小學(xué)數(shù)學(xué)-重疊問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《重疊問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》(）五四學(xué)制四年級(jí)上冊(cè)“智慧廣場(chǎng)”【教學(xué)目標(biāo)】1.讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，突出解決問(wèn)題策略的多樣性。2.通過(guò)設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗(yàn)重疊問(wèn)題建模的過(guò)程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。3.引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解有重疊時(shí)，應(yīng)從和中減去重疊部分。并能用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】使學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng)造過(guò)程，初步體會(huì)集合的有關(guān)思想方法?！窘叹邷?zhǔn)備】展板、課件、【教學(xué)過(guò)程】一、課前交流，明確重疊師：電影院門口兩位父親和兒子去看電影，可是他們只買了三張票，為什么呢？生：.....師：這就是我們今天要研究的重疊問(wèn)題。二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課出示四一班同學(xué)假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況記錄。請(qǐng)看大屏幕：根據(jù)名單數(shù)學(xué)信息，你知道參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有多少人嗎？師板貼問(wèn)題。生匯報(bào)觀察發(fā)現(xiàn)重疊現(xiàn)象。師小結(jié)：經(jīng)過(guò)同學(xué)們的觀察名單發(fā)現(xiàn)李明、王強(qiáng)、趙剛、張小帥既參加了小記者又參加了小交警。也就是說(shuō)在兩項(xiàng)比賽當(dāng)中有4人重復(fù)了。引:在生活中這像這樣重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題還有很多，我們經(jīng)常遇到，在數(shù)學(xué)上被稱為重疊問(wèn)題，今天我們就一起來(lái)研究一下。(板書(shū)課題)三、合作探究，體驗(yàn)過(guò)程1、明確要求，合作探究。談話：同學(xué)們?cè)倏催@個(gè)名單，你有什么辦法，讓同學(xué)們能清楚地看出哪些同學(xué)參加了兩項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)呢？生想辦法并匯報(bào)。電腦展示：通過(guò)圈一圈或者涂上顏色，也能很清晰的看出哪些同學(xué)參加了兩項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，哪些同學(xué)只參加了一項(xiàng)。談話：除了圈一圈或者畫(huà)一畫(huà)之外，還有其他方法嗎？設(shè)疑：想一想，能不能給這些參賽人員重新排排序呢？要求：現(xiàn)在小組合作，在白板上重新擺一擺，比一比，哪個(gè)小組擺的更清楚、更簡(jiǎn)潔，開(kāi)始！學(xué)生獨(dú)立探究。2、探究方法，學(xué)生匯報(bào)展示。（1）選出幾種不同方法的作品展示，說(shuō)一說(shuō)設(shè)計(jì)意圖，你是怎么擺的？學(xué)生展示。談話：你給大家介紹一下你是怎么擺的？生匯報(bào)交流，重點(diǎn)匯報(bào)想法，說(shuō)出擺的過(guò)程，以及為什么這樣擺？談話：你為什么要這樣擺？這種擺法行嗎？還有和他擺的一樣的嗎？還有和他擺的不一樣的嗎？生展示，師小結(jié)之后，你能不能也像這樣來(lái)擺一擺呢？學(xué)生重新擺，（找一生黑板上貼）談話：我們?cè)賮?lái)指指看，哪些同學(xué)參加了跑步比賽，哪些同學(xué)參加了跳遠(yuǎn)比賽？哪些同學(xué)參加了兩項(xiàng)比賽？學(xué)生邊指邊說(shuō)。談話：剛才通過(guò)這位同學(xué)的介紹，知道了參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，如果不用介紹，怎樣才能讓別人一眼看明白同學(xué)們參加比賽的情況呢？想一想，你有什么好辦法嗎？拿出筆來(lái)在你的白板上動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)吧?。赡艹霈F(xiàn)大括號(hào)、圈一圈的辦法）匯報(bào)展示各種方法。同學(xué)們都很有創(chuàng)造力。師：通過(guò)剛才的方法，都能清晰的看出參加比賽的人員情況，你更喜歡哪個(gè)同學(xué)的方法？生：圈一圈教師演示操作：我們用紅色的筆圈跑步比賽，藍(lán)色的筆圈跳遠(yuǎn)比賽。兩個(gè)圈交集在一起，表示重疊部分。也就是兩項(xiàng)都參加的。這樣同學(xué)們一眼就能看明白了嗎？師：你們也照樣子來(lái)圈一圈吧，圈完小組內(nèi)交流一下各部分表示的什么？師：圈完的同學(xué)請(qǐng)坐好！看電腦博士是怎樣整理的？電腦展示：調(diào)整記錄順序，把兩項(xiàng)都參加的按順序?qū)懺谇懊?