河南省三門峽市觀音堂衛(wèi)生院2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省三門峽市觀音堂衛(wèi)生院2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A略2.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以通過函數(shù)的定義域、解析式、值域是否相同來判斷函數(shù)是否為同一個函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項A中，x≥0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；選項B中，，符合題意；選項C中，y≥0，與函數(shù)y=x的值域R不符；選項D中，x≠0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的周期是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)是定義在[－1,2]上的減函數(shù)，且點A（－1，3）和點B（2，－1）在函數(shù)的圖象上，則滿足條件的x的集合是A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個是（）A．

B． C． D．參考答案：B6.如果，，，那么（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A7.函數(shù)的定義域是(

)A.(－∞,－1)

B.(1,+∞)

C.(－1,1)∪(1,+∞)

D.(－∞,+∞)參考答案：C8.函數(shù)k的取值是（）

A.B.－C.2＋D.－2＋參考答案：解析：令

∴由f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱得f（）＝0即cos＝0，由此解得k＝.故應(yīng)選A.9.（5分）一幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（） A． 32﹣ B． 32﹣ C． 32﹣16π D． 32﹣32π參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．解答： 由題意可知：三視圖復(fù)原的幾何體是底面邊長為4，高為2的正四棱柱，挖去一個倒放的半球，三視圖的體積為：=32﹣．故選：A．點評： 本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．10.已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）﹣1，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為．參考答案：[0，2）∪（2，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函數(shù)的定義域為[0，2）∪（2，3]．故答案為：[0，2）∪（2，3]．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．12.已知向量，滿足，與的夾角為60°，則在上的投影是

；參考答案：1試題分析：根據(jù)已知條件可知，那么由與的夾角為，可知cos=,故在上的投影是1，答案為1.考點：本試題主要考查了向量的數(shù)量積概念和性質(zhì)，理解其幾何意義的運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是求解投影轉(zhuǎn)化為求解數(shù)量積除以得到結(jié)論。注意數(shù)量積的幾何意義的運用。

13.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則

.參考答案：1略14.若函數(shù)y=有最小值,則a的取值范圍是

參考答案：1<a<215.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，且，則下列結(jié)論一定正確的有

________

(1)

(2)

(3)

(4)(5)和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)16.已知扇形的圓心角為72°，半徑為5，則扇形的面積S=．參考答案：5π【考點】扇形面積公式．【分析】利用扇形的面積計算公式即可得出．【解答】解：72°化為弧度．∴扇形的面積S==5π．故答案為：5π．【點評】本題考查了扇形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處（點在水平地面下方，為與水平地面的交點）進行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個觀察點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距離比B到C的距離遠40米．A地測得該儀器在C處的俯角為，A地測得最高點H的仰角為，求該儀器的垂直彈射高度CH．(結(jié)果保留根式)參考答案：由題意，設(shè)|AC|＝x，則|BC|＝x－40，

在△ABC內(nèi)，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC，即(x－40)2＝x2＋10000－100x，

解得x＝420.

在△ACH中，|AC|＝420，∠CAH＝30°＋15°＝45°，∠CHA＝90°－30°＝60°，答：該儀器的垂直彈射高度CH為140米.19.設(shè)，函數(shù)．（1）若在[0,1]上單調(diào)遞增，求的取值范圍．（2）即為在[0,1]上的最大值，求的最小值．參考答案：（）考慮函數(shù)的圖象，可知①當時，在上，，顯然在上單調(diào)遞增；②當時，在上，，∴在[0,1]上單調(diào)遞增的充要條件是，．綜上所述，若在[0,1]上單調(diào)遞增，則或．（）若時，，對稱軸為，站在上遞增，∴；若，則在遞增，在遞減，在遞增；若，即時，在上遞增，此時；若，即時，的最大值為；若，即，的最大值，即有，當時，；當時，；當，．綜上可得的最小值為．20.已知向量與共線，其中是的內(nèi)角．（）求角的大小．（）若，求面積的最大值，并判斷取得最大值時的形狀．參考答案：【考點】9C：向量的共線定理；7F：基本不等式；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HP：正弦定理．【分析】（）根據(jù)向量平行得出角的等式，然后根據(jù)兩角和差的正弦公式和為三角形內(nèi)角這個條件得到．（）根據(jù)余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號成立的條件．【解答】解：（）因為，所以；所以，即，即．因為，所以．故，；（）由余弦定理，得．又，而，（當且僅當時等號成立）所以；當?shù)拿娣e取最大值時，．又；故此時為等邊三角形．21..已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在上單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)；（2）遞增區(qū)間為，【分析】（1）由三角恒等變換的公式，化簡，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，，求得，，又由由，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數(shù)所以的最小正周期為．（2）令，，得，，由，得在上單調(diào)遞增區(qū)間為，．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角恒等變換的應(yīng)用，其中解答中利用三角恒等變換的公式化簡函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了