2022-2023學年山東省威海市石島灣中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年山東省威海市石島灣中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量想x、y滿足約束條件為則目標函數(shù)的最大值為(

)A.0 B.-3 C.18 D.21參考答案：C【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.故選C.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標函數(shù)的基準函數(shù)；接著畫出基準函數(shù)對應的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎題.2.在不同的位置建立坐標系用斜二測畫法畫同一正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C3.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若當時，的圖象與直線恰有兩個公共點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角和輔助角公式化簡可得，根據(jù)平移變換原則可得；當時，；利用正弦函數(shù)的圖象可知若的圖象與直線恰有兩個公共點可得，解不等式求得結果.【詳解】由題意得：由圖象平移可知：當時，，，，，又的圖象與直線恰有兩個公共點，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查根據(jù)交點個數(shù)求解角的范圍的問題，涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡三角函數(shù)、三角函數(shù)圖象平移變換原則的應用等知識；關鍵是能夠利用正弦函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結合的方式確定角所處的范圍.4.下面條件中，能判定直線平面的一個是（

）

A．直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直；

B．直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直；C．直線與平面內(nèi)的某一條直線垂直；

D．直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直．參考答案：D略5.等邊的邊長為1,設,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知P，A，B，C是球O的球面上的四個點，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補全圖形，得到一個長方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，求出，即可得出結果.【詳解】如圖，補全圖形得到一個長方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D.【點睛】本題主要考查幾何體外接球的相關計算，熟記幾何體的結構特征即可，屬于?？碱}型.7.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點評】本題考查線性回歸方程的求解和應用，應注意線性回歸方程恒過樣本中心點，是一個基礎題8.若則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量夾角余弦公式可求得結果.【詳解】由題意得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積求解向量夾角的問題，屬于基礎題.9.對于使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)的下確界，則的下確界（

）A.

B.

C.

D.

5參考答案：C略10.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，則c的取值范圍是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足則

．參考答案：12.如圖，四邊形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，則BC的長為。

參考答案：13.設向量若,則的值是___________．參考答案：因為，所以，所以，所以所以，故答案是.

14.已知函數(shù)滿足，則=

．參考答案：略15.若在x，y兩數(shù)之間插入3個數(shù)，使這五個數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1（d1≠0），若在x，y兩數(shù)之間插入4個數(shù)，使這6個數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2（d2≠0），那么=．參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把x，y的關系建立起來，即可得的值．【解答】解：在x，y兩數(shù)之間插入3個數(shù)，使這五個數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1，則有：x+4d1=y，…①在x，y兩數(shù)之間插入4個數(shù)，使這6個數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2，則有x+5d2=y，…②用①﹣②可得：4d1=5d2，那么=．故答案為．16.已知lg2=a，10b=3，則log125=．（用a、b表示）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式，把要求解的式子利用對數(shù)的換底公式化為含有l(wèi)g2和lg3的代數(shù)式得答案．【解答】解：∵10b=3，∴l(xiāng)g3=b，又lg2=a，∴l(xiāng)og125=．故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)的換底公式，考查了對數(shù)的運算性質，是基礎題．17.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當Sn取得最大值時，n的值為_______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第11項小于0，第10項和第11項的和大于0，得到第10項大于0，這樣前10項的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達到最大值時對應的項數(shù)n的值為10考點：等差數(shù)列性質三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若R，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是(1,3).19.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，AA1⊥平面ABCD． （1）證明：平面A1AE⊥平面A1DE； （2）若DE=A1E，試求異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角． 【分析】（1）根據(jù)題意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，結合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，從而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE． （2）取BB1的中點F，連接EF、AF，連接B1C．證出EF∥A1D，可得∠AEF（或其補角）是異面直線AE與A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位線定理，算出△AEF各邊的長，再用余弦定理可算出異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 【解答】解：（1）依題意，BE=EC=BC=AB=CD…， ∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…， 又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°… ∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…， ∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…， ∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…， ∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…． （2）取BB1的中點F，連接EF、AF，連接B1C，… ∵△BB1C中，EF是中位線，∴EF∥B1C ∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，可得B1C∥A1D ∴EF∥A1D…， 可得∠AEF（或其補角）是異面直線AE與A1D所成的角…． ∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1 ∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…， ∴cos∠AEF==，即異面直線AE與A1D所成角的余弦值為… 【點評】本題在直平行六面體中，求證面面垂直并求異面直線所成角余弦，著重考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質和異面直線所成角的求法等知識，屬于中檔題． 20.如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點E、F分別是棱PC和PD的中點.（1）求證：EF∥平面；（2）若，且平面平面ABCD，證明平面.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點可得，從而得到平面.【詳解】（1）證明：因為點、分別是棱和的中點，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）證明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因為且是的中點，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【點睛】線面平行的證明的關鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法可利用三角形的中位線或平行公理.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，而要求證的線線垂直又可以轉化為已知的線面垂直（有時它來自面面垂直）來考慮.21.已知,．（1）當a=1時，求A∩B和A∪