2021-2022學(xué)年遼寧省遼陽市劉二堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省遼陽市劉二堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將甲、乙、丙等六位同學(xué)排成一排，且甲、乙在丙的兩側(cè)，則不同的排法種數(shù)共有(

)A． B．

C． D．參考答案：D2.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與30參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】由莖葉圖寫出所有的數(shù)據(jù)從小到大排起，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；找出中間的數(shù)即為中位數(shù)．【解答】解：由莖葉圖得到所有的數(shù)據(jù)從小到大排為：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴眾數(shù)和中位數(shù)分別為31，26故選B3.若,則等于(

)A

B

C

D

參考答案：B4.雙曲線﹣=1的漸近線方程是（）A．4x±3y=0 B．16x±9y=0 C．3x±4y=0 D．9x±16y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出a，b的值，因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±，把a(bǔ)，b的值代入即可．【解答】解：∵雙曲線方程為，∴a=3，b=4，由∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴漸近線方程為y=±=±x化簡(jiǎn)，得，4x±3y=0故選A5.在高20m的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔基的俯角為45°，則這座塔的高度為()．a(chǎn)．m

b．mc．m

d．m參考答案：B如圖所示，則AE＝DE＝AB＝20m，∴CE＝AEtan60°＝m，∴CD＝CE+ED＝m.6.已知命題，命題，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A7..已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為A． B． C． D．參考答案：A8.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.A．1

B．2

C．

D．參考答案：A略10.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_________．

參考答案：

12.記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：，，，，，可以推測(cè)，

.參考答案：略13.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：【分析】對(duì)的范圍分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，它在上遞增，當(dāng)時(shí)，，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。14.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN是異面直線．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將展開圖復(fù)原為幾何體，如圖，根據(jù)正方體的幾何牲，分別四個(gè)命題的真假，容易判斷選項(xiàng)的正誤，求出結(jié)果．【解答】解：展開圖復(fù)原的正方體如圖，不難看出：①BM與ED平行；錯(cuò)誤的，是異面直線；②CN與BE是異面直線，錯(cuò)誤；是平行線；③CN與BM成60°；正確；④DM與BN是異面直線．正確判斷正確的答案為③④故答案為：③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．15.兩個(gè)球的半徑相差1，表面積之差為28π，則它們的體積和為________.參考答案：【分析】設(shè)兩球的半徑分別為，根據(jù)列出關(guān)于，的方程組，解出方程組，根據(jù)球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)兩球的半徑分別為，∵兩個(gè)球的半徑相差1，表面積之差為，∴，，解得，，∴它們的體積和為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的體積公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知{an}是等差數(shù)列，a10=10，其前10項(xiàng)和S10=70，則其公差d=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解方程即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得，故選D．17.做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為，且用料最省，則此圓柱的底面半徑為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）運(yùn)用E是AD的中點(diǎn)，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC．（II）運(yùn)用好折疊之前，之后的圖形得出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，運(yùn)用體積公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在圖1中，因?yàn)锳B=BC==a，E是AD的中點(diǎn)，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，從而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，根據(jù)圖1得出A1O=AB=a，∴平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．19.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線平行OM，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)。(Ⅰ)求橢圓方程；(Ⅱ)若AOB為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍；(Ⅲ)求證直線MA、MB與軸圍成的三角形總是等腰三角形。參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程，依題意可得

………2分可得

所以橢圓方程為………4分（Ⅱ）設(shè)方程為：

與橢圓方程聯(lián)立得：

由韋達(dá)定理得：

………6分設(shè)，因?yàn)闉殁g角所以

==

………7分又平行OM

………8分(Ⅲ)依題即證………9分而…10分將，代入上式，得=0

………12分20.（本題滿分12分）上右圖一個(gè)44網(wǎng)格，其各個(gè)最小正方形的邊長為，現(xiàn)用直徑為

的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn).

（1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；

（2）求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)的概率．參考答案：解：（1）因?yàn)槊看瓮稊S都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)

所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴(kuò)張1個(gè)小圓半徑的區(qū)域，且四角為

四分之一圓弧，此時(shí)總面積為：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π…4分

完全落在最大的正方形內(nèi)時(shí)，圓心的位置在14為邊長的正方形內(nèi)，其面積

為14×14=196；故：硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為：

；……8分

（2）每個(gè)小正方形內(nèi)與網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)的部分是正中心的邊長為2的正方

形的內(nèi)部，一共有16個(gè)小正方形，總面積有：16×22=64；

故：硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)的概率為：．……12分略21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，若極坐標(biāo)系內(nèi)異于O的三點(diǎn)，，都在曲線C上.（1）求證：；（2）若l過B，C兩點(diǎn)，求四邊形OBAC的面積參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1），，代入曲線C結(jié)合三角變換求解即可；（2）聯(lián)立方程得或,求得坐標(biāo)，則面積可求【詳解】（1）證明，，都在曲線C上