北京市門頭溝區(qū)市級(jí)名校2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

北京市門頭溝區(qū)市級(jí)名校2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，則（）A.4 B.5C.6 D.72．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A.或 B.或C.或 D.或3．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.外離5．（文科）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),為圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是A.3 B.5C. D.6．空間直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)t點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.0條8．橢圓的離心率為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，則（）A.-1 B.1C. D.10．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A.6 B.12C.56 D.7811．一輛汽車做直線運(yùn)動(dòng)，位移與時(shí)間的關(guān)系為，若汽車在時(shí)的瞬時(shí)速度為12，則（）A. B.C.2 D.312．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，且點(diǎn)F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為6，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，的前項(xiàng)和為，則______.14．設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，則a與b的大小關(guān)系為________15．拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則______16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等比數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前n項(xiàng)和．若，求m的值18．（12分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）2020年10月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見》，某地積極開展中小學(xué)健康促進(jìn)行動(dòng)，發(fā)揮以體育智、以體育心功能，決定在2021年體育中考中再增加一定的分?jǐn)?shù)，規(guī)定：考生須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某校為掌握九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)試，其一分一分鐘跳繩個(gè)數(shù)成績(分)1617181920頻率（1）若每分鐘跳繩成績不足18分，則認(rèn)為該學(xué)生跳繩成績不及格，求在進(jìn)行測(cè)試的100名學(xué)生中跳繩成績不及格的人數(shù)為多少？（2）該學(xué)校決定由這次跳繩測(cè)試一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生組成“小小教練員"團(tuán)隊(duì)，小明和小華是該團(tuán)隊(duì)的成員，現(xiàn)學(xué)校要從該團(tuán)隊(duì)中選派2名同學(xué)參加某跳繩比賽，求小明和小華至少有一人被選派的概率20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．（12分）如圖，點(diǎn)分別在射線，上運(yùn)動(dòng)，且（1）求；（2）求線段的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）直線與，軌跡C及自上而下依次交于D，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)，求證：22．（10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=1代入即可求得答案.【題目詳解】,故，故選：D.2、D【解題分析】由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點(diǎn)，設(shè)反射光線所在直線的斜率為，則反射光線所在直線方程為：，即：.又因?yàn)楣饩€與圓相切，所以，,整理：，解得：，或,故選D考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線的方程；3、直線與圓的位置關(guān)系.3、D【解題分析】由題意得當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意作出函數(shù)的部分圖象，再結(jié)合圖象即可求出答案【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，，又，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；又，則函數(shù)圖象每往右平移兩個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，作出其大致圖象得，當(dāng)時(shí)，由得，或，由圖可知，若對(duì)任意，都有，則，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題4、C【解題分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系.【題目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，兩圓的圓心距為，即圓心距等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，故選：C.5、A【解題分析】數(shù)形結(jié)合分析可得,當(dāng)時(shí)能夠取得的最小值,根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離減去半徑求解即可.【題目詳解】由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì),可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),結(jié)合圖象可知當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)能使點(diǎn)到圓心的距離最小,最小為4,從而的最小值為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查兩動(dòng)點(diǎn)間距離的最值問題,考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.6、D【解題分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對(duì)稱性可得答案.【題目詳解】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對(duì)稱性可得關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D.7、B【解題分析】過的直線的斜率存在和不存在兩種情況分別討論即可得出答案.【題目詳解】易知過點(diǎn)，且斜率不存在的直線為，滿足與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得，當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解，即直線與擾物線只有一個(gè)公共點(diǎn).