江蘇省揚州市光明高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

江蘇省揚州市光明高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（）

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dA．a(chǎn)d﹣bc越小，說明X與Y關系越弱B．a(chǎn)d﹣bc越大，說明X與Y關系越強C．（ad﹣bc）2越大，說明X與Y關系越強D．（ad﹣bc）2越接近于0，說明X與Y關系越強參考答案：C【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據(jù)獨立性檢驗的觀測值公式分子上出現(xiàn)的對角線的兩個數(shù)字的乘積的差的平方，且平方值與兩個變量的關系有關，與絕對值有關，絕對值越大，關系越強．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，則k2越大，∴X與Y關系越強，故選C．3.一個口袋里裝有m個白球，n個黑球，從口袋中每次拿出一個球，不放回，第k次拿到黑球的概率是（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.若滿足，則與滿足()A.

B.為常數(shù)C.=0

D.為常數(shù)參考答案：B略5.下列求導運算正確的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再判斷即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故選：A．6.在復平面內復數(shù)z對應的點在第四象限，對應向量的模為3，且實部為，則復數(shù)z等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若函數(shù)f（x）=無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，可得極值點，討論a=﹣1，a＜﹣1，a＞﹣1，結合單調性和f（x）無最大值，可得a的不等式組，解不等式可得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的導數(shù)為f′（x）=，令f′（x）=0，則x=±1，當a=﹣1時，可得f（x）在（﹣∞，﹣1]遞增，可得f（x）在x=﹣1處取得最大值2，與題意不符，舍去；則，或，即為或，即為a＜﹣1或a∈?．綜上可得a∈（﹣∞，﹣1）．故選：D．8.三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （

）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B略9.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=±x，再由雙曲線離心率為2，得到c=2a，由定義知b==a，代入即得此雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C方程為：=1（a＞0，b＞0）∴雙曲線的漸近線方程為y=±x又∵雙曲線離心率為2，∴c=2a，可得b==a因此，雙曲線的漸近線方程為y=±x故選：D．10.i是虛數(shù)單位，（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法和除法運算法則計算即可得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的運算，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓與軸的交點到兩焦點的距離分別是3和1，則橢圓的標準方程是________參考答案：略12.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則__________．參考答案：4略13.等差數(shù)列中，且，則

。參考答案：略14.已知函數(shù)．那么對于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：15.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個小矩形拼接成一個正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個側面，則的取值范圍是

．參考答案：

16.已知兩個等差數(shù)列、的前項和分別為、.且，則

.參考答案：17.定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導函數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為．參考答案：{x|x＞1}【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)的運算．【分析】令F（x）=f（x）﹣x，求出函數(shù)的導數(shù)，不等式轉化為F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x，則F′（x）=f′（x）﹣1＜0，故F（x）在R遞減，而F（1）=f（1）﹣1=1，故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），解得：x＞1，故不等式的解集是{x|x＞1}，故答案為：{x|x＞1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球,從口袋中任取5個球.（1）共有多少種不同的取法?（2）其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?參考答案：：1.從口袋里的8個球中任取5個球,不同取法的種數(shù)是

2.從口袋里的8個球中任取5個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從7個白球中任取4個白球,有種取法;第二步,把1個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是:

3.從口袋里任取5個球,其中不含紅球,只需從7個白球中任取5個白球即可,不同取法的種數(shù)是19.（2016春?寧德期末）已知集合A={m|方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根}，集合B={x|log2x＞a}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應思想；綜合法；集合；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質得到△＞0，解出m的范圍即可；（Ⅱ）求出集合B，結合充分必要條件的定義求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，∴△=m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，∴A={m|m＜﹣2或m＞2}；（Ⅱ）B={x|log2x＞a}={x|x＞2a}，由x∈B是x∈A的充分不必要條件，∴2a≥2，解得：a≥1，∴實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．【點評】本題主要考查簡易邏輯、不等式解法等基礎知識．考查運算求解能力、推理論證能力以及化歸與轉化的思想．20.（本小題滿分14分）設（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍；（2）若，求證：為純虛數(shù)。參考答案：解：(1)設，則因為z2是實數(shù)，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，還可得由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的實部的取值范圍是.（2）

因為a?，b≠0，所以為純虛數(shù).略21.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知在極坐標系中，A（3，），B（3，），圓C的方程為ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐標系xOy中圓C的標準方程；（2）已知P為圓C上的任意一點，求△ABP面積的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圓的直角坐標方程；（2）求得A，B的直角坐標，即可得到直線AB的方程；求得AB的距離和圓C和半徑，求得圓C到直線AB的距離，由圓C上的點到直線AB的最大距離為d+r，運用三角形的面積公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，可得：ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x故在平面直角坐標系中圓的標準方程為：（x﹣1）2+y2=1

…（2）在直角坐標系中A（0，3），B（，）所以|AB|==3，直線AB的方程為：x+y=3所以圓心到直線AB的距離d==，又圓C的半徑為1，所以圓C上的點到直線AB的最大距離為+1故△ABP面積的最大值為S==

…（10分）【點評】本題考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，直線和圓方程的運用，注意運用圓上的點到直線的距離的最值，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想等．22.甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】應用題；數(shù)形結合．【分析】本題利用幾何概型求解．設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關于x，y的不等關系表示，再所得不等關系在坐標系畫出圖形，最后求面積比即得．【解答】解：這是一個幾何概型問題．設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所構成的區(qū)域為Ω={（x，y）|0≤