人教版實驗教科書《數學》七年級下冊 712平面直角坐標系

§7.1.2課\o"歡迎登陸全品中考網"題：平面直角坐標系（第七章第一節(jié)第二課時）．教材：人教版實驗教科書《數學》七年級下冊．教學目標：1．初步掌握平面直角坐標系及相關概念；能由坐標描點，由點寫出坐標．2．經歷知識的形成過程，引導學生用類比的方法思考和解決問\o"歡迎登陸全品中考網"題，進一步體會數形結合的思想，認識平面內的點與坐標的對應．3．通過介紹相關數學史培養(yǎng)學生善于觀察，勤于思考的品質．教學重點：平面內點的坐標概念以及由坐標描點和由點寫出坐標．教學難點：認識平面內點與坐標的對應．教學方法：啟發(fā)引導與共同討論．教學手段：投影和計算機輔助教學．教學流程：教學過程設計：教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖一、展示交流提出問\o"歡迎登陸全品中考網"題【上一節(jié)課后作業(yè)】

人大附中校慶，你作為志愿者如何為嘉賓描述學校東門的位置？學生作業(yè)中提出可能的各種方案：1．坐302路公交車，海淀黃莊南站下車就是人大附中；2．海淀影劇院往南400米；3．從海淀醫(yī)院向東到海淀黃莊十字路口往南200米；4．用圖1表示：（圖1）5．按地圖冊里表示地理位置的方法（上北下南，左西右東）用圖2表示；（圖2）6．從黃莊路口向南200米，向西50米，用有序數對（200，50）表示．……（也許還有其它的答案）……教師針對學生的各種回答及時鼓勵、點撥．教師簡單總結作業(yè)：主要有文字語言描述、圖形語言描述兩類；重點點評兩種描述方法(圖1和圖2)：點評作業(yè)，復習鞏固表示物體位置的方法，也為提出本節(jié)課的研究問\o"歡迎登陸全品中考網"題創(chuàng)設了情境，貼近學生生活的背景調動學生的學習熱情．教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖在圖1這種圖示的方法中，將馬路看成一條直線，將學校東門等地看作是這條直線上的點，既簡潔又清晰．◆問\o"歡迎登陸全品中考網"題1你能分別用一個數表示人大附中東門和新中關東門的位置嗎？以黃莊路口為原點，1米為單位長度，由南向北的方向為正方向，建立一條數軸（如圖3），就可以用數-200和200分別表示附中東門和新中關東門的位置．（圖3）（圖4）針對學生可能會有的不同表示方法（如：原點選擇不同），引導學生體會：把原點選在黃莊路口，可以用正、負數更好地區(qū)分附中東門與新中關東門在黃莊路口的不同方向上．（圖4）師：實際生活中，我們更習慣于“上北下南、左西右東”的表示方法，將圖3改成圖4．小結：在建立了數軸之后，這條直線上的點的位置可用一個數（坐標）表示；借助數軸用正負數表示位置可以區(qū)分方向．結合圖2提出本節(jié)研究課\o"歡迎登陸全品中考網"題：師：在這幅圖中我們怎樣用更簡捷的方法表示位置呢？這正是我們這節(jié)課要研究的問\o"歡迎登陸全品中考網"題：如何表示平面內任意一點的位置．肯定學生將實際問\o"歡迎登陸全品中考網"題數學化．復習數軸及其三要素，為引入新知識作鋪墊．回顧數的正負可以表示相反意義的量．由研究直線上點的位置的表示過渡到平面內點的位置的表示．二、建立模型解決問\o"歡迎登陸全品中考網"題【問\o"歡迎登陸全品中考網"題情境】為了分流入場，還有一些嘉賓會從南門進入學校．教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖（一）獨立思考（二）共同討論（三）類比建系◆問\o"歡迎登陸全品中考網"題22.1用幾個數可以表示我校南門相對于黃莊路口的位置？為了有一個統(tǒng)一的標準表示位置，確定了在學校附近、大家又比較熟知的黃莊路口作為參照點．