河北省廊坊市霸州職成教育總校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市霸州職成教育總校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲乙兩人從1,2,3,……15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回），則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用條件概率的公式求解或者轉(zhuǎn)化為古典概率求解.【詳解】設(shè)事件A=“甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)”，B=“甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)”，則，，,故選C.【點睛】本題主要考查條件概率的求解，熟記條件概率的求解公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).2.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對于任意的xR都有②對于任意的；③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.若等差數(shù)列滿足，則公差為

A．1

B．2

C．1或-1

D．2或-2參考答案：C4.函數(shù)的圖象大致是(

)

參考答案：C略5.滿足，且的集合的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4 參考答案：B6.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：7.與向量的夾角相等，且模為1的向量是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用．分析：要求的向量與一對模相等的向量夾角相等，所以根據(jù)夾角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的數(shù)量積相等即可．再根據(jù)模長為1，列出方程，解出坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)與向量的夾角相等，且模為1的向量為（x，y），則解得或，故選B．點評：本題表面上是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的坐標(biāo)，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到解方程的問題，解關(guān)于x和y的一元二次方程．8.設(shè)兩條不同直線m、n和兩個不同平面，，，有兩個命題：若∥，則∥；：若∥，∥，則∥．那么（

）（A）“”為假

(B)“”為真

(C)“”為假

(D)“”為真參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個零點是，是y=f（x）的圖象的一條對稱軸，則ω取最小值時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的一個零點是x=，得出f（）=0，再根據(jù)直線x=﹣是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，得出﹣ω+φ=+kπ，k∈Z；由此求出ω的最小值與對應(yīng)φ的值，寫出f（x），從而求出它的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1的一個零點是x=，∴f（）=2sin（ω+φ）﹣1=0，∴sin（ω+φ）=，∴ω+φ=+2kπ或ω+φ=+2kπ，k∈Z；又直線x=﹣是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，∴﹣ω+φ=+kπ，k∈Z；又ω＞0，|φ|＜π，∴ω的最小值是，φ=，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+3kπ≤x≤﹣+3kπ，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣+3kπ，﹣+3kπ]，k∈Z．故選：B．10.在極坐標(biāo)系中，與圓相切的一條直線方程為()．A．

B．C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)中取出3個數(shù),使其和為不小于10的偶數(shù),不同的取法有________種.參考答案：51解：從這10個數(shù)中取出3個偶數(shù)的方法有C種，取出1個偶數(shù)，2個奇數(shù)的方法有CC種，而取出3個數(shù)的和為小于10的偶數(shù)的方法有(0，2，4)，(0，2，6)，(0，1，3)，(0，1，5)，(0，1，7)，(0，3，5)，(2，1，3)，(2，1，5)，(4，1，3)，共有9種，故應(yīng)答10+50－9=51種．12.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則

．參考答案：1513.為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機統(tǒng)計了n名學(xué)生的課外閱讀時間，所得數(shù)據(jù)都在[50，150]中，其頻率分布直方圖如圖所示．已知在[50，75)中的頻數(shù)為100，則n的值為

．

參考答案：1000100÷(0.004×25)＝100014.對于實數(shù)a(a＞0且a≠1),函數(shù)f(x)=ax－2－3的圖象過定點

.參考答案：15.若α是銳角，且的值是

.參考答案：∵是銳角，,,所以，.16.

設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(α)＝4，則實數(shù)α為________．參考答案：－4或217.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對于實數(shù)，若，求證．參考答案：解：（Ⅰ）令，則

作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和．所以的解集為．------------5分（Ⅱ）因為

所以

---------------------10分19.（本題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量的分組區(qū)間為，，…，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量；（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列；（3）從該流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品的重量超過克的概率．參考答案：【知識點】頻率分布直方圖.I2

【答案解析】（1）12（2）見解析；（3）0.3087解析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為(件)．

..............（2分）(2)的可能取值為0,1,2.

.............（3分）

..............（4分）

..............（5分）

...............（6分）012PY的分布列為

.........（7分）(3)利用樣本估計總體，該流水線上產(chǎn)品重量超過505克的概率為0.3........（8分）

令為任取的5件產(chǎn)品中重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，

則，

.........（10分）

故所求概率為........（12分）【思路點撥】（1）由頻率分布直方圖可計算得到結(jié)果；（2）依次求出概率就得到分布列；(3)由已知可得，利用公式可求概率。20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中實數(shù)a為常數(shù)．(I)當(dāng)a=-l時，確定的單調(diào)區(qū)間：(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；(Ⅲ)當(dāng)a=-1時，證明．參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時，,∴，又,所以當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).

…4分(Ⅱ)∵，①若，∵,則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;②當(dāng)時，∵，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;③若，當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，，∴.綜上.

………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)知，當(dāng)時，有最大值，最大值為，即，所以，

………………10分令，則，當(dāng)時，，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，有最大值，……………12分所以,即.

…………13分21.（14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在（t＞0）上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：對一切，都有＞參考答案：22.如圖,五邊形ABSCD中,四邊形ABCD為長方形,為邊長為2的正三角形,將沿BC折起,使得點S在平面ABCD上的射影恰好在AD上.（Ⅰ）當(dāng)時,證明:平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）若,求平面SCD與平面SBC所成二面角的余弦值的絕對值.參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（Ⅱ）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量，平面的