二面角 全國(guó)獲獎(jiǎng)

二面角天臺(tái)平橋中學(xué)徐揚(yáng)考點(diǎn)分析

空間角是立體幾何的一個(gè)重要概念，是度量空間位置關(guān)系的一個(gè)重要指標(biāo)，也是高考的必考內(nèi)容.二面角是空間角的重要組成部分，同時(shí)也是高考的熱點(diǎn)。主要以解答題形式出現(xiàn),與空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間距離等聯(lián)合考查，有時(shí)也以客觀題形式出現(xiàn)，多數(shù)為中檔題.考題回放（10浙江理20題）如圖在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在線段AB、AD上，AE=EB=AF=,FD=4.沿直線EF將△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF（1）求二面角A′-FD-C的余弦值；（2）點(diǎn)M,N分別在線段FD,BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A′重合，求線段FM的長(zhǎng)。DFAEA′CMBN考題回放

（11浙江理20題）如圖，在三棱錐P-ABC中，

AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上.已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.（1）證明：AP⊥BC；（2）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角

A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。ACPDOB考題回放

（12浙江理20題）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M、N分別為PB、PD的中點(diǎn)．(1)證明：MN∥平面ABCD；(2)過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值．PNQDABCM理解和掌握二面角的概念及計(jì)算.2.掌握求二面角的基本方法及空間角向平面角轉(zhuǎn)化的技巧

考綱要求課前演練

如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角

B-AC-B1的余弦值為

.DCBAA1D1C1B1知識(shí)梳理二面角的平面角定義：①在公共上；②以點(diǎn)O為垂足，分別在作于公共棱的射線OA、OB，則∠AOB叫做二面角的平面角棱兩個(gè)半平面內(nèi)垂直任取一點(diǎn)OOAB

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上.已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.ACPDOB例題分析例題求(1)二面角P-BC-A的正切值(2)二面角C-PA-D的大小(3)二面角A-PB-C的余弦值

如圖，在三棱錐P-ABC中，PO⊥平面ABC，垂足為O，且點(diǎn)O到BC距離為2，PO＝4ACPDOB例題分析變式

求二面角P-BC-A的正切值A(chǔ)CPDOB例題分析取PD的中點(diǎn)F，連接BF，∵AD=AP=5，∴AF⊥PD(3)解法一：∴平面PAD⊥平面PAC且交線為PD∴AF⊥平面PBCF∴△APB在平面PBC內(nèi)的射影為△PFB∴記二面角A-PB-C為∵BC⊥平面PAD，BC平面PAB在三角形PAB中，AP=5,BP=6,AG=∴S△APB=又∵S△PFB=∴∴二面角A-PB-C的余弦值為面積射影法ACPDOB例題分析取PD的中點(diǎn)F，連接AF，∵AD=AP=5，∴AF⊥PD過(guò)點(diǎn)F作FG⊥PB交PB于點(diǎn)G，連接AG∵BC⊥平面PAD，BC平面PAB∴平面PAD⊥平面PAC且交線為PD∴AF⊥平面PBC∴AF⊥PBFG由FG∩AF=F∴PB⊥平面AFG∴∠AGF即為二面角A-PB-C的平面角∴AG⊥PB在Rt三角形AFG中，AF=,FG=,AG=∴∴二面角A-PB-C的余弦值為(3)解法二：線面垂直法鞏固練習(xí)

如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-AC-B1的余弦值為

.DCBAA1D1C1B1

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB＝AC，D為BC

的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上.已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.ACPDOB鞏固練習(xí)

請(qǐng)你嘗試在圖中選一個(gè)二面角，利用所給的已知條件并選擇一種方法求出相應(yīng)的結(jié)果?。?）證明：AP⊥BC；（2）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角

A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（11浙江理20題）3、思想方法：化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法（將空間角轉(zhuǎn)化為平面角）方法提煉1、求二面角的常用方法：

定義法、面積射影法、線面垂直法2、幾何法求二面角的一般步驟“作、證、求”幾何法

作業(yè)（10浙江理20題）如圖在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在線段AB、AD上，AE=EB=AF=,FD=4.沿直線EF將△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF（1）求二面角A′-FD-C的余弦值；（2）點(diǎn)M,N分別在線段FD,BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A′重合，求線段FM的長(zhǎng)。DFAEA′CMBN作業(yè)

（11浙江理20題）如圖，在三棱錐P-ABC中，

AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上.已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.（1）證明：AP⊥BC；（2）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角

A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。ACPDOB作業(yè)

（12浙江理20題）如圖，在四棱錐P—ABCD