學生可能提出的方法：①可以表示南門與黃莊路口的距離（如650米），再說明方向（如南偏西60゜）就可以了；②可以分別表示附中南門到海淀南路與中關村南大街的距離．針對學生提出的兩種方法，教師追問：2.2只用其中的一個數表示位置可以嗎？①只用一個數650，可以表示以黃莊路口為圓心，650米長為半徑的圓上的所有點的位置；②只用表示方向的角（如南偏西60゜）可以表示平面上的許多點，它們都在射線上；③只用400（或500）可以表示平面上許多個點，它們都在一條直線上．在此思維沖突基礎上，明確確定平面內點的位置只用一個數不可以，應該用兩個數（有序數對）表示．師：用怎樣的有序數對表示？學生答案可能會有：用有序數對（400，500）、（500，400）、（-400，500）、（-500，-400）…表示．2.3表示的位置相同，為什么有序數對不同？①因為數對的順序不同，不妨約定先西后南，這樣就統(tǒng)一了；②利用正負可以區(qū)分方向．確定參照點，簡化研究問\o"歡迎登陸全品中考網"題.加深對用兩個數表示平面內點的位置的認識．引導學生充分討論，教師適時點評．體會沒有約定序的數對不能確定位置．教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖（四）解決問\o"歡迎登陸全品中考網"題師：以黃莊路口為原點，豎直方向的數軸，可以區(qū)分南北；怎樣區(qū)分東西方向？再建立一條水平方向的數軸，就可以利用數的正、負區(qū)分東西方向了．師：你們簡直不得了，這樣表示位置的方法就是平面直角坐標系，是當年大數學家笛卡兒發(fā)現的．笛卡兒是17世紀法國杰出的數學家、是近代生物學的莫基人、是當時世界一流的物理學家．◆問\o"歡迎登陸全品中考網"題3借助平面直角坐標系是否可以表示平面內任意一點相對于黃莊路口的位置？針對圖中其它標志性建筑位置，練習說出有序數對.小結：建立兩條相互垂直、且原點重合的數軸，就可用有序數對表示平面內點的位置.引導學生類比著再建一條數軸．鼓勵性評價．體會表示方法的一般性．三、抽象概念辨析理解引導學生總結：（1）平面直角坐標系的定義．（2）介紹各部分名稱.并在圖中標出x軸（橫軸），y軸（縱軸），原點．各象限.注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限.（3）坐標的定義：由點分別向兩軸作垂線，垂足在x軸的坐標a叫做該點的橫坐標，垂足在y軸的坐標b叫做該點的縱坐標，有序數對(a，b)就叫做點的坐標．【活動1】由坐標描點1．請你畫一個平面直角坐標系（學生相互評判強調細節(jié)之處）．2．在你畫的坐標系中，描出下列各點，并順次連結，繪制出圖案．（3，6），（3，3），（1，1），（1，-1），（3，-3），（-3，-3），（-1，-1），（-1，1），（-3，3），（-3，6）．至此形成平面直角坐標系的概念，已水到渠成．落實正確畫出坐標系的技能．教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖問\o"歡迎登陸全品中考網"題（1）怎樣描點（3，6）？先在x軸上找出表示3的點，再在y軸上找出表示6的點，過這兩個點分別作x軸、y軸的垂線，垂線的交點就是點（3，6）．學生描點，教師巡視；學生相互糾錯（圖形非獎杯者必有點描錯）．問\o"歡迎登陸全品中考網"題（2）點（3，-3）和點（-3，3）表示同一個點嗎？說明什么？一般情況下，點的橫縱坐標不能顛倒，點的坐標是有序數對．問\o"歡迎登陸全品中考網"題（3）每一個坐標對應一個點，你能用學過的知識解釋嗎？兩條直線相交，有且只有一個交點．【活動2】由點寫坐標學生做操圖片，練習用坐標表示同學們的位置．