2022年山東省萊蕪市萊城區(qū)萊新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省萊蕪市萊城區(qū)萊新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C．y=x3 D．y=tanx參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法對四個選項逐一判斷，得出正確選項．【解答】解：A選項的定義域不關(guān)于原點對稱，故不正確；B選項正確，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；C選項不正確，因為其在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增；D選項不正確，因為其在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增．故選B【點評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題的關(guān)鍵是掌握住判斷函數(shù)的奇偶性的方法與判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，本題中幾個函數(shù)都是基本函數(shù)，對基本函數(shù)的性質(zhì)的了解有助于快速判斷出正確選項．2.若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：容易驗證區(qū)間3.已知集合M{4,7,8},且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有（

）A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：D略4.三個數(shù)的大小關(guān)系為(

)．(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．隨的值而變化參考答案：C略6.函數(shù)的圖象關(guān)于下列那一個對稱？（）A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于對稱

C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于直線參考答案：C。7.下列函數(shù)在R上單調(diào)遞增的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在數(shù)列中，已知對任意，則等于()．A．

B．

C．

D．參考答案：B9.遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，就是現(xiàn)在人們熟悉的“進位制”，下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿六進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（

）A．36

B．56

C．91

D．336參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱，且對任意的實數(shù)x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+…+f（2017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣4參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)f（x）=﹣f（x+）求出函數(shù)的周期，由函數(shù)的圖象的對稱中心列出方程，由條件、周期性、對稱性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），即函數(shù)的周期為3，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1，∵函數(shù)圖象關(guān)于點（，0）呈中心對稱，∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，則f（x）=﹣f（﹣x﹣），∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0∴f（1）+f（2）+…+f=1，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)()，且f(5)＝10，則f(－5)等于

參考答案：略12.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，則x·y的最大值為______．參考答案：13.若關(guān)于的方程，有解.則實數(shù)的范圍

.參考答案：令，則，因為關(guān)于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函數(shù)的知識可知：當(dāng)t∈[-1，1]時函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=-1時，函數(shù)取最大值2，當(dāng)t=1時，函數(shù)取最小值-2，∴實數(shù)m的范圍為：-2≤m≤2。14.數(shù)列滿足()，則等于

▲

.參考答案：略15.設(shè)定義域為的單調(diào)遞增函數(shù)滿足對于任意都有，且，則＝

。參考答案：16.滿足不等式中x的集合是

.參考答案：17.若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒過定點（n，2），則m+n的值為．參考答案：4【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由條件利用loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，從而求得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過定點A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞?，研究函?shù)f(x)=的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在上的圖像.參考答案：（本小題12分）解：①∵∴的定義域為

----2分②∵,∴f(x)為偶函數(shù)

-----------------------------------4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期為的周期函數(shù)

-------6分④∵∴當(dāng)，時；當(dāng)時（或當(dāng)時f(x)=∴當(dāng)時單減；當(dāng)時單增；

又∵是周期為的偶函數(shù),∴f(x)的單調(diào)性為：在上單增，在上單減.

---------8分⑤∵當(dāng)時；當(dāng)時，∴的值域為：-------10分⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如上圖所示：-----------------------12分略19.寫出函數(shù)的值域、單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標(biāo)（只需寫出答案即可），并用五點法作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】先化簡f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式或等式得出各結(jié)論．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函數(shù)的值域：；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函數(shù)的遞增區(qū)間：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函數(shù)的對稱軸：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函數(shù)的對稱中心：（+，0），k∈Z；作圖如下：（1）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20作出圖象如下：20.（本小題滿分10分）（1）已知數(shù)列的前n項和為，若，求（2）等差數(shù)列的前n項和記為，已知，求n.參考答案：(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，由于不適合此式，所以……………5分(2)解由，得程組解得所以．得解得或(舍去)．……………10分21.（8分）在一個盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝黑色，2枝藍色，1枝紅色，從中任取3枝.（1）該實驗的基本事件共有多少個？若將3枝黑色圓珠筆編號為A、B、C，2枝藍色圓珠筆編號為d，e，1枝紅色圓珠筆編號為x，用表示基本事件，試列舉出該實驗的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝藍色的概率．參考答案：解：（1）從6枝圓珠筆任取3枝，基本事件共有20個.

……（2分）所有基本事件如下

，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，.

……（4分）（2）P（“恰有一枝黑色”）=；……（6分）（3）P（“至少1枝藍色”）=．……（8分）22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：對于任意，都有成立.①求數(shù)列{bn}的通項公式；②設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列{cn}中是否存在三項，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）由，

①得，②由①-②得，即，對①取得，，所以，所以為常數(shù)，所以為等比數(shù)列，首項為1，公比為，即，.（2）①由，可得對于任意有，③則，④則，⑤由③-⑤得，對③取得，也適合上式，因此，.②由（1）（2）可知，則，所以當(dāng)時，，即