；（3）過(guò)點(diǎn)A作AK⊥QH于點(diǎn)K，連接DH，如圖3所示，∵四邊形ACDH內(nèi)接于⊙O，∴∠PAC＝∠PDH，由（2）知，∠PAC＝∠PCA，∴∠PDH＝∠PCA，∴DH∥AC，∴∠CQE＝∠DHE，∵∠CEQ＝∠DHE，CE＝DE，∴△CQE≌△DHE（AAS），∴EQ＝EH，CQ＝DH＝2，∵∠Q＝45°，AK⊥QH，∴∠Q＝∠QAK＝45°，∴AK＝QK，∵∠CEQ+∠AEK＝180°﹣∠AEC＝90°，∠AEK+EAK＝90°，∴∠EAK＝CEQ＝∠PCA﹣∠