，一眼就能看出哪些同學(xué)參加了兩項(xiàng)活動(dòng)，哪些同學(xué)只參加了一項(xiàng)。把兩項(xiàng)比賽都參加的放到中間，把跑步比賽的這樣一圈，再把跳遠(yuǎn)比賽的一圈，這樣就能很清楚的表示出同學(xué)們參加比賽的情況。同學(xué)們創(chuàng)造的這個(gè)圖，早在100多年前。。。。小結(jié)：介紹韋恩圖。PPT介紹韋恩圖。師：電腦展示這種圖叫韋恩圖。3、數(shù)形結(jié)合，說(shuō)圖明理。師：那么，你現(xiàn)在能看懂這張圖嗎？提問(wèn)：哪些人是參加小記者的？哪些人是參加小交警的？哪些人既參加小記者，又參加了小交警？PPT演示各部分，讓學(xué)生根據(jù)涂色區(qū)域正確表述各部分的意義?？偨Y(jié):我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了韋恩圖，了解了韋恩圖各部分的含義。四、深入探究、建立模型提問(wèn)：根據(jù)韋恩圖，要求參加比賽的一共有多少人，怎樣列式？

10+9-4=15（人）還可以怎樣計(jì)算？6+4+5=15(人)教師板書(shū)。并說(shuō)一說(shuō)每一道算式的理由，為什么這樣算？追問(wèn)：如果重疊部分是1人，怎樣列式？2人呢？3人呢？。。。談話：觀察集合圖和算式你有什么發(fā)現(xiàn)？總結(jié)方法：用和減重疊部分。（板書(shū)）五、鞏固應(yīng)用，拓展延伸1、我們不僅學(xué)校生活豐富多彩，校外生活也是多彩多姿的，我們四一班同學(xué)參加實(shí)踐活動(dòng)情況，請(qǐng)看大屏幕：根據(jù)韋恩圖，列式計(jì)算。指生匯報(bào)。2、讓我們一起走進(jìn)智慧廣場(chǎng)。請(qǐng)看大屏幕：四（1）班同學(xué)參加繪畫(huà)小組的有8人，參加音樂(lè)小組的有9人。有3人既參加了繪畫(huà)小組，又參加了音樂(lè)小組。兩個(gè)小組一共有多少人？大家看，沒(méi)有了韋恩圖，你還會(huì)計(jì)算嗎？師：同學(xué)們真了不起，用我們今天所學(xué)的知識(shí)解決了生活中的重疊問(wèn)題，太棒了！六、暢談收獲通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？學(xué)情分析：集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說(shuō)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。從學(xué)生一開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，就常常把1個(gè)人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來(lái)表示，在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)三角形等圖形時(shí)，也常常把各種不同的三角形用一個(gè)圈圈起來(lái)表示。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的分類思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，這些都只是單獨(dú)的一個(gè)個(gè)集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒(méi)有接觸過(guò)。基于此，我把知識(shí)的原點(diǎn)定位于兩個(gè)獨(dú)立的集合圈，沒(méi)有采用教材例1統(tǒng)計(jì)表的呈現(xiàn)方式，從兩個(gè)并列的集合圈引發(fā)學(xué)生的探究，更符合學(xué)生的學(xué)情。重疊問(wèn)題效果分析精選教法，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，快速、積極、主動(dòng)的投入學(xué)習(xí)課一開(kāi)始，激趣引疑，通過(guò)兩對(duì)父子看電影，自然過(guò)渡到重疊現(xiàn)象，初步體驗(yàn)重疊問(wèn)題建模的過(guò)程。做學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴本節(jié)課是以往滲透畫(huà)直觀圖方法的延續(xù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加小記者活動(dòng)和參加小交警活動(dòng)的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。在小組討論遇到困難時(shí)，我深入到小組中，針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，消除學(xué)生困惑、焦慮的心理狀態(tài)，更好地發(fā)展學(xué)生的思維能力，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣。本節(jié)課練習(xí)的設(shè)計(jì)與主體設(shè)計(jì)渾然一體課后練習(xí)與本課內(nèi)容相輔相成，互相滲透，通過(guò)不斷提高，不斷優(yōu)化計(jì)算方法，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗(yàn)重疊問(wèn)題建模的過(guò)程。教材分析：“重疊問(wèn)題”是教材專門安排來(lái)向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加小記者和小交警的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問(wèn)題就可以了。