故滿足題意的直線有2條.故選：B8、A【解題分析】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得，再計(jì)算出后可得離心率【題目詳解】在橢圓中，，，，因此，該橢圓的離心率為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查求橢圓的離心率，根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求出即可9、B【解題分析】由導(dǎo)數(shù)的乘法法則救是導(dǎo)函數(shù)后可得結(jié)論【題目詳解】解：由題意，，所以.故選：B10、D【解題分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)直接求得.【題目詳解】在等比數(shù)列中，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：由，解得：；由可得：，所以.故選：D11、D【解題分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可解得；【題目詳解】解：因?yàn)椋杂制囋跁r(shí)的瞬時(shí)速度為12，即即，解得故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】先求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為6求解.【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為F，且點(diǎn)F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為6，所以，解得，所以拋物線準(zhǔn)線方程為，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析出當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，可求得的值，再分析出當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【題目詳解】由題知，當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，于是,，，，，所以.又因?yàn)楫?dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，且，所以兩式相加可得，于是，兩式相減得.所以，故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于分析出當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，以及當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，找出規(guī)律，結(jié)合并項(xiàng)求和法求出以及的值.14、a＞b【解題分析】構(gòu)造函數(shù)F(x)＝xf(x)，利用F(x)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】設(shè)函數(shù)F(x)＝xf(x)，∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，∴F(x)＝xf(x)在R上為增函數(shù)，又∵30.3＞1，logπ3＜1，∴30.3＞logπ3，∴F(30.3)＞F(logπ3)，∴(30.3)f(30.3)＞(logπ3)f(logπ3)，∴a＞b.故答案為：a＞b.15、2【解題分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)直接求解可得.【題目詳解】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故答案為：216、【解題分析】由拋物線的焦半徑公式可求得的值.【題目詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的焦半徑公式可得，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）5.【解題分析】（1）設(shè)的公比為q，解方程即得解；（2）分兩種情況解方程即得解.【小問1詳解】解：設(shè)的公比為q，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或【小問2詳解】解：若，則由，得，解得若，則由，得，因?yàn)?，所以此方程沒有正整數(shù)解綜上，18、或【解題分析】先分別求出，為真時(shí)，的范圍；再求交集，即可得出結(jié)果.【題目詳解】若是真命題．則對(duì)任意恒成立，∴；若為真命題，則方程有實(shí)根，∴，解得或，由題意，真也真，∴或即實(shí)數(shù)的取值范圍是或.19、（1）14人；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)頻率直方表區(qū)間成績及其對(duì)應(yīng)的頻率，即可求每分鐘跳繩成績不足18分的人數(shù).（2）由表格數(shù)據(jù)求出一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生共6人，列舉出六人中選兩人參加比賽的所有情況、小明和小華至少有一個(gè)被選派的情況，由古典概型的概率求法即可得小明和小華至少有一人被選派的概率.【題目詳解】（1）由表可知，每分鐘跳繩成績不足18分，即為成績是16分或17分，在進(jìn)行測(cè)試的100名學(xué)生中跳繩成績不及格人數(shù)為：人)（2）一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生頻率為，其人數(shù)為：(人)，記小明為，小華為，其余四人為，則在這六人中選兩人參加比賽的所有情況為：，共15種，其中小明和小華至少有一個(gè)被選派的情況有：，共9種，小明和小華至少有一人被選派的概率為：.20、（1）極大值；極小值（2）【解題分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)來求得的極大值和極小值.（2）由不等式分離常數(shù)，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，令，可得或2所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減.故當(dāng)時(shí)．函數(shù)有極大值，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值；【小問2詳解】由，有，可化為，令，有，令，有，令，可得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，有，可知，有函數(shù)為減函數(shù)，有，故當(dāng)時(shí)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】求解不等式恒成立問題，可利用分離常數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值來求解.在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的過程中，如果一階導(dǎo)數(shù)無法解決，可考慮利用二階導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行求解.21、（1）2（2）（3）證明見詳解【解題分析】（1）用兩點(diǎn)間的距離公式和三角形的面積公式，結(jié)合已知直接可解；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合（1）中結(jié)論可得；（3）要證，只需證和的中點(diǎn)重合，直接或利用韋達(dá)定理求出中點(diǎn)橫坐標(biāo)，證明其相等即可.【小問1詳解】記直線的傾斜角為，則，易得所以因?yàn)椋?，整理得：【小?詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則即，由（1）知，所以，即【小問3詳解】要證，只需證和的中點(diǎn)重合，記D，E，F(xiàn)，G的橫坐標(biāo)分別為