廣東省清遠(yuǎn)市譚兆中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市譚兆中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（）A．[﹣1，2]

B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故選B【點評】本題考察了簡單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過程中的等價性2.已知，，那么是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點睛】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題型.3.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩（?UN）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}參考答案：B考點：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：由全集U及N求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的交集即可．解答：解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，則M∩（?UN）={0，3}．故選：B．點評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是（

）A．三角形的直觀圖仍然是一個三角形

B．90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°的角

C.與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

D．原來平行的線段仍然平行參考答案：B根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故A正確；90°的角的直觀圖不一定45°的角，例如也可以為135°，所以B不正確；由斜二測畫法可知，與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故C正確；根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故D正確,故選B.

5.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx在區(qū)間[，]上恰有9個零點，則ω的取值范圍是（）A．16≤ω＜20 B．16≤ω≤20 C．16≤ω＜18 D．16≤ω≤18參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由正弦函數(shù)的對稱性，結(jié)合題意列出關(guān)于ω的不等式組，求出ω的取值范圍即可．【解答】解：ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx在區(qū)間上恰有9個零點，則＜=×，且≥2T=2×，解得16≤ω＜20．故選：A．6.過直線x+y-2=0和直線x-2y+1=0的交點，且垂直于第二直線的直線方程為

（

）A、+2y-3=0

B、2x+y-3=0

C、x+y-2=0

D、2x+y+2=0參考答案：B7.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在使，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.直線過點(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求這條直線的方程.參考答案：9.A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又a∈A，b∈B，則(

)A．a(chǎn)+b∈A B．a(chǎn)+b∈BC．a(chǎn)+b∈C D．a(chǎn)+b∈A，B，C中的任一個參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】利用集合元素和集合之間的關(guān)系，表示出a，b，然后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵a∈A，b∈B，∴設(shè)a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，則a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1∈B．故選B．【點評】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．10.在下列各結(jié)論中，正確的是（）①“”為真是“”為真的充分條件但不是必要條件；②“”為假是“”為假的充分條件但不是必要條件；③“”為真是“”為假的必要條件但不充分條件；④“”為真是“”為假的必要條件但不是充分條件．Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算的結(jié)果為_____．參考答案：.【分析】利用兩角差的正弦公式對表達(dá)式進(jìn)行化簡，由此求得表達(dá)式的結(jié)果.【詳解】依題意，原式.【點睛】本小題主要考查兩角差的正弦公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)的圖象為C，作圖象C關(guān)于直線的對稱圖象C1，將圖象C1向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象C2，若圖象C2所對應(yīng)的函數(shù)為f(x)，則f(－3)=

。參考答案：－1函數(shù)的圖象為，作圖象關(guān)于直線的對稱圖象，則對應(yīng)的函數(shù)為，將圖象向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象，則對應(yīng)的函數(shù)為，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)為=，則故答案為-1

13.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.14.A·P｛an｝中,a1=25,S17-=S9,則該數(shù)列的前__________項之和最大，其最大值為_______。參考答案：13,

169

15.建造一個容積為8，深為2的無蓋水池，如果池底與池壁的造價每平方米分別是120元和80元，則水池的最低造價為

元.參考答案：176016.已知兩直線a1x+b1y+1=0與a2x+b2y+1=0的交點為P（2，3），則過點Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直線方程為

。參考答案：2x＋3y＋1=017.設(shè)向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量的坐標(biāo)是． 參考答案：（﹣2，﹣6）【考點】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算的法則計算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形， 則向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案為：（﹣2，﹣6）． 【點評】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標(biāo)運(yùn)算、線性運(yùn)算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣my+4=0．（1）若直線l1⊥l2，求直線l1與l2交點P的坐標(biāo)；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）若直線l1⊥l2，求出m，聯(lián)立兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣4y+4=0求直線l1與l2交點P的坐標(biāo)；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求出三角形的高，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：（1）∵直線l1⊥l2，∴4﹣m=0，∴m=4，聯(lián)立兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣4y+4=0可得P（0.4，1.2）；（2）直線l1：2x+y﹣2=0與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），l2：2x﹣my+4=0與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣2，0），∵l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，∴三角形的高為，代入直線l1：2x+y﹣2=0可得x=，（，）代入l2：2x﹣my+4=0可得m=8．【點評】本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，E為線段BC的中點（1）求證：平面PDE⊥平面PAD（2）在線段PB上是否存在點F，使得EF∥平面PCD?若存在，求出點F的位置；若不存在，請說明理由（3）若Q是PC中點，，，，，求三棱錐P-ABQ的體積.參考答案：（1）見證明；（2）見解析；（3）【分析】（1）先證明四邊形為矩形，得出，進(jìn)而得出平面，最后得證面面垂直。（2）先取中點，證明，進(jìn)而得出線面平行。（3）銜接，先平面，進(jìn)而得出證明平面最后求解體積即可?！驹斀狻?，，E是BC中點，四邊形ABED是平行四邊形四邊形為矩形平面，，平面平面平面平面（2）取中點F連接中，平面，平面平面當(dāng)為中點時，使得平面；（3）連接，是的中點，，，，，，平面，，平面，平面【點睛】本題考查線線垂直證明線面垂直再得面面垂直的證明過程，學(xué)生要熟練掌握；線面平行的證明的關(guān)鍵是線線平行，構(gòu)造中位線是常見的處理方法。對于探索型問題，先猜想后證明。20.投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100t需要資金200萬元，需場地200，可獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100m需要資金300萬元，需場地100，可獲利潤200萬元?，F(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900，問：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，利潤為S百萬元，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)為，……………………7分作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為,這是斜率為，隨S變化的一族直線，是直線在y軸上的截距，當(dāng)最大時，S最大，但直線要與可行域相交。由圖可知，使取得最大值得（）是兩直線21.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費用為.再由，得，因此.而建造費用為最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.當(dāng)時，，當(dāng)時，，故是的最小值點，對應(yīng)的最小值為。當(dāng)隔熱層修建厚時，總費用達(dá)到最小值為70萬元。22.已知兩個不共線的向量的夾角為，且為正實數(shù).（1）若與垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及對應(yīng)的x的值，并指出此時向量與的位置關(guān)系.（3）若為銳角，對于正實數(shù)m，關(guān)于x的方程有兩個不同的正實數(shù)解，且，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）當(dāng)時，有最小值，垂直（3）【分析】（1）利用可得，再利用投影的定義計算即可.（2