2021年江蘇省南京市江寧區(qū)周崗中學高三數(shù)學文測試題含解析

2021年江蘇省南京市江寧區(qū)周崗中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量與平行，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量平行得到，故，計算得到答案.【詳解】向量與平行，則，故，.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，向量的模，意在考查學生的計算能力.2.若，則下列各式中成立的是（

）

參考答案：D3.

設函數(shù)的定義域為R，且是以3為周期的奇函數(shù)，

（），則實數(shù)的取值范圍是

（

）(A)

(B)或

(C)

(D)參考答案：答案:C4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C5.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是

A．2

B．4

C．

D．參考答案：C6.下列結論正確的是（）①函數(shù)關系是一種確定性關系；②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．Ａ．①②

Ｂ．①②③

Ｃ．①②④

Ｄ．①②③④參考答案：C7.拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點

在其準線上的射影為，則的最大值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.

等比數(shù)列的首項，前項和為，若，則等于（

）A.

B.

C.2

D.－2參考答案：答案：B9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

)

參考答案：選

區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)

區(qū)間上為減函數(shù)，區(qū)間上為增函數(shù)10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=1+i，則|z|=

．參考答案：【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】求出復數(shù)z，運用復數(shù)商的模為模的商，結合模的公式計算即可得到所求．【解答】解：=1+i，可得z=，即有|z|=|=|===．故答案為：．12.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于，兩點，若，兩點的橫坐標之和為，則

．參考答案：13.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：14.設F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為(6,4)，則|PM|＋|PF1|的最大值為____________________．參考答案：15略15.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：(0,5]略16.函數(shù)，若f(5)=7，則f(-5)=

.參考答案：略17.拋物線的焦點為,其準線與雙曲線相交于兩點,若為等邊三角形,則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：(1)求橢圓方程；(2)若直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN的垂直平分線過定點G，求k的取值范圍．參考答案：略19.如圖，已知多面體中，為菱形，，平面，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析;(2）所求二面角得余弦值為．試題分析：（1）設以為空間直角坐標系原點，以為軸，以為軸，以過點平行于的射線為軸建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，求得和的坐標，可得，又且，∴平面(2）分別求出平面的法向量，平面的法向量，又所求二面角為銳角，代入夾角公式可得所求二面角得余弦值為試題解析：（1）設以為空間直角坐標系原點，以為軸，以為軸，以過點平行于的射線為軸建立空間直角坐標系∵，且菱形中∴∵且，∴設∴又∵∴，∴，∴又∵∴，又且∴平面（2）設平面，∴∴，令，∴由（1）知平面，且設所求二面角為，則有又因為所求二面角為銳角所以所求二面角得余弦值為．考點：利用空間向量解決有關問題20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和為Sn，若不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)解：設等比數(shù)列的公比為，∵，n∈N*，∴，

∴,又，∴,∴

n∈N*．

(2)解：,∴，∴．

令，隨的增大而增大，∴

∴，．即實數(shù)的取值范圍為．

略21.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(xiàn)(x)＝若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表達式；(2)當x∈－2,2時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數(shù)，求k的取值范圍．參考答案：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，從而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在－2,2上是單調函數(shù)，∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.所以k的取值范圍為k≤－2，或k