2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市崔家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市崔家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.五名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考三所高校,每人報(bào)且僅報(bào)一所院校,則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是(

)A. B. C. D.參考答案：D由題意，每個(gè)人可以報(bào)任何一所院校，則結(jié)合乘法原理可得：不同的報(bào)名方法的種數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).2.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】結(jié)合直線平行的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行，∴a2=1，解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線方程分別為x+y﹣1=0與直x+y+5=0，滿足兩直線平行．當(dāng)兩直線方程分別為﹣x+y﹣1=0與直x﹣y+5=0滿足平行，a=1或a=﹣1，∴“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的充分不必要條件．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的條件是解決本題的關(guān)鍵．3.橢圓11x2+20y2=220的焦距為（）A．3 B．6 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解即可．【解答】解：橢圓11x2+20y2=220化為：，橢圓的焦距2c=2=6．故選：B．4.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為

（ ）參考答案：A5.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線﹣y2=1的漸近線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）到雙曲線﹣y2=1的漸近線x±2y=0的距離為：=．故選：B．6.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1－i）所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（－1，1）

B.（1，1）

C.（1，－1）

D.（－1，－1）

參考答案：B7.已知不等式成立的充分不必要條件是，則m的取值范圍是()A.(－∞,]B.[,+∞)

C.[,]

D.[,]參考答案：D8.已知的三內(nèi)角,則“成等差數(shù)列”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若成等差數(shù)列，則若則所以成等差數(shù)列。故選C9.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號(hào)是

▲

；

(注：填上全部正確的命題序號(hào).)

參考答案：略10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】求出的的范圍，根據(jù)集合之間的關(guān)系選擇正確答案．【詳解】，因此是的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊(duì)用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定．如對(duì)應(yīng)集合是，對(duì)應(yīng)集合是，則是的充分條件是的必要條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、都是銳角，，則的值為

.參考答案：略12.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，給定下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）；③若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.其中正確的結(jié)論是

.參考答案：①②③13.不等式的解集為

.參考答案：

14.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)連線的夾角為直角，則．參考答案：15.若直線∥且,則與的關(guān)系是__________.參考答案：16.在△ABC中，若D為BC的中點(diǎn)，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體A-BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個(gè)類比結(jié)論：_________.參考答案：試題分析：三角形類比三棱錐，底邊中點(diǎn)類比底面重心，中線性質(zhì)類比重心性質(zhì)：考點(diǎn)：類比17.用反證法證明“已知,求證:這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2”時(shí)，所做出的假設(shè)為

.參考答案：假設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于2；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知復(fù)數(shù)z滿足(z＋)－3z·i＝1－3i，求復(fù)數(shù)z.參考答案：略19.如圖，在四棱錐，,,平面平面,E是線段上一點(diǎn)，證明：平面平面若,求直線與平面所成角的余弦值。參考答案：解：（Ⅰ）平面平面,平面平面,平面，，

平面,

平面，，=3,AE=ED=，所以即結(jié)合得BE⊥平面SEC，平面，平面SBE⊥平面SEC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線ES,EB,EC兩兩垂直.如圖，以EB為x軸,以EC為y軸,以ES為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則，.設(shè)平面SBC的法向量為，則解得一個(gè)法向量，設(shè)直線CE與平面SBC所成角為，則所以直線CE與平面SBC所成角的正弦值

則直線CE與平面SBC所成角的余弦值為略20.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍.參考答案：【分析】先求出切線方程，設(shè)，則，再對(duì)分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析解答得解.【詳解】解：，在處切線的斜率為，所以切線方程為，即.設(shè)，則.依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立.①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，是增函數(shù)，所以；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，是減函數(shù)，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21.(本題滿分12分).已知等差數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）把數(shù)列的第1項(xiàng)、第4項(xiàng)、第7項(xiàng)、……、第3n－2項(xiàng)、……分別作為數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、……、第n項(xiàng)、……，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；參考答案：解：（1）{an}為等差數(shù)列，，又且

求得，

公差

∴………………6分

(2)，

∴

∴

∴{}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列

∴{}的前n項(xiàng)的和為………………12分略22.已知數(shù)列滿足：是數(shù)列的前項(xiàng)和

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，求數(shù)列的通項(xiàng)，并求出Sn；（3）設(shè)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有若存在，求的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：（1）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)?，使｛an｝是等比數(shù)列，則有,

即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比數(shù)列.

（2）因?yàn)閎n+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn

當(dāng)λ≠－18時(shí)，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故當(dāng)λ≠-18時(shí)，數(shù)列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列。，當(dāng)λ=－18時(shí)，，（3）由（2）知，當(dāng)λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.

∴λ≠-18，要使a<Sn<b對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］〈b(n∈N+)

當(dāng)