二次函數(shù)的概念PPT

26.1二次函數(shù)知識(shí)回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義是什么？ax2+bx+c=0一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)當(dāng)b=0時(shí)是正比例函數(shù)y=kx（k≠0)還有反比例函數(shù)y=kx-1（k≠0)圖片欣賞噴泉(1)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？（1）你們喜歡打籃球嗎？問題：二次函數(shù)

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤的月平均增長(zhǎng)率為x，3月份的利潤為yy=2(1+x)2合作學(xué)習(xí)，探索新知

:(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(m),種植面積為y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作學(xué)習(xí)，探索新知

:1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0合作學(xué)習(xí)，探索新知

:（1）關(guān)系式都是整式，（2）自變量的最高次數(shù)是二次，（3）二次項(xiàng)系數(shù)不等于零

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：ax2叫做二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)

bx叫做一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)

c為常數(shù)項(xiàng),又例：y=x2+2x–3做一做:（1）正方形邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積y（cm2）是多少？（2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式．1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?抓住機(jī)遇展示自我是不是是不是先化簡(jiǎn)后判斷２、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(

)(

)()

否

是否否(

)是(

)知識(shí)運(yùn)用

３、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)例1:關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.解:由題意可得注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零駛向勝利的彼岸練習(xí)m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數(shù)？知識(shí)運(yùn)用練習(xí)2、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子練一練:（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。展示才智3、若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，則解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝x2－x＋1

(4)y＝3x(2－x)＋3x2

(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函數(shù)練習(xí)：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？例2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．（2）由題意得其中y是x的二次函數(shù)；（3）由題意得其中S是x的二次函數(shù)解:（1）由題意得其中S是a的二次函數(shù)；例3:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法例4.

已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.｛牛刀小試?yán)?.已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y有最小值為4x取任意實(shí)數(shù)（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？開動(dòng)腦筋

注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例如：圓的面積y()與圓的半徑x（cm)的函數(shù)關(guān)系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？

試一試:要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,試(1)寫出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少?(o<x<10)一起探究：2、某種商品的進(jìn)價(jià)為90元/件，最初的售價(jià)為100元/件，后來提價(jià)銷售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)售價(jià)和月銷售量，得到下面的數(shù)據(jù)表：售價(jià)（元/件）100101102103…月銷售量（件）500490480470…⑴、當(dāng)售價(jià)提高x元時(shí)，每售出一件這樣的商品可獲得利潤為

元．⑵、當(dāng)售價(jià)提高x元時(shí)，月銷售量將減少____件，實(shí)際銷量為__________件．(10+x)10x(500-10x)⑶、當(dāng)售價(jià)為x元/件,設(shè)每月銷售這種商品可獲得的總利潤為y元，用x表示y的表達(dá)式為y=_____________________,化簡(jiǎn)為y=________________⑷、根據(jù)上面得到的表達(dá)式填寫下表：x1015202530y⑸、比