2022-2023學(xué)年山西省太原市第三十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市第三十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，值為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

（

）A. B. C.

D.參考答案：B略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超過(guò)x的最大整數(shù)） D．y=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行判定即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=x3，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)y=2x，是定義域R上的非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=[x]，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)y=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．故選：D．5.已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則等于

（

）A．8

B．9

C．10

D．11

參考答案：C略6.已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]參考答案：A不合題意排除合題意排除

另：，

得：7.過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線的方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若直線l與直線3x+y+8=0垂直，則直線l的斜率為（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．參考答案：D【分析】先求出直線3x+y+8=0的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率之間的關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的斜率值．【解答】解：直線3x+y+8=0可化為y=﹣3x﹣8，其斜率為k=﹣3；又直線l與直線3x+y+8=0垂直，所以直線l的斜率為k′=﹣=．故選：D．10.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則在區(qū)間上的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先按照?qǐng)D像變換的知識(shí)求得的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)求最值的方法，求得在上的最小值.【詳解】圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由得，故在區(qū)間上的最小值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＝____。參考答案：略12.若，則取值范圍________(2)求的值為

(3)

參考答案：（1）（2）

(3)略13.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：試題分析：如圖：∵正四棱錐的底面面積為，∴

，在直角三角形中，斜高

，∴正四棱錐的的側(cè)面積為：．考點(diǎn)：棱錐的側(cè)面積．14.已知兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程為_(kāi)________.參考答案：【分析】求出直線的斜率和線段的中點(diǎn)，利用兩直線垂直時(shí)斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式可寫(xiě)出中垂線的方程。【詳解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用動(dòng)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等列式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程。15.若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：⑴

;

⑵

;⑶

;

⑷，能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的有_

_（填相應(yīng)的序號(hào)）。參考答案：⑷16.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若+=2c，則∠A的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由+=2c，利用正弦定理可得：=2sinC，再利用基本不等式的性質(zhì)可得sinC=1，即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，∴=2sinC≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB時(shí)取等號(hào)．而sinC≤1，∴sinC=1，又C∈（0，π）．∴C=．又sinA=sinB，∴A=B=．故答案為：．17.（5分）2log510+log50.25=

．參考答案：2考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)直線與直線交于P點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)，且與直線平行時(shí)，求直線的方程.（Ⅱ）當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為1時(shí)，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）聯(lián)立方程解得交點(diǎn)坐標(biāo)P為（1,2）設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)P（1,2）的坐標(biāo)求得C=-4，所以直線的方程為：。（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，成立；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線的方程為：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,則原點(diǎn)到直線的距離，解得，此時(shí)直線方程為：綜上：直線的方程為：

或19.(本題滿分12分)設(shè)向量,,記（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在上的值域．

參考答案：（1）依題意,得．由,解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）由（1）知,當(dāng)時(shí),得,所以,所以,所以在上的值域?yàn)椋?/p>

20.（本小題滿分8分）己知全集U=R，集合(I)當(dāng)時(shí)，求與：(Ⅱ)若=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.已知函數(shù)（Ⅰ）若，求在[－3