貴州省烏江中學(xué)2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

貴州省烏江中學(xué)2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線C：的焦點(diǎn)為F，P，R為C上位于F右側(cè)的兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.2．四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)，若，則等于（）A.1 B.C. D.23．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（±4，0） B.（0，±4）C.（±5，0） D.（0，±5）4．設(shè)為拋物線焦點(diǎn)，直線，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，則（）A.3 B.4C.2 D.不能確定5．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為A. B.C. D.6．在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，則含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.-20 B.-15C.-6 D.157．已知數(shù)列{}滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.8．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則等于（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（）A. B.3C. D.211．已知直線l經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°12．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對(duì)立事件 D.B與D是對(duì)立事件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是，則正整數(shù)______________.14．已知斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，M為y軸上一點(diǎn)且滿(mǎn)足|MA|=|MB|，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍是___________.15．橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，、的中點(diǎn)分別為M、N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OMPN的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是_____16．在數(shù)列中，滿(mǎn)足，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，，成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足_______請(qǐng)?jiān)冖?；②，；③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，完成上述問(wèn)題．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）若存在常數(shù)，使得對(duì)任意，，均有，則稱(chēng)為有界集合，同時(shí)稱(chēng)為集合的上界.（1）設(shè)，，試判斷A、B是否為有界集合，并說(shuō)明理由；（2）已知常數(shù)，若函數(shù)為有界集合，求集合的上界最小值.20．（12分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列(1)求的通項(xiàng)公式(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面于點(diǎn)M連接.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.22．（10分）已知橢圓，離心率為，橢圓上任一點(diǎn)滿(mǎn)足（1）求橢圓的方程；（2）若動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)總在以為直徑的圓外時(shí)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】不妨設(shè)，不妨設(shè)，則，利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性及正方形的性質(zhì)列出的方程求得后可得結(jié)論【題目詳解】如圖所示，設(shè)，不妨設(shè)，則，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性及正方形的性質(zhì)可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A2、B【解題分析】運(yùn)用向量的線性運(yùn)用表示向量，對(duì)照系數(shù)，求得，代入可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，所以，故選：B.3、A【解題分析】根據(jù)橢圓的方程求得的值，進(jìn)而求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到答案.【題目詳解】由橢圓，可得，則，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和.故選：A.4、A【解題分析】由拋物線方程求出準(zhǔn)線方程，由題意可得，由拋物線的定義可得，即可求解.【題目詳解】由可得，準(zhǔn)線為，設(shè)，由拋物線的定義可得，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)作于，可得，所以，故選：A.5、D【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)為正，負(fù)，正.,選項(xiàng)D的圖象正確.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】先由只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n=6；再由展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，用賦值法求出,用通項(xiàng)公式求出的項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】∵在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴在的展開(kāi)式有7項(xiàng)，即n=6；而展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，令x=1，代入，即，所以.∴是展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，要求含的項(xiàng)，只需，解得，所以系數(shù)為.故選：C7、B【解題分析】先將通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)然后用裂項(xiàng)相消法求解即可.【題目詳解】因?yàn)椋?