廣西壯族自治區(qū)玉林市福綿第二中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市福綿第二中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下命題：①根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖是三角形；②有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐；④若兩個二面角的半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小相等或互補.其中正確命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】由斜二測畫法規(guī)則直接判斷①正確；舉出反例即可說明命題②、③、④錯誤；【詳解】對于①，由斜二測畫法規(guī)則知：三角形的直觀圖是三角形；故①正確；對于②，如圖符合條件但卻不是棱柱；故②錯誤；

對于③，兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐不一定是正棱錐，例如把如圖所示的正方形折疊成三棱錐不是正棱錐．故③錯誤；對于④，一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補錯誤，如教室中的前墻面和左墻面構(gòu)成一個直二面角，底板面垂直于左墻面，垂直于前墻面且與底板面相交的面與底板面構(gòu)成的二面角不一定是直角．故④錯誤；∴只有命題①正確．故選A．【點睛】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．2.不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知圓柱的底面半徑為2，高為3，用一個與底面不平行的平面去截，若所截得的截面為橢圓，則橢圓的離心率的最大值為A．1

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為(

)………………A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標分別為，，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案。【詳解】根據(jù)題意，設函數(shù)的周期為T，則,所以.因為在選項D中，區(qū)間長度為

∴在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)．所以選擇D【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等。屬于中等題。6.在中，（

）A．可以確定為正數(shù)

B、可以確定為負數(shù)

C、可以確定為0

D、無法確定參考答案：C略7.正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B9.在游樂場，有一種游戲是向一個畫滿均勻方格的桌面上投硬幣，若硬幣恰落在任何一個方格內(nèi)不與方格線重疊，即可獲獎．已知硬幣的直徑為2，若游客獲獎的概率不超過，則方格邊長最長為（單位：cm）（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，概率等于對應面積之比，根據(jù)題意算出試驗包含的總面積和符合條件的面積，求比值即可．【解答】解：設小方格邊長為acm，∵硬幣的直徑為2cm，顯然a≥2；使硬幣與小方格的四邊不相交，則這時硬幣所在的位置可以是以方格中心為中心點，以a﹣2為邊長的方格；且與小方格的四邊不相交的概率不超過，即p=≤，解出≤a≤3，即a的取值范圍為[2，3]滿足條件；∴方格邊長最長為3．故選：A．10.設滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：12.半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變量，則，①

①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于①的式子:

(注：球體積公式為為球體半徑)參考答案：略13.在中，已知，若分別是角所對的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識點】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因為，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，當且僅當a=b時等號成立.即的最小值為.【思路點撥】因為尋求的是邊的關系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關系，再利用基本不等式求最小值.14.已知橢圓：，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，則||+||的最大值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓方程求得橢圓的半焦距，結(jié)合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出當AB垂直于x軸時的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由橢圓，得a=3，b=2，c==，由橢圓的定義可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，∵當且僅當AB⊥x軸時，|AB|取得最小值，把x=﹣代入，解得：y=±，∴|AB|min=，∴|AF2|+|BF2|的最大值為12﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的定義，考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，關鍵是明確當AB垂直于x軸時焦點弦最短，是基礎題．15.已知則的最小值是

.參考答案：4略16.下面給出了關于復數(shù)的四種類比推理：①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由向量的性質(zhì)，類比得到復數(shù)z的性質(zhì)；③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義，其中類比錯誤的是

．參考答案：②③

17.若數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+m=am?an（m，n∈N+），則數(shù)列{an}的通項公式an=

．參考答案：2n【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n，滿足條件am+n=am?an，且a1=2，即可得到數(shù)列{an}的通項公式．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知數(shù)列{an}的通項公式符合指數(shù)函數(shù)模型，即，又a1=2，∴可得an=2n，即數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴an=2n．故答案為：2n．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：橢圓（）的離心率為，且橢圓與x軸的兩個交點之間的距離為4（1）求橢圓的標準方程（2）若直線L：與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：（1）；（2）.19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2若，證明：．參考答案：解：⑴函數(shù)f(x)的定義域為．＝－1＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴當x∈（0，＋∞）時，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞）．⑵證明：由⑴知，當x∈（－1，0）時，＞0，當x∈（0，＋∞）時，＜0，因此，當時，≤，即≤0∴．令，則＝．∴當x∈（－1，0）時，＜0，當x∈（0，＋∞）時，＞0．∴當時，≥，即≥0，∴．綜上可知，當時，有．略20.（本小題滿分14分）雙曲線的中心在原點，右焦點為，漸近線方程為.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設直線：與雙曲線交于、兩點，問：當為何值時，以

為直徑的圓過原點。參考答案：（14分）解：（Ⅰ）易知雙曲線的方程是.

（Ⅱ）①由得，

由，得且.

設、，因為以為直徑的圓過原點，所以，所以.

又，，所以，所以，解得.

略21.已知命題有兩個不相等的負根，命題無實根，若為假，為真，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個判斷.【詳解】因為假，并且為真，故假，而真即不存在兩個不等的負根，且無實根.所以，即，當時，不存在兩個不等的負根，當時，存在兩個不等的負根.所以的取值范圍是【點睛】此題考查了常用的邏輯用語和一元二次方程的性質(zhì)，屬于基礎題.22.實數(shù)m取什么值時，復數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）實數(shù)；

（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù)．參考答案：【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】（1）當復數(shù)的虛部等于零，復數(shù)為實數(shù)，由此求得m的值．（2）當復數(shù)的虛部不等于零，復數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．（3）當復數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時，復數(shù)為純