安徽省合肥市第六十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市第六十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在集合的12元子集中,恰有兩個元素的差的絕對值等于1，這樣的12元子集的個數(shù)為（

）

個

個

個

個參考答案：D2.到兩定點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)M的軌跡（）A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我們易得|F1F2|=6，根據(jù)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對值，大于|F1F2|時，軌跡為雙曲線，等于|F1F2|時，軌跡兩條射線，小于|F1F2|時，軌跡不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到兩定點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)M的軌跡是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為端點(diǎn)的兩條射線故選D3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a17=10，則S19的值是(

)A.55

B.95

C.100

D.110參考答案：B4.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動，所示的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺），則銷售量的中位數(shù)是(

)A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，8，10，14，16，16，20，23；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=15．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.函數(shù)的圖象在點(diǎn)()處的切線的傾斜角為(

)

（A）

(B)

（C）鈍角

(D)銳角參考答案：C7.方程表示的曲線為

（

）A.直線

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：C略8.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該橢圓的方程是（）A．+y2=1 B．+y2=1 C．x2+=1 D．x2+=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件得：，所以，這樣即可根據(jù)橢圓的定義求出a2，因?yàn)閏2=5，所以可求出b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就可求出．【解答】解：如圖，根據(jù)已知條件知：，∵|PF1||PF2|=2；∴=；∴a2=6，b2=6﹣5=1；∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故選：A．9.若，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的是（）A．c B．b C．a(chǎn) D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算a，b，c中的最大值，并輸出，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出a，b，c的范圍進(jìn)而可得答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算a，b，c中的最大值．∵y=log2x是增函數(shù)，∴a=log20.3＜log21=0，∵y=2x是增函數(shù)，∴b=20.3＞20=1，又c=0.32=0.09，∴0＜c＜1，∴b＞c＞a，故選：B．10.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別確定函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后脫去f符號求解不等式即可.【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，且在時，，導(dǎo)數(shù)為，即有函數(shù)在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴等價為，即，平方得，解得：，所求的取值范圍是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)()，則=_________。參考答案：i【分析】先由復(fù)數(shù)相等，求出的值，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)()，所以，解得，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相等與復(fù)數(shù)的除法，熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.若直線3x+4y+m=0向左平移2個單位，再向上平移3個單位后與圓x2+y2=1相切，則m=．參考答案：23或13【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，直線3x+4y+m=0向左平移2個單位，再向上平移3個單位后解析式為：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此時直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d==1，解得：m=23或13．故答案為23或13．13.對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)視為條件，若函數(shù)，則它的對稱中心為______；并計(jì)算=______．參考答案：

4034.【詳解】分析：求出，再求得的解，可得的對稱中心，利用對稱性可計(jì)算和．詳解：，，由得，又，∴對稱中心為，從而，∴．故答案為，4034．點(diǎn)睛：本題考查新定義，考查閱讀理解能力、考查分析問題與解決問題的能力．解題中新定義“拐點(diǎn)：實(shí)質(zhì)是示二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，由拐點(diǎn)是對稱中心得題中求和可用配對法或倒序相加法求解．14.某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級抽取的人數(shù)分別為________.參考答案：15

10

2015.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，∴在這組數(shù)據(jù)中達(dá)標(biāo)的個體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率估計(jì)是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)121.3…8分16.設(shè)A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x2－ax<x－a}，若A是B的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[1，3]略17.已知拋物線Г：x2=2y，過點(diǎn)A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)過A的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式求得k，求得過A的拋物線的切線與y=0的交點(diǎn)，則當(dāng)過點(diǎn)A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，進(jìn)而求得t的范圍．【解答】解：設(shè)過A的直線方程為y=kx﹣2，與拋物線方程聯(lián)立得x2﹣2kx+4=0，△=4k2﹣16=0，k=±2，求得過A的拋物線的切線與y=0的交點(diǎn)為（±1，0），則當(dāng)過點(diǎn)A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（）若在處的切線與直線平行，求的值．（）若恒成立，求證：．參考答案：（）．（）證明見解析．（）∵，，，∴．（）∵，，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，時，，在單調(diào)遞增，∴，令，，，∴在單調(diào)遞增，，．19.已知橢圓C：（a>1），（1） 若橢圓C的頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M:相切，求橢圓C的方程；（2）

若直角三角形ABC以A（0，1）為直角頂點(diǎn)，邊AB、BC與橢圓交于兩點(diǎn)B、C,求三角形ABC面積的最大值。參考答案：(2)不妨設(shè)的方程，則的方程為。由得：

---------7分由得：

---------8分從而有于是。---------11分令，有

---------12分因?yàn)闀r等號成立。因此當(dāng)

-------------14分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．（1）求證：PO⊥平面ABCD．（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值．參考答案：（）證明如下．（）．（）證明：中，，為中點(diǎn)，∴，又∵側(cè)面底面，側(cè)面底面，面，∴面．（）如圖，連接，在直角梯形中，，，由（）可知，為銳角，∴為異面直線與所成的角，∵，∴在中，，在中，，在中，，∴．21.已知圓．(1)若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解(1)將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時，