2022-2023學(xué)年湖南省株洲市巒山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市巒山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人向正東方向走了xkm后，向右轉(zhuǎn)120°，然后沿新方向走了km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好3km，那么x的值為()A．

B．2

C．2或

D．3參考答案：B2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合則=

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知，則的值為（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上的點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的最近距離等于1,則半徑r值是()A.4

B.5

C.6

D.9參考答案：A6.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于

()．A．2014

B．2013

C．1007

D．1008參考答案：C7.已知直線及平面,其中,那么在平面內(nèi)到兩條直線距離相等的點(diǎn)的集合可能為①一條直線；②一個(gè)平面；③一個(gè)點(diǎn)；④空集.其中正確的是（

）.(A)①②③；

(B)①②④；

(C)①④；

(D)②④．參考答案：B8.已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A10.命題“若x2≤1，則﹣1≤x≤1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1，或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1 D．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若x2≤1，則﹣1≤x≤1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x＞1，則x2＞1”．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a＝1，c＝，B＝，則b等于____________參考答案：略12.如圖，將標(biāo)號為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域（有公共邊）的顏色不同，則不同的染色方法有

種．參考答案：3013.已知圓C以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，且與直線相切，則圓C的方程為

▲

；圓C與圓的位置關(guān)系是

▲

．參考答案：，相交圓C的半徑為原點(diǎn)到直線的距離圓C的方程為，圓的圓心為(2,0)，半徑為1，兩圓的圓心距離為2，圓C與圓的位置關(guān)系為相交，故答案為；相交.

14.拋物線系在平面上不經(jīng)過的區(qū)域是________，其面積等于_________。參考答案：；15.拋物線在點(diǎn)的切線方程是_____________。

參考答案：略16.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是

參考答案：

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點(diǎn)C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．參考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分別表示為：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝219.如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P是⊙O上半圓上的一個(gè)動點(diǎn)，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)．（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（Ⅱ）求四邊形OPDC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，由余弦定理將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)θ﹣=，即θ=時(shí)，可求四邊形OPDC面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△POC中，由余弦定理，得PC2=OP2+OC2﹣2OP?OC?cosθ=5﹣4cosθ，…（4分）所以y=S△OPC+S△PCD=×1×2sinθ+×（5﹣4cosθ）=2sin（θ﹣）+．…（8分）（Ⅱ）當(dāng)θ﹣=，即θ=時(shí)，ymax=2+．答：四邊形OPDC面積的最大值為2+．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分)甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校在地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)科目成績，釆用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀）甲校.分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)231015[15X31

乙校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110][110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)12981010y3（1）計(jì)算x,y的值；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.附：P(k2>k0)0.100.0250.010K2.7065.0246.635

參考答案：21.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)經(jīng)過圓心時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求弦的長．參考答案：(I)；(II).試題分析：(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求解；(II)借助題設(shè)運(yùn)用圓心距與半徑弦長之間的公式求解.試題解析：（Ⅰ）已知圓的圓心為，………1分因直線過點(diǎn)，所以直線的斜率為，

………2分直線的方程為,即

………4分（Ⅱ）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，斜率為，直線的方程為,即

…