浙江省臺(tái)州市箬橫鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省臺(tái)州市箬橫鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有7張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，3，4，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有（）個(gè)．A．78 B．102 C．114 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分四種情況討論：①、取出的4張卡片種沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，②、取出的4張卡片種有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，③若取出的4張卡片為2張1和2張2，④、取出的4張卡片種有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①、取出的4張卡片種沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，此時(shí)有A44=24種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù)；②、取出的4張卡片種有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出2個(gè)，有C32=3種取法，安排在四個(gè)位置中，有A42=12種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出3×12=36個(gè)四位數(shù)，同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；③、若取出的4張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有C42=6種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出6×1=6個(gè)四位數(shù)；④、取出的4張卡片種有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出1個(gè)卡片，有C31=3種取法，安排在四個(gè)位置中，有C41=4種情況，剩余位置安排1，可以排出3×4=12個(gè)四位數(shù)；則一共有24+36+36+6+12=114個(gè)四位數(shù)；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的運(yùn)用，解題時(shí)注意其中重復(fù)的數(shù)字，要結(jié)合題意，進(jìn)行分類討論．2.已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是()

A.(2,6]

B.(6,12]

C.(12,20]

D.(2,20)參考答案：B4.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由性質(zhì)可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．5.直線被圓截得的弦長為

（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C6.設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）（A）充分而不必要條件

（Ｂ）必要而不充分條件（Ｃ）充分必要條件

（Ｄ）既不充分也不必要條件參考答案：A7.如圖3給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C該程序框圖為求和運(yùn)算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，輸出s=.得C選項(xiàng)．8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2，a2=b2+1，則acosB=（）A． B． C． D．5參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意，利用余弦定理表示出cosB，即可求出運(yùn)算結(jié)果．【解答】解：△ABC中，c=2，a2=b2+1，則acosB=a?===．故選：B．9.將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式是（）A．y=cos（﹣） B．y=cos（2x﹣） C．y=sin2x D．y=cos（﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式是y=cos[（x+）﹣]=cos（x﹣），故選：D．10.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是A.(－1,+∞)

B.[－1,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,1]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，=90°，,

球心O到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是__________.

參考答案：略12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.

參考答案：-160【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．解析：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?26﹣r??（﹣1）r?=（﹣1）r??26﹣r?．令6﹣2r=0，解得r=3，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣?23=﹣160，故答案為-160．【思路點(diǎn)撥】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．13.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程的

.參考答案：14.已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為

.參考答案：15.一動(dòng)圓與兩圓(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是

.參考答案：-=1(x>0)16.已知雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且雙曲線C的離心率為，那么雙曲線C的方程為____；漸近線方程是____.參考答案：,試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為，所以，又雙曲線C的離心率為，所以，因此雙曲線C的方程為，漸近線方程是，即考點(diǎn)：雙曲線方程及漸近線17.若關(guān)于的二元一次方程至多有一組解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知頂點(diǎn)在單位圓上的中，角、、的對邊分別為、、，且．（1）的值；（2）若，求的面積．參考答案：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（2）由，得，由，得．∵，∴，∴．19.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由，得，即，由正弦定理，得，所以，，，因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，所以．?）在中，由余弦定理，得，又，所以，解得，所以的面積．20.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，，，且二面角與二面角都是30°.（1）證明：AF⊥平面EFDC；（2）求直線BF與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）推導(dǎo)出AF⊥DF，AF⊥FE，由線面垂直的判定定理即可證明AF⊥平面EFDC．（2）過D作DG⊥EF，由DG⊥平面ABEF，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，||為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系G﹣xyz，利用向量法求出平面BCE的法向量，則可求得直線BF與平面BCE所成角的正弦值．【詳解】（1）面ABEF為正方形又，而,面,面面（2），則由（1）知面平面，過作，垂足為，平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由（1）知為二面角的平面角，故，又，則，，，，．由已知，，平面．又平面平面，故，．由，可得平面，為二面角的平面角，．．，，．設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.則．直線與平面BCE所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理，考查了利用空間向量法求解線面角的問題，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，且（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ），由

得.

……………（4分）（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

由（Ⅰ）可得．令，則，.

時(shí)，，x1+0?0+↗

↘

↗

所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

………（12分）22.已知數(shù)列{an}的遞推公式為（1）令bn=an﹣n，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用數(shù)列遞推式，可得，利用等比數(shù)列的定義，可得結(jié)論；（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用分組求和，可求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．解答：（1）證明：由題意，bn=an﹣n=3an﹣1﹣2n+3﹣n=3an﹣