2022-2023學年廣東省湛江市廉江龍灣中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年廣東省湛江市廉江龍灣中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，U是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分表示對集合是（

）

A.

B.(A?UB)C

C.(AB)?UC

D.（A?UB）C參考答案：B略2.一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列各式中錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A、

B、

C、

D、．參考答案：D略5.一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體可能是一個（

）A.三棱錐

B.底面不規(guī)則的四棱錐C.三棱柱

D.底面為正方形的四棱錐參考答案：C試題分析：根據(jù)三視圖幾何體為一個倒放的三棱柱．考點：三視圖的還原．6.原點到直線的距離為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D7.已知，則

()A．

B．

C.

D．不確定參考答案：B8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.如圖，要測量河對岸可見但不可到達的兩點的距離，現(xiàn)選岸上相距40米的兩點，并用儀器測得：，，，，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求得為（

）米A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域為

．（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：（0，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】要使函數(shù)y=有意義，則，求解x則答案可求．【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則，解得：x＞0．∴函數(shù)y=的定義域為：（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式不等式和對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．12.某種病毒經(jīng)30分鐘可繁殖為原來的2倍,且已知病毒的繁殖規(guī)律為y=ekt(其中k為常數(shù);t表示時間,單位:小時;y表示病毒個數(shù)),則k=____,經(jīng)過5小時,1個病毒能繁殖為____個.參考答案：2ln2

1024當t=0.5時,y=2,∴2=,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,當t=5時,y=e10ln2=210=1024.13.設(shè)，則的值為

.

參考答案：9略14.設(shè)函數(shù)滿足：對任意的()都有成立，則與的大小關(guān)系

參考答案：略15.將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為________.參考答案：2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，所有的基本事件有（數(shù)學1，數(shù)學2，語文），（數(shù)學1，語文，數(shù)學2），（數(shù)學2，數(shù)學1，語文），（數(shù)學2，語文，數(shù)學1），（語文，數(shù)學1，數(shù)學2），（語文，數(shù)學2，數(shù)學1）共6個，其中2本數(shù)學書相鄰的有（數(shù)學1，數(shù)學2，語文），（數(shù)學2，數(shù)學1，語文），（語文，數(shù)學1，數(shù)學2），（語文，數(shù)學2，數(shù)學1）共4個，故2本數(shù)學書相鄰的概率．16.已知，且是第四象限角，則

★

；參考答案：17.已知函數(shù)若，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知每項均為正整數(shù)的數(shù)列，，，，，，其中等于的項有個，設(shè)，．（1）設(shè)數(shù)列，，，，求，，，，．（2）若數(shù)列滿足，求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）；；；；．（2）－100．解：（1）根據(jù)題目中定義，，，，，，，，，，，，，，，．（2）∵，由“數(shù)列含有項”及的含義知，∴，即，又∵設(shè)整數(shù)，當時，必有，∴，∴最小值為，∵，∵．，∴最小值為．19.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)滿足，

(1)求的值；

(2)求的解析式．參考答案：20.記min{p，q}=，若函數(shù)f（x）=min{3+logx，log2x}．（Ⅰ）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對新定義的理解要到位，先求出x的范圍，即可得到函數(shù)的解析式，（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)即可求出不等式的解集【解答】解：（Ⅰ）由3+logx≤log2x即3﹣log2x≤log2x，即log2x≥=log2，∴x≥，∴f（x）=；（Ⅱ）∵不等式f（x）＜2，∴，或解得x＞4或0＜x＜故不等式f（x）＜2的解集為（0，）∪（4，+∞）．21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}【點評】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)．22.設(shè)A=｛x|x2－4x=0｝，B=｛x|x2－2(a+1)x+a2－1=0｝．（1）若A∪B=B，求a的值；

（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值的集合．參考答案：解析：由題意得