河北省廊坊市三河馬起乏中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省廊坊市三河馬起乏中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在梯形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的中位線長(zhǎng)是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1,當(dāng)=-時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.參考答案：3.關(guān)于直線a，b，l以及平面M，N，下面命題中正確的是（）A．若a∥M，b∥M，則a∥bB．若a∥M，b⊥a，則b⊥MC．若a⊥M，a∥N，則M⊥ND．若a?M，b?M，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A．由線面平行的性質(zhì)即可判斷；B．由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定即可判斷；C．由線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理即可得到；D．運(yùn)用線面垂直的判定定理即可得到．【解答】解：A．同平行于一個(gè)平面的兩條直線可平行也可相交或異面，故A錯(cuò)；B．當(dāng)a∥M，b⊥a時(shí)b與M可平行、b?M，b⊥M，故B錯(cuò)；C．若a⊥M，a∥N，則過a的平面K∩N=b，則a∥b，即有b⊥M，又b?N，故M⊥N，故C正確；D．根據(jù)線面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且a∩b=O且l⊥a，l⊥b，則l⊥M，故D錯(cuò)誤．故選C．4.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．5.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且和軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知p：α為第二象限角，q：sinα>cosα，則p是q成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.雙曲線的漸近線的方程和離心率分別為()A.

B.C.

D.參考答案：D9.在5張獎(jiǎng)券中有3張能中獎(jiǎng)，甲、乙兩人不放回地依次抽取一張，則在甲抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，乙抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.閱讀下圖中的算法，其功能是(

)．A．將a，b，c由小到大排序 B．將a，b，c由大到小排序 C．輸出a，b，c中的最大值

D．輸出a，b，c中的最小值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論中:①對(duì)于定義在R上的奇函數(shù),總有；②若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；③對(duì)應(yīng)法則和值域相同的兩個(gè)函數(shù)的定義域也相同；④若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，那么一定成立.其中正確的是

(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全寫上).參考答案：①.試題分析：①根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，①正確；

②若函數(shù)是奇函數(shù)，則有；若，則必有，所以當(dāng)，函數(shù)有可能是奇函數(shù)，所以②錯(cuò)誤；

③當(dāng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，函數(shù)的值域相同，但值域相同時(shí)，定義域不一定相同.

比如函數(shù)，當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，?dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，所以③錯(cuò)誤；

④若是函數(shù)的零點(diǎn)，則根據(jù)根的存在性定理可知，不一定成立，比如函數(shù)的零點(diǎn)是0，但，所以④錯(cuò)誤．

故答案為：①考點(diǎn)：函數(shù)的定義；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的零點(diǎn)判定定理.12.如圖，∠ACB=90°，P是平面ABC外一點(diǎn)，PC=4cm，點(diǎn)P到角兩邊AC，BC的距離均為，則PC與平面ABC所成角的大小為

.

參考答案：45°13.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；參考答案：14.已知雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，可得：=3，解得m=．故答案為：．15.如圖，在三棱錐中，底面，，，則與底面所成角的正切值為

．參考答案：16.已知A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4],則a＝

,b＝

.參考答案：17.在△ABC中，若

_參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）若、、均為實(shí)數(shù)，且，，求證：、、中至少有一個(gè)大于0。參考答案：證明：假設(shè)a，b,c都不大于0，

即a≤0,b≤0,c≤0

∴a+b+c≤0

(4分)

∵a+b+c=

=

＞0與上式矛盾

∴a,b,c中至少有一個(gè)大于0

（10分）略19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為.（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1和C2上的任意點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由，得，代入，得的普通方程.由，得.因?yàn)?，，所以的直角坐?biāo)方程為.（Ⅱ）因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.可設(shè)點(diǎn)為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，其中，.由三角函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.20.已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=3an﹣2（n∈N+）（1）求證：數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）由an+1=3an﹣2（n∈N+），變形為an+1﹣1=3（an﹣1），即可證明．（II）由（I）可得log3（an﹣1）=n．可得bn=1+2+…+n=．可得==2．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】（I）證明：∵an+1=3an﹣2（n∈N+），∴an+1﹣1=3（an﹣1），∴數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列，a1﹣1=3．∴an﹣1=3n，∴．（II）解：由（I）可得log3（an﹣1）=n．∴bn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1）=1+2+…+n=．∴==2．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=+…+==．21.（本題12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.(相關(guān)公式：，)參考答案：解：（Ⅰ）如圖：

┄┄┄┄3分

(Ⅱ)解：=62+83+105+126=158，

=，=，，

故線性回歸方程為．

┄┄┄┄┄┄┄┄10分(Ⅲ)解：由回歸直線方程預(yù)測(cè)，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.┄┄┄┄┄12分22.已知圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的