浙江省臺州市天臺縣平橋中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

浙江省臺州市天臺縣平橋中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=

g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，即可判斷兩個函數(shù)是相等的函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）==|x|的定義域是R，g（x）==x的定義域是[0，+∞），定義域不同，對應關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對于B，f（x）=1的定義域是R，g（x）=x2的定義域是R，對應關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對于C，f（x）=的定義域是R，g（t）=|t|=的定義域是R，定義域相同，對應關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對于D，f（x）=x+1的定義域是R，g（x）==x+1的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，不是相同函數(shù)．故選：C2.直線在x軸上的截距為(

)A. B. C.－1 D.1參考答案：A【分析】取計算得到答案.【詳解】直線在軸上的截距：取故答案選A【點睛】本題考查了直線的截距，屬于簡單題.3.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2B.3C.4D.5參考答案：B4.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理2017年12個月期間甲、乙兩地月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)的敬業(yè)圖如下圖，則甲、乙兩地有課數(shù)方差的大小（

）A．甲比乙小

B．乙比甲小

C．甲、乙相等

D．無法確定參考答案：A5.已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A．1 B．1或± C．± D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)，通過求解方程解答即可．【解答】解：f（x）=，f（x）=3，可得當x≤﹣1時，x+2=3，解得x=1舍去，當x＞﹣1時，x2=3，解得x=，x=﹣（舍去）．故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，基本知識的考查．6.在區(qū)間上,不等式有解，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

C7.化簡的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：8.函數(shù)f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．3 C．2 D．1或3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：a=2，故選：C．9.若樣本數(shù)據(jù)，，，的標準差為4，則數(shù)據(jù)，，，的方差為（

）A.11

B．12

C．36

D．144參考答案：D10.設(shè)有一組圓．下列四個命題，正確的有幾個

(

)①．存在一條定直線與所有的圓均相切

②．存在一條定直線與所有的圓均相交③．存在一條定直線與所有的圓均不相交

④．所有的圓均不經(jīng)過原點A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：12【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：如圖所示，由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴該幾何體的體積為：V====12．故答案為：12．12.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍．參考答案：（，）【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．【解答】解：設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即（1）當q≥1時a+qa＞q2a，等價于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0兩根為：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）當q＜1時，a為最大邊，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1綜合（1）（2），得：q∈（，）．故答案為：（，）．13.化簡：_____________參考答案：14.函數(shù)y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集為定義域，則y的值域是

。參考答案：[–2，log2]15.已知角的終邊過點（）,則

參考答案：16.若，則ab的最大值為________.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質(zhì)進行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當且僅當取等號，的最大值為，答案：.【點睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)及應用，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)半徑為3的圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點為P（3，1）且弦長|AB|=2求圓C的方程．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 先求出弦心距，再根據(jù)圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點為P（3，1），建立方程，即可求得圓C的方程．解答： 由題意設(shè)所求的圓的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9．圓心到直線的距離為d===，∵圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點為P（3，1），∴=1，∴a=4，b=2或a=2，b=0即所求的圓的方程為：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9或（x﹣2）2+y2=9．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求圓的標準方程，屬于中檔題．19.已知(1)化簡；(2)求滿足的的取值集合.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）利用誘導公式化簡，再利用二倍角正弦公式得到最終結(jié)果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【詳解】（1）由題意得：（2）由（1）得：

，解得：【點睛】本題考查利用誘導公式和二倍角公式化簡、根據(jù)三角函數(shù)值域求解角的范圍的問題，考查學生對于公式和函數(shù)圖象的掌握.20.【題文】等比數(shù)列中，已知（1）求數(shù)列的通項；（2）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項和，并求最大值．參考答案：略21.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為3，求a的值．參考答案：解：函數(shù)的表達式可化為．①當，即時，有最小值，依題意應有，解得，這個值與相矛盾．②當，即時，是最小值，依題意應有，解得，又∵，∴為所求．③當，即時，是最小值，依題意應有，解得，又∵，∴為所求．綜上所述，或．

22.（本小題滿分12分）．對任意函數(shù)，可按右圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器．記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列．（Ⅰ）若定義函數(shù)，且輸入，請寫出數(shù)列的所有項；（Ⅱ）若定義函數(shù)，且輸入，求數(shù)列的通項公式．(Ⅲ)若定義函數(shù)，且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值及相應數(shù)列的通