浙江省杭州市嚴(yán)州中學(xué)梅城校區(qū)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

浙江省杭州市嚴(yán)州中學(xué)梅城校區(qū)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C．(0,3] D．[3,+∞)參考答案：D∵，，∴，∵，單調(diào)遞增，，∴，若對任意，總存在，使得，則，解得．故選．2.=（

）

A.

B.

C.2

D.參考答案：C．．3.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的大致圖象是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù),則t=5時，x的值為（

）A．300

B．150C．-100

D．75參考答案：D略6.將進貨單價為8元的商品按10元一個零售，每天能賣出100個，若這種商品的銷售價每漲1元，銷量就減少10個，為了獲取最大利潤，這種商品的零售價格應(yīng)定為每個（

）A.11元

B.12元

C.13元

D.14元參考答案：D略7.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進而得解.【詳解】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因為男生和女生人數(shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．【點睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價轉(zhuǎn)化的思想解題．8.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣）]=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f[f（﹣）]=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f[f（﹣）]=f（）==．故選：C．9.若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查反函數(shù)．由是的反函數(shù)，可知，再由，可知，所以，．故選．10.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為，由圖得，，由勾股定理得，，，故選C.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在函數(shù)①；②；③中，滿足性質(zhì)的是函數(shù)

（填寫所有滿足要求的函數(shù)序號）。參考答案：②③12.已知sinx=，則sin2（x﹣）=．參考答案：2﹣【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，進而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案為2﹣13.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點，則AE、BF所成的角的余弦值是__________．參考答案：【分析】取的中點，由得出異面直線與所成的角為，然后在由余弦定理計算出，可得出結(jié)果?！驹斀狻咳〉闹悬c，由且可得為所成的角，設(shè)正方體棱長為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為：?！军c睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線找出異面直線所成的角，再選擇合適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數(shù)來計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題。14.定義映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,則n＝____________.參考答案：

14.101略15.若實數(shù)a，b滿足，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，故答案為.16.某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與側(cè)視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為．參考答案：7π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2，半球的半徑為1，把數(shù)據(jù)代入面積公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2；半球的半徑為1，∴幾何體的表面積S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．17.已知，那么的值為

.參考答案：-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知U=R，且A={x||x|＜4}，B={x|x≤1或x≥3}，求（1）A∩B；（2）?U（A∪B）參考答案：解：U=R，A={x||x|＜4}=（﹣4，4），B={x|x≤1或x≥3}=（﹣∞，1]∪[3，+∞），（1）A∩B=（﹣4，4）∩[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=（﹣4，1]∪[3，4）；（2）A∪B=（﹣4，4）∪[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=R，∴?U（A∪B）=?．考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 秋季絕對值的不等式化簡A．（1）直接由交集運算得答案；（2）先求出A∪B，再由補集運算得答案．解答： 解：U=R，A={x||x|＜4}=（﹣4，4），B={x|x≤1或x≥3}=（﹣∞，1]∪[3，+∞），（1）A∩B=（﹣4，4）∩[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=（﹣4，1]∪[3，4）；（2）A∪B=（﹣4，4）∪[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=R，∴?U（A∪B）=?．點評： 本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)的計算題．19.某學(xué)生對其30位親屬的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)莖葉圖，指出50歲以下的親屬當(dāng)中飲食指數(shù)高于70的人數(shù)，并計算這些人的飲食指數(shù)的平均數(shù)和方差（精確到整數(shù)）參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）觀察莖葉圖，描述這位學(xué)生的親屬30人的飲食習(xí)慣即可；（2）根據(jù)莖葉圖找出50歲以下的親屬當(dāng)中飲食指數(shù)高于70的人數(shù)，分別求出平均數(shù)與方差即可．【解答】解：（1）30為親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主；（2）根據(jù)莖葉圖可知：50歲以下的親屬當(dāng)中飲食指數(shù)高于70的有8人，這8人的飲食指數(shù)的平均數(shù)為=×（74+78+77+76+82+83+85+90）=81；這8人的飲食指數(shù)的方差為S2=×≈25．【點評】此題考查了極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，以及莖葉圖，弄清莖葉圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20.設(shè)集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得，因為

所以，即：

當(dāng)時，，符合要求

.（2）方程判別式

集合中一定有兩個元素

.