山西省長(zhǎng)治市大堡頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市大堡頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘0.22元（不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算），以后每分鐘0.11元（不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算），那么某人打市話550秒，應(yīng)該收費(fèi)

（）A．1.10元B．0.99元C．

1.21元D．

0.88元參考答案：B2.（5分）sin510°=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，通過特殊角的三角函數(shù)求解即可．解答： sin510°=sin（360°+150°）=sin150°=sin30°=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．3.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）（A）(0,+∞)

（B）(0,1)

（C）(－∞,1)

（D）(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)且,所以，解得0<x<1,故選B。

4.函數(shù)的定義域是（

）A．(－3,0]

B．(－3,1]

C.(－∞,－3)∪(－3,0]

D．(－∞,－3)∪(－3,1]參考答案：A由題意得，所以

5.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．100cm3 B．108cm3 C．84cm3 D．92cm3參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，原幾何體為：一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為6，3，6的長(zhǎng)方體砍去一個(gè)三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．利用長(zhǎng)方體與三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，原幾何體為：一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為6，3，6的長(zhǎng)方體砍去一個(gè)三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．因此該幾何體的體積=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．6.已知點(diǎn)A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點(diǎn)M(a,b)是線段AB上的一點(diǎn)(a≠0),則直線CM的斜率的取值范圍是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)參考答案：D7.函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D參考答案：D8.已知O為銳角△ABC的外接圓的圓心，，若，則m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接，利用向量的數(shù)量積的計(jì)算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解．【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接，則；所以，所以由，設(shè)的外接圓半徑為，則，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因?yàn)?，可得，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓圓心的概念，向量的數(shù)量積的計(jì)算公式，以及三角函數(shù)恒等變換和正弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．9.在△ABC中，．則A的取值范圍是（）A.（0，] B.[，） C.（0，] D.[，）參考答案：C試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.

10.數(shù)列{}定義如下:=1,當(dāng)時(shí),,若,則的值為（）A． B． C． D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與面A1BD所成的角是______．參考答案：90°【分析】通過證明平面得線面角為90°．【詳解】正方體中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而與是平面內(nèi)兩相交直線，∴平面，∴與面所成的角是．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．12.定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為：

．參考答案：13.若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則常數(shù)=

.參考答案：514.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進(jìn)而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．15.數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，則a3=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】直接利用表達(dá)式，通過n=2，n=3時(shí)的兩個(gè)表達(dá)式作商，即可求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}中，a1=1，對(duì)所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，所以n=3時(shí)，a1a2a3=32，n=2時(shí)，a1a2=22，所以a3=．故答案為：．16.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________．參考答案：217.若100a=5，10b=2，則2a+b=

．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式即可得出．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴=，b=lg2，∴2a+b=lg2+lg5=1．故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，x0，求cos2x0的值．參考答案：解：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin，...........(2分)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π............(3分)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1............(6分)(2)由(1)可知f(x0)＝2sin又因?yàn)閒(x0)＝，所以sin＝.由x0∈，得2x0＋∈...........(8分)從而cos＝＝－............(10分)所以cos2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝............(12分)

19.（8分）已知，若，（1）求，（2）求。參考答案：解：，（1）

（2）20.（本小題滿分12分）有編號(hào)為，…，的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47 其中直徑在區(qū)間［1．48，1．52］內(nèi)的零件為一等品．（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率：（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．

（i）用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）求這2個(gè)零件直徑相等的概率．參考答案：（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，

則P（A）==.

……4分

（Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：,,,,,,

共有15種.……8分

（ii）解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種. 所以P（B）=

.……12分21.如圖已知平面ABC，，，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，A1C的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面;(2)求直線A1B1與平面所成角的大小.參考答案：(1)見證明；(2)30°【分析】（1）要證線面平行即證線線平行，本題連接A1B,（2）取中點(diǎn),連接證明平面，再求出，得到?！驹斀狻浚?）如圖，連接，在中，因?yàn)楹头謩e是和中點(diǎn)，所以。又