故選：B8、C【解題分析】依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過(guò)建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見(jiàn)題型，解決此類(lèi)問(wèn)題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過(guò)“設(shè)而不求，整體代入”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算9、D【解題分析】原不等式等價(jià)于，根據(jù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得和的解集，再分情況或解不等式即可求解.【題目詳解】由函數(shù)的圖象可知：在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集為：，故選：D.10、B【解題分析】由是以P為直角直角三角形得到，再利用雙曲線的定義得到，聯(lián)立即可得到，代入中計(jì)算即可.【題目詳解】由已知，不妨設(shè)，則，因?yàn)椋渣c(diǎn)在以為直徑的圓上，即是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故選：B【點(diǎn)晴】本題考查雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積的計(jì)算問(wèn)題，涉及到雙曲線的定義，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.11、C【解題分析】設(shè)直線l的傾斜角為，由題意可得直線l的斜率，即，∵，∴直線l的傾斜角為，故選：.12、C【解題分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時(shí)發(fā)生，故選項(xiàng)A、B不正確；B與D不可能同時(shí)發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)D不正確；A與D不可能同時(shí)發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)C正確故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】由已知二項(xiàng)式可得展開(kāi)式通項(xiàng)為，根據(jù)已知條件有，即可求出值.詳解】由題設(shè)，，∴，則且為正整數(shù)，解得.故答案為：4.14、【解題分析】設(shè)直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，設(shè)，，，解得..由于，所以是垂直平分線與軸的交點(diǎn)，垂直平分線方程為，令得，由于，所以.也即的縱坐標(biāo)的取值范圍是.故答案為：15、【解題分析】先證明則四邊形OMPN是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義求出a，再求出c，最后求出答案.【題目詳解】因?yàn)镸,O,N分別為的中點(diǎn)，所以，則四邊形OMPN是平行四邊形，所以，由四邊形OMPN的周長(zhǎng)為4可知，，即，則，于是的周長(zhǎng)是.故答案為：.16、15【解題分析】根據(jù)遞推公式，依次代入即可求解.【題目詳解】數(shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，故答案為：15.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，再由，，成等比數(shù)列，列方程可求出，從而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項(xiàng)相消求和法可求出【題目詳解】解：（1）由，可得，即數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.所以，，.由題意得，解得，所以.（2）由（1）可得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.18、（1）條件選擇見(jiàn)解析，；（2）.【解題分析】（1）選①，可得出，由可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；選②，分析可知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求出的值，利用等差數(shù)列的求和公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；選③，在等式中令可求得的值，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法可求得.【小問(wèn)1詳解】解：選①，因?yàn)椋瑒t，則，當(dāng)時(shí)，，也滿(mǎn)足，所以，對(duì)任意的，；選②，因?yàn)椋瑒t數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，，解得，則；選③，對(duì)任意的，，則，可得，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，因此?19、（1）A不是有界集合，B是有界集合，理由見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）解不等式求得集合A；由，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得集合B，由此可得結(jié)論；（2）由函數(shù)，得出函數(shù)單調(diào)遞減，即有，分和兩種情況討論，求得集合的上界，再由集合的上界函數(shù)的單調(diào)性可求得集合的上界的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由得，即，，對(duì)任意一個(gè)，都有一個(gè)，故不是有界集合；，，，，是有界集合，上界為1；【小問(wèn)2詳解】解：，因?yàn)椋院瘮?shù)單調(diào)遞減，，因?yàn)楹瘮?shù)為有界集合，所以分兩種情況討論：當(dāng)，即時(shí)，集合的上界，當(dāng)時(shí)，不等式為；當(dāng)時(shí)，不等式為；當(dāng)時(shí)，不等式為，即時(shí)，集合的上界，當(dāng)，即時(shí)，集合的上界，同上解不等式得的解為，即時(shí)，集合的上界，綜上得時(shí)，集合的上界；時(shí)，集合的上界.時(shí)，集合的上界是一個(gè)減函數(shù)，所以此時(shí)，時(shí)，集合的上界是增函數(shù)，所以，所以集合的上界最小值為；20、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別表示出與，由等比中項(xiàng)定義即可求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式（2）根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，求出的前n項(xiàng)和，進(jìn)而可知，再用裂項(xiàng)法可求得【題目詳解】（1）由題意，得，，所以由，得，解得，所以，即（2）由（1）知，則，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，等比中項(xiàng)的定義，裂項(xiàng)法求數(shù)列前n項(xiàng)和的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21、（1）證明見(jiàn)詳解（2）【解題分析】（1）連接，交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，再由等腰三角形三線合一可知為中點(diǎn)，連接，利用中位線可知，根據(jù)直線與平面平行的判定定理即可證明；（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，利用向量法即可求出兩平面所成角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】連接，交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，因?yàn)?，于，則為中點(diǎn)，連接，則，又因?yàn)槠矫?，平?所以平面；【小問(wèn)