海南省?？谑惺械诙袑W(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

海南省?？谑惺械诙袑W(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知N是自然數(shù)集，在數(shù)軸上表示出集合A，如果所示，則A∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A，由此能出結(jié)果．【解答】解：由題意得A=（﹣1，3]，∴A∩N={0，1，2，3}．故選：B．2.已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，則集合CUA=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合CUA={0，2}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.已知在一個(gè)周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移單位

D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得，，解得．

再把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得即再由|，可得，故函數(shù)．把函數(shù)的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個(gè)單位可得的圖象．故選：B．

4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因?yàn)椋?，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)周期為，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的解析式，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，，，即，的周期為.時(shí)，，，，，周期為4，，當(dāng)，當(dāng)，做出函數(shù)圖像，如下圖所示：令，當(dāng)，，，兩邊平方得，，此時(shí)直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，同理，直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則要使函數(shù)在內(nèi)與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則滿足，周期4，范圍也表示為，所以所有的取值范圍是.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.5.冪函數(shù)（是有理數(shù)）的圖像過點(diǎn)則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.[0,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0]

D.(－∞,0)參考答案：B6.等于（）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：C解析：原式＝＝7.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PC=PB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積為時(shí)，tanθ的值為（）A．2B．C．D．參考答案：D8.函數(shù)y=cos22x﹣sin22x是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】把函數(shù)關(guān)系式利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形后，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的周期，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)得到已知函數(shù)為偶函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)y=cos22x﹣sin22x=cos4x，∵ω=4，∴T==，又y=cos4x為偶函數(shù)，則函數(shù)函數(shù)y=cos22x﹣sin22x是周期為的偶函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及余弦函數(shù)的奇偶性，利用三角函數(shù)的恒等變換把已知函數(shù)化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是解本題的前提與關(guān)鍵．9.下列四組中，與表示同一函數(shù)的是（）Ａ.,

Ｂ.,Ｃ.，

Ｄ.,

參考答案：D10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列{}的前100項(xiàng)和為（） A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，，則__________．參考答案：∵在數(shù)列中，，∴，∴，，，，，∴．12.若是奇函數(shù)，且=在（0，+￥）內(nèi)有最大值12，

則

在（—￥，0）內(nèi)的最小值是

參考答案：-213.設(shè)f（x）=，則f（f（））=

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（）=，∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）=22=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)的求值范圍，比較基礎(chǔ)．14.在中，，那么A＝__________。參考答案：105015.已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗(yàn)．參考答案：500設(shè)共進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則＝0.02，解得n＝500.16.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值之和為a2，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)y=ax與y=logax的單調(diào)性可知f（x）=ax+logax在[0，1]單調(diào)，從而可得函數(shù)在[0，2]上的最值分別為f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=ax與y=loga（x+1）在區(qū)間[0，2]上具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上單調(diào)，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化簡(jiǎn)得1+loga3=0，解得a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡(jiǎn)單運(yùn)用，利用整體思想求解函數(shù)的最值，試題比較容易．17.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)=3，計(jì)算：(1)；(2)

．參考答案：解：(1)

……5分(2)

……10分19.已知定義在上的函數(shù)滿足：最大值為2，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ）設(shè)且，求的值；（Ⅲ）設(shè)向量，，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：(Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，

∵，∴，∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為………2分由O、P、C三點(diǎn)共線知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

…………5分

=

………………7分所以以為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為………8分(Ⅱ）∵，

=

………10分∵∴，

所以，.∴的值域?yàn)?/p>

略20.已知正方形ABCD，P為對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F.求證：DP⊥EF.參考答案：[證明]以A為原點(diǎn)，AB、AD分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則＝(1,0)，＝(0,1)．由已知，可設(shè)＝(a，a)，并可得＝(1－a,0)，＝(0，a)，＝(1－a，a)，＝－＝(a，a－1)，∵·＝(1－a，a)·(a，a－1)＝(1－a)a＋a(a－1)＝0.∴⊥，因此DP⊥EF.21.已知函數(shù)f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．（1）設(shè)g（x）=﹣，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；（2）若對(duì)任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）依題意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=3?2x，故g（x）=﹣=﹣，利用g（x）+g（﹣x）=0可確定函數(shù)g（x）的奇偶性；（2）任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得當(dāng)x∈（﹣∞，1]時(shí)，[]min==，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24），∴，解得：a=2，b=3，∴f（x）=3?2x，又g（x）=﹣=﹣，∴g（x）+g（﹣x）=+﹣×2=+﹣=﹣=0，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)；（2）由（1）知，a=2，b=3，∴對(duì)任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，∵y=為減函數(shù)，∴當(dāng)x∈（﹣∞，1]時(shí)，[]min==，∴2m+1≤，∴m≤﹣，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣]．22.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求出a=0即可；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，得到g（x1）﹣g（x2）＞0，從而求出m的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為x=0或mx2+x+m+2=0，通過討論m的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0…（2）∵在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，∴任給實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)﹣2＜x1＜x2時(shí)，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0…（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化簡(jiǎn)得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或mx2+x+m+2=0…若0是方程mx2+x+m+2=0的根