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第十一章曲線積分與曲面積分積分學(xué)積分域曲線積分曲面積分曲線弧 曲面域第一節(jié)對(duì)弧長的曲線積分第十一章一、對(duì)弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)“大化小,常代變,近似和,求極限”MkMk

-1(xk

,hk

,zk

)1.引例:G記作Gf

(x,

y,

z)

ds任意分割任意取點(diǎn)2.定義對(duì)弧長的曲線積分,被積函數(shù)，積分弧段.MkMk

-1L

xOyL

f

(x,

y)

dsLL

f

(x,

y)

ds

.思考:否!3.

性質(zhì)+

b

g(x,

y,

z)+

b

G

g(x,

y,

z)

ds二、對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算法基本思路:定理:轉(zhuǎn)化證:=nlfi

0

k

=1lim

f

[j

(tk

)

,y

(tk

)

]說明:a

<

b

!L

:

r

=

r(q

)

(a

￡q

￡

b

),推廣:G

:

x

=

j

(t),

y

=y

(t),

z

=

w

(t)

(a

￡

t

￡

b

)例1.解:例2.解:(-a

￡q

￡a

)L

:

x

=

R

cosq

y

=

R

sin

q例3.解:(0

￡q

￡

π

4

)cos

2qL1

:

r

=

a例4.解:例5.解:2x

ds

=G2y

ds

=Gz

2

dsG思考:解:G

:

2X

+Y

2

+

Z

2

=

a2X

+Y

+

Z

=

0GX

=

0例6.解:例7.解:內(nèi)容小結(jié)1.

定義2.

性質(zhì)3.

計(jì)算j

￠2

(t

)

+y

￠2

(t

)

d

t1+y

￠2

(x)

dxr

2

(q)

+

r￠2

(q)

dq思考與練習(xí)1.a提示:L

2xy

ds

=

0=12aL

2xy

ds分析:2.I

z

;解:I

z

=

L

(x

+

y

)r

d

s2

2a2

+

k

2m

=

L

r

ds

=

2

πr=

0=

0a2

+

k

2=

2

π2

k

r(

0,

0,

k

π)作業(yè)備用題1.r

=

a,=

0q

=

π

4提示:x

rπ2.解:x

d

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