2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市臨猗縣牛杜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市臨猗縣牛杜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意實(shí)數(shù),函數(shù)（k為正整數(shù))，在區(qū)間上的

值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次,則k的值（

）

A.2

B.4

C.3或4

D.2或3參考答案：D由于函數(shù)在一個周期內(nèi)有且只有2個不同的自變量使其函數(shù)值為，因此該函數(shù)在區(qū)間[a，a+3]（該區(qū)間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期，所以，，所以k的值為2或3。2.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則sinB＝()A．

B.

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題中函數(shù)知，當(dāng)x=0時，y=0，圖象過原點(diǎn)，又依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)此兩點(diǎn)可得答案．【解答】解：觀察四個圖的不同發(fā)現(xiàn)，A、C圖中的圖象過原點(diǎn)，而當(dāng)x=0時，y=0，故排除B、D；剩下A和C．又由函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)是減函數(shù)，排除C．故選A．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于選擇題，排除法是一種找出正確選項(xiàng)的很好的方式4.

在平行六面體中，，，，，，則對角線的長度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.直線y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交，但直線不經(jīng)過圓心C．相離 D．相交且直線經(jīng)過圓心參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0轉(zhuǎn)化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圓心及半徑，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，則y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圓心為（2，﹣1），半徑為3，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，故y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離，故選：C．6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

）A． B．C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合,則A與B之間的關(guān)系是（

）A.

B.

C.A=B

D.

參考答案：A9.（4分）若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內(nèi)的兩條直線（） A． 平行 B． 異面 C． 相交 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 分別在兩個互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)，故平行或異面．解答： 解：分別在兩個互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)，故平行或異面，故選：D．點(diǎn)評： 熟練掌握空間直線平面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵．10.已知||＝4，為單位向量，在方向上的投影為－2，則與的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】在方向上的投影公式為詳解】由題意可得,所以【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積方向投影的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：12.（5分）f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況．x≤0時，f（x）=x2+1=10，x＞0時，f（x）=﹣2x=10分別解方程并分析并集即可．解答： x≤0時，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0時，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案為：﹣3點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)求值問題，解決分段函數(shù)問題的關(guān)鍵是自變量在不同的范圍內(nèi)解析式不同．13.在等差數(shù)列中，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時，n的值為_______.參考答案：.試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前項(xiàng)和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．14.老師給出一個函數(shù)，四個學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：對于，都有；乙：在上函數(shù)遞減；丙：在上函數(shù)遞增；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值。如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個這樣的函數(shù)

。參考答案：略15.（5分）已知點(diǎn)A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，則a=

．參考答案：1或﹣3．考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：∵點(diǎn)A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，∴，化為|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案為：1或﹣3．點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．17.化簡=．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：=++=+=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，角所列邊分別為，且

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若，試判斷取得最大值時形狀

參考答案：略19.化簡：；參考答案：－1【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式對表達(dá)式進(jìn)行化簡，由此得出化簡的結(jié)果.【詳解】依題意，原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.20.（本題滿分12分）已知是矩形，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．參考答案：證明：（1）在中，，平面，平面，又，平面（2）為與平面所成的角在，，在中，在中，，

略21.設(shè)集合（1）若，使求的取值范圍；（2）若，使求的取值范圍。參考答案：（1）故的取值范圍（2）因?yàn)?，?2.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的長度的最大值；（2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．當(dāng)cosβ=﹣1時，有|b+c|=