2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市第十三中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市第十三中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

（A）增函數(shù)且最小值為；

（B）增函數(shù)且最大值為；

（C）減函數(shù)且最小值為；

（D）減函數(shù)且最大值為。參考答案：B2.如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A. B. C. D.參考答案：D把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選3.在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，則a7＝()A．8

B．10

C．14

D．16參考答案：D4.設集合,若AB，則a的取值范圍是（

▲

）

A.a2

B.a2

C.a1

D.a1

參考答案：A略5.設，，，則A． B． C． D．參考答案：C6.在△ABC中，是它的三條邊，若，則△ABC是直角三角形，然而，若，則△ABC是銳角三角形，若，則△ABC是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由的值確定參考答案：A略7.圓與直線相交于兩點，圓心為，若，則的值為（

）（A）8

（B）

（C）

（D）3參考答案：C8.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3參考答案：B9.228與1995的最大公約數(shù)為（

）.A．57

B.

39

C.

46

D.

58參考答案：A10.等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關系是（）A．S正方體＞S球 B．S正方體＜S球 C．S正方體=S球 D．無法確定參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設出體積相等的球和正方體的體積，求出球的半徑，正方體的棱長，再求它們的表面積，比較大小即可．【解答】解：設體積相等的球和正方體的體積為V，球的半徑為r，正方體的棱長為a，，，正方體的表面積為：6a2=6，球的表面積：4πr2=（4π）×3×，∵因為6＞（4×，所以S球＜S正方體，故選：A．【點評】本題考查球的體積和表面積，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查計算能力，數(shù)值大小比較，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則

．參考答案：112.已知α為第二象限角，sinα=，則tan2α=

．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由已知求出cosα，進一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=，則tanα=．∴tan2α===．故答案為：．13.已知定點A(0，1),點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是___________________.參考答案：14.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1815.若，則的取值范圍為________________.參考答案：16.設定義在R上的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則__________.參考答案：【思路點撥】根據(jù)條件先探究函數(shù)的奇偶性、周期性,再將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)值求解.解:依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.17.函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)如圖，已知直線，直線以及上一點。求圓心在上且與直線相切于點P的圓的方程。參考答案：圓：略19.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（II）對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案．證法二：求導，判斷導函數(shù)的符號，進而可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性．（II）對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），故fmax（x）≤gmin（x），進而求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，∵x1＞x2＞0∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，∴即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．證法二：∵函數(shù)f（x）=x﹣，∴f′（x）=1+∵f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（II）∵對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），∴fmax（x）≤gmin（x），∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴fmax（x）=f（2）=0，∵g（x）=x2﹣2mx+2的對稱軸為x=m，（1）當m≤1時，g（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴gmin（x）=g（1）=3﹣2m，∴，（2）當m≥2時，g（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴gmin（x）=g（2）=6﹣4m，∴，∴無解．（3）當1＜m＜2時，∴，∴，綜上，，∴實數(shù)m的取值范圍為．20.（本小題滿分12分）(1)已知f(x)＝lg，判斷的奇偶性參考答案：(1)奇函數(shù)（2）21.已知函數(shù)（其中a，b均為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(2,5)與點(8,7).(1)求a，b的值；(2)設函數(shù)，若對任意的，存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知得，

………2分消去得，即，又，，解得.

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知函數(shù)的解析式為.

.………5分.

………6分當時，函數(shù)單調(diào)遞增，其值域為；………7分令，當時，，于是.

………8分設函數(shù)，則函數(shù)的值域為，

………9分根據(jù)條件知，于是，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.

………12分22.某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多的消費者購房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園，如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB=，半徑為R，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在AB上，設∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S．（1）將S表示為關于θ的函數(shù)；（2）求S的最大值及相應的θ值．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】（1）分別過N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，則HEDN為矩形，求出邊長，即可求S關于θ的函數(shù)關系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過θ的范圍求出S的最大值及相應的θ角【解答】解：（1）分別過N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN為矩矩形由扇形半徑為R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，在Rt△OEH中，∠AOB