1四年級(jí)一班訂《開(kāi)心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開(kāi)心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？2《重疊問(wèn)題》是小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，本節(jié)課涉及到了兩種最基本的數(shù)學(xué)思想方法：集合思想和極限思想。本節(jié)課教材例題從學(xué)生熟悉的題材，滲透了集合的有關(guān)思想，使學(xué)生理解用韋恩圖(集合圈)表示“重疊現(xiàn)象”的方法，了解到韋恩圖各部分的意義，特別是重疊部分(交集)的意義，從而掌握利用集合的思想方法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的方法。從例題進(jìn)行拓展，加深學(xué)生的思維能力，并滲透極限思想。課程實(shí)施后我有如下幾點(diǎn)體會(huì)：1、注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的培養(yǎng)。由學(xué)生熟悉的參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)出發(fā)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)的集合思想，認(rèn)識(shí)韋恩圖，并能為我所用。2、重視算法的多樣性，并把多算法進(jìn)行優(yōu)化。新課標(biāo)提倡同一問(wèn)題有不同的算法和解法，因此在學(xué)生根據(jù)韋恩圖列式的過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生列出10+9-4=15（人）時(shí)，允許學(xué)生說(shuō)出其它不同的算法，并說(shuō)明算理。最后歸納到：不管運(yùn)算的順序如何，都是把小記者和小交警的人數(shù)相加再減去重疊部分，為下面總結(jié)如何計(jì)算重疊問(wèn)題打下基礎(chǔ)。3、兩種數(shù)學(xué)思想的滲透和運(yùn)用在本課中，我著力引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、等活動(dòng)，由淺入深，逐層深入地滲透數(shù)學(xué)集合思想方法和極限思想方法，促進(jìn)學(xué)生的思維活動(dòng)，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問(wèn)題的意識(shí)。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)自己的想法時(shí)，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)表達(dá)、質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，把學(xué)生的思維逐步推向深入。引導(dǎo)其經(jīng)歷操作、探索、發(fā)現(xiàn)、調(diào)整、完善的過(guò)程。在學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出圖中各部分所表示的意義，再借助韋恩圖，根據(jù)數(shù)據(jù)列式計(jì)算出總?cè)藬?shù)。在這個(gè)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題一般方法的規(guī)律性，以及不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步感受到集合思想的應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生的思維上升到更為抽象的理性認(rèn)識(shí)領(lǐng)域，經(jīng)歷從現(xiàn)象到問(wèn)題再到本質(zhì)的深刻思考。當(dāng)學(xué)生會(huì)求參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)時(shí)，我又接著問(wèn)：同時(shí)參加兩項(xiàng)活動(dòng)的還可以是多少人？一步步的引導(dǎo)學(xué)生去思考，拓展學(xué)生的思維，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的深度。接著讓學(xué)生根據(jù)算式及其每個(gè)算式的意義總結(jié)出：如何計(jì)算重疊問(wèn)題。在這個(gè)基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生得出：同時(shí)參加兩項(xiàng)活動(dòng)的人越多，參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)越少，同時(shí)參加兩項(xiàng)活動(dòng)的人越少，參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)越多。接著思考：什么情況下參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)最多，最多是多少人？什么情況下參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)最少，最少是多少