問\o"歡迎登陸全品中考網"題（1）在坐標平面內，怎樣寫出點P的坐標？分別過點P向x軸、y軸引垂線，垂足所對應的數分別為a、b，則點P的坐標為（a，b）．問\o"歡迎登陸全品中考網"題（2）一個點的坐標有幾個？為什么？只有一個，因為過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．師：我們已經知道直線上的點與數（坐標）是對應的，那么坐標平面上的點與有序數對（坐標）是對應的嗎？學生討論：通過剛才的研究我們發(fā)現，平面上的點對應唯一一對坐標，反過來，一對坐標也對應唯一一個點，這表明坐標平面內的點與坐標一一對應．這種思想很重要，同學們在將來的學習中還會遇到，請注意體會．點——坐標（形）——（數）落實由坐標描點的方法，并從感性上體會由坐標到點的對應．體會坐標的有序性．從理性上體會由坐標到點的對應．形成數學來源于生活又服務于生活的認識．落實由點寫坐標的方法，從感性上體會由點到坐標的對應．從理性上體會由點到坐標的對應．類比提出問\o"歡迎登陸全品中考網"題．教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖問\o"歡迎登陸全品中考網"題（3）觀察平面內點的坐標，特殊位置的點的坐標有哪些特征？若學生回答無序，教師引導，解決這樣一個問\o"歡迎登陸全品中考網"題應該分類．并列表示范：形數點的位置橫坐標縱坐標第二象限（x軸上方，y軸左側）提出開放性的問\o"歡迎登陸全品中考網"題，給下節(jié)課學習特殊位置點的坐標作鋪墊．體現形數轉化．四、歸納總結提升認識【了解歷史激發(fā)興趣】師：前面提到這種方法是數學家笛卡爾提出的，你知道他是怎樣想到這種方法的嗎？【相關數學史】關于笛卡兒和平面直角坐標系，有一個有趣的傳說：有一天，笛卡兒生病臥床，他看見屋頂有一只蜘蛛，就想怎樣確定它的位置？他見蜘蛛拉著絲垂了下來．一會兒，蜘蛛又順著絲爬了上去，在上面左右拉絲.蜘蛛的“表演”使笛卡兒豁然開朗，他想，可以把蜘蛛看成一個點，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右運動，那能不能用橫線和豎線描述蜘蛛在網上的位置呢？如果將蜘蛛網看成一個平面，就可以用一組數（a，b）表示平面上的一個點，平面上的一個點也就和一組有序的數對應起來了．于是，在蜘蛛網的啟示下，笛卡兒創(chuàng)建了平面直角坐標系．師：從這個傳說中可以看出笛卡兒是個勤于思考的人．像瓦特看到蒸汽頂起水壺蓋發(fā)明了蒸汽機一樣，笛卡兒在創(chuàng)建平面直角坐標系的過程中，受到周圍一些事物的啟發(fā)，觸發(fā)了靈感．我們一定要善于觀察、勤于思考．師：談談你學習本節(jié)課在知識和方法上的收獲？學生可能從以下幾方面總結：1．了解并會畫平面直角坐標系．2．我學會了由點寫坐標，由點的坐標描點．3．在學習過程中，我體會到了，平面內的點與有序數的對應．4．數學知識來源于實際生活．5．數學符號太簡捷了！融入史料，激發(fā)學生的學習興趣，同時培養(yǎng)學生善于思考、發(fā)現問\o"歡迎登陸全品中考網"題、提出問\o"歡迎登陸全品中考網"題的好品質．學法指導——怎樣小結一節(jié)課．教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖師強調：1．實際問\o"歡迎登陸全品中考網"題到數學問\o"歡迎登陸全品中考網"題再到實際問\o"歡迎登陸全品中考網"題．2．文字語言到圖形語言再到符號語言．3．類比（由數軸到平面直角坐標系）的方法、數形結合的思想．華羅庚說“數缺形時少直覺，形缺數時難入微．”數形結合的思想方法今后我們會常用到．【作業(yè)】A層：教材練習\o"歡迎登陸全品中