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第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則第二章思路:求導(dǎo)法則其它基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式初等函數(shù)求導(dǎo)問題一、四則運算求導(dǎo)法則定理1.(v(x)
?
0)證:(1)
(u
–
v)
=
u
–
v例如,(2)證:(uv)
=
u
v
+
u
vu(x)
v(x
+
h)u(x)
v(x
+
h)推論:例1.解:x=1
=y–
u(x)v(x)h(3)v2(u
)
=
u
v
-
u
vv證:-
u(x)
v(x)
-
u(x)-
v(x)=
u
(x)
v(x)
-
u(x)
v
(xv2
(x)推論:v2v(C
)
=
-
C
v(
C例2.證:(cot
x)￠=
-csc2
x
,(sec
x)
=
sec
x
tan
x
.二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2.證:例3.解:(
ex
)￠=
ex小結(jié):三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理3.d
xd
y
=
f
￠(u)g￠(x)證:u=
f
(u)g
(x)0)(Dx
?D
y
=
f
￠(u)
Du
+a
DuDx
Dx
Dx推廣：例如,關(guān)鍵:例4.解:=
m
xm-1=
xx
(
ln
x
+1)=
ch
x說明:(ch
x)
=
sh
x
;(th
x)
=;
(ax
)
=
ax
ln
a
.ch2
x1例5.解:思考:d
fdx練習(xí):例6.解:x2
+1)
,arsh
x
=
ln
(
x
+(arsh
x)
=四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題(P94)-
sin
x-
csc2
x-
csc
x
cot
x1
-
x211-1
+
x2-4.初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)說明:例7.解:例8.解:axa-1ax
ln
a例9.解:esin
x2cos
x22x1x22
x2
-112x關(guān)鍵:例10.解:1)
1+
x2內(nèi)容小結(jié)(見P94)注意:1.·思考與練習(xí)2-14
4
x
x=
3
1
-12.因
f
(x)·=
j
(x)
+
(x
-
a)j
(x)故
f
(a)
=
j
(a)正確解法:閱讀L.P
51
例13.
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