2022-2023學(xué)年福建省龍巖市通賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市通賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形時一般就用這兩個定理，要熟練掌握．2.已知a是函數(shù)的零點，若，則的值滿足()A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C3.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（

）A.10

B.20

C.30

D.120參考答案：B4.知拋物線的焦點和點為拋物線上一點，則的最小值是（

）

A．3

B.9

C.12

D.6參考答案：C5.命題“，”的否定為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系求解.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定為“，”．故選A．【點睛】本題考查全稱命題和特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知點A(2,－3)、B(－3,－2),直線l過點P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值k范圍是（

）A、k≥或k≤－4

B、k≥或k≤－

C、－4≤k≤

D、≤k≤4參考答案：A7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若點在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該橢圓的兩焦點，且，則的面積是（

）A

1

B

2

C.

D.參考答案：A略9.以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的漸近線方程為，則雙曲線C的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由條件根據(jù)漸近線方程，分類討論，求得雙曲線C的離心率的值． 【解答】解：當(dāng)焦點在x軸上時，由題意可得=，設(shè)a=3k，b=k，∴c==4k，∴=． 當(dāng)焦點在y軸上時，由題意可得=，設(shè)b=3k，a=k，∴c==4k， ∴==． 綜上可得，雙曲線C的離心率為或， 故選：B． 【點評】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如圖輸出，那么判斷框中可以是（

）． A． B． C． D．參考答案：C由程序框圖可知，進行的循環(huán)依次是：，．；，．；，；．，；．，．∵輸出，∴當(dāng)時開始不滿足判定條件，∴判定條件為？故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使不等式成立的x的取值范圍是__________．參考答案：12.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取1，第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．則在這個子數(shù)列中，由1開始的第15個數(shù)是

，第2014個數(shù)是__________.參考答案：25,3965略13.已知點A（－3，1，4），則點A關(guān)于原點的對稱點B的坐標為

．參考答案：（3，-1，-4）略14.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a、b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a、b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出；“若a、b、c、d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a、b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a、b∈C，則a－b>0?a>b”；④“若x∈R，則|x|<1?－1<x<1”類比推出“若z∈C，則|z|<1?－1<z<1”．其中類比結(jié)論正確的命題序號為________(把你認為正確的命題序號都填上)．參考答案：①②15.命題“有理數(shù)，使”的否定為

。參考答案：有理數(shù)，使略16.五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=____，這五個數(shù)的標準差是_________.參考答案：5，17.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

、

．參考答案：9.5、0.016【考點】BC：極差、方差與標準差；BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；BF：隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中七位評委為歌手打出的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，先計算出其平均數(shù)，代入方差計算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為=0.016，故答案為：9.5；0.016．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），動點C（x，y），若直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件．（1）求動點C的軌跡方程；（2）過點（1，0）作直線l交曲線C于M，N兩點，若線段MN中點的橫坐標為．求此時直線l的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）利用直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件，即可求動點C的軌跡方程；（2）分類討論，直線代入橢圓方程，利用韋達定理，結(jié)合線段MN中點的橫坐標為，求出k，即可求此時直線l的方程．【解答】解：（1）設(shè)C（x，y）（2）解：當(dāng)直線斜率不存在時，不滿足題意．當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線l的方程為：y=k（x﹣1），代入橢圓方程，可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=，∴k=±，∴直線l的方程y=±（x﹣1）．19.已知在等差數(shù)列中，，是它的前n項的和，.（1）.求；（2）當(dāng)為何值時這個數(shù)列的前項的和最大，并求出最大值.參考答案：(1)sn=-n2+32n；(2)當(dāng)n=16時,最大值是256.

略20.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點。求證：直線EF∥平面PCD；參考答案：證明：（1）在△PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結(jié)DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

21..(10分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想數(shù)列的通項公式并證明．參考答案：略22