2022年重慶濱江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年重慶濱江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“|a|＞0”是“a＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與結(jié)合的關(guān)系即可判斷．【解答】解：∵|a|＞0就是{a|a≠0}，∴a＞0?|a|＞0，反之，|a|＞0不能推出a＞0∴“|a|＞0”是“a＞0”的必要不充分條件．故選B．2.如圖，若一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為

1的正方形，那么原平面圖形的面積是（

）

A．

B．

1

C．

D．參考答案：D略3.若點(diǎn)滿足，點(diǎn)在圓上，則的最大值為A.6

B.5

C.

D.參考答案：A4.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用組合、乘法原理及古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，共有=6種方法；其中恰有一個(gè)紅球的方法為=4．因此恰有一個(gè)紅球的概率P==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握組合、乘法原理及古典概型的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5.已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為

(

)A．4

B．2

C．8

D．參考答案：D6.高三（1）班某一學(xué)習(xí)小組的A、B、C、D四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動(dòng)，在課外活動(dòng)時(shí)間中，有一人在打籃球，有一人在畫(huà)畫(huà)，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打籃球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；④D不在打籃球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么D在．參考答案：畫(huà)畫(huà)【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫(huà)畫(huà)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫(huà)畫(huà)，故答案為畫(huà)畫(huà)．7.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.下列四個(gè)命題①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行；其中錯(cuò)誤的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】對(duì)選項(xiàng)①④可利用正方體為載體進(jìn)行分析，舉出反例即可判定結(jié)果，對(duì)選項(xiàng)②③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理進(jìn)行判定即可．【解答】解：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立；故選B【點(diǎn)評(píng)】此種題型解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直和平行的判定及性質(zhì)．9.復(fù)數(shù)i﹣1（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i參考答案：A10.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，相減得

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率等于．參考答案：3【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程為，得到=2，再根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為，∴=2，∵e====3，故答案為：3．12.如右圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為

.參考答案：60°略13.已知直線與曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_______.參考答案：略14.給出下列幾種說(shuō)法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，則△ABC為銳角三角形；③若成等差數(shù)列，則；④若，則成等比數(shù)列.其中正確的有________________.參考答案：①③略15.設(shè)函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同時(shí)滿足條件：①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，f（x）和g（x）的函數(shù)值至少有一個(gè)小于0；②在區(qū)間（﹣∞，﹣4）內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）g（x）＜0成立；則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣4，﹣2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由于g（x）=2x﹣2≥0時(shí)，x≥1，根據(jù)題意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1時(shí)成立；由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）時(shí)成立．由此結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果．【解答】解：解：對(duì)于①∵g（x）=2x﹣2，當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜0，又∵①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開(kāi)口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左面，則，∴﹣4＜m＜0即①成立的范圍為﹣4＜m＜0．又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此時(shí)g（x）=2x﹣2＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，則只要﹣4比x1，x2中的較小的根大即可，（i）當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，較小的根為﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）當(dāng)m=﹣1時(shí)，兩個(gè)根同為﹣2＞﹣4，不成立，（iii）當(dāng)﹣4＜m＜﹣1時(shí)，較小的根為2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．綜上可得①②成立時(shí)﹣4＜m＜﹣2．故答案為：（﹣4，﹣2）．16.方程，當(dāng)時(shí)，表示圓；當(dāng)時(shí)，表示橢圓；當(dāng)時(shí)，表示雙曲線；當(dāng)時(shí)，表示兩條直線.參考答案：

，

，

，

；17.要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有

種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）①②④③參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+b．當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）當(dāng)a=0時(shí)，h（x）=﹣x+1（x＞0），當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≠0時(shí)，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．當(dāng)時(shí)x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時(shí)f′（x）≤0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，x∈（0，1）時(shí)h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；時(shí)，h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；時(shí)，h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時(shí)f′（x）≤0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣1）2+b-1,x∈[1，2]．綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是略19.(本小題滿分14分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，是銳角，且.(1)求；(2)若，的面積為10，求的值．參考答案：解：（1）由,又是銳角，所以………………6分

（2）由面積公式，又由余弦定理：…………14分．

略20.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20，25）、第2組[25，30）、第3組[30，35）、第4組[35，40）、第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由頻率和頻數(shù)的關(guān)系可得每組的人數(shù)，由分層抽樣的特點(diǎn)可得要抽取的人數(shù)；（2）求出總的可能，再求出4組至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得其分布列，由期望的定義可得答案．【解答】解：（1）由題意可知，第3組的人數(shù)為0.06×5×1000=300，第4組的人數(shù)為0.04×5×1000=200，第5組的人數(shù)為0.02×5×1000=100，第3、4、5組共600名志愿者，故由分層抽樣的特點(diǎn)可知每組抽取的人數(shù)為：第3組=6，第4組=4，第5組=2，所以第3、4、5組分別抽取6人，4人，2人；（2）從12名志愿者中抽取3名共有=220種可能，第4組至少有一位志愿者倍抽中有﹣=164種可能，所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為P==；（3）ξ的可能取值為：0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列為ξ0123P∴ξ的期望Eξ==1.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及頻率分布直方圖和期望的求解，屬中檔題．21.（12分）如圖，在多面體中，面，，且，為中點(diǎn)。(1）求證：平面；（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值參考答案：（1）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G∴F，G分別為DC，BC中點(diǎn)∴FG∴四邊形EFGA為平行四邊形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則

設(shè)平面CEF的法向量為，由

得

平面ABC的法向量為則∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為略22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)函數(shù)在圖象上某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值和過(guò)該點(diǎn)切線斜率的關(guān)系即可求出x0的值，從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出b的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象容易判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，根據(jù)極值的定義便可求出函數(shù)f（x）的極大值和極小值．【解答】