山東省煙臺市萊山區(qū)第一中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析_第1頁
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山東省煙臺市萊山區(qū)第一中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖(如下圖所示),則其表面積等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A略2.若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點均在第二象限內,則a的取值范圍為()A.(-∞,-2)

B.(-∞,-1)

C.(2,+∞)

D.(1,+∞)參考答案:C略3.式子的值為()A. B.0 C.1 D.參考答案:B【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式,得到原式,即可求解,得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式,可得,故選B.【點睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡求值,其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎題.4.已知函數(shù)y=f(x+3)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸為直線()A.x=﹣3 B.x=0 C.x=3 D.x=6參考答案:C解:函數(shù)y=f(x+3)是偶函數(shù),其圖象關于y軸,即直線x=0對稱,函數(shù)y=f(x)圖象由函數(shù)y=f(x+3)的圖象向右平移3個單位得到,故函數(shù)y=f(x)圖象關于直線x=3對稱,故選:C.5.定義一種運算,則函數(shù)的值域為(A) (B) (C)

(D)參考答案:B略6.“”是“>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:A解析:“”?“>0”,“>0”?“或”,所以“”是“>0”的充分不必要條件.故選A.7.兩圓和的位置關系是(

)A

相離

B

相交

C

內切

D

外切參考答案:B8.函數(shù)f(x)=的定義域為()A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)參考答案:A【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】利用分式分母不為零,偶次方根非負,得到不等式組,求解即可.【解答】解:由題意解得x∈[1,2)∪(2,+∝)故選A9.設矩形的長為a,寬為b,其比滿足b∶a=≈0.618,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:甲批次:0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次:0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù),與標準值0.618比較,正確結論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近C.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同D.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定參考答案:A甲批次的平均數(shù)為0.617,乙批次的平均數(shù)為0.61310.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在上為增函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,BC=,AC=1,且B=,則A=

.參考答案:或.【考點】HP:正弦定理.【分析】利用正弦定理即可得出.【解答】解:由正弦定理可得:,可得:sinA=,A∈(0,π),a>b,因此A可能為鈍角.∴A=或.故答案為:或.12.將函數(shù)的圖像向左平移個單位,那么所得圖像的函數(shù)表達式為

.參考答案:略13.已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax(a>0且a≠1),當x∈(﹣1,1)時,恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:[,1)∪(1,2]【考點】函數(shù)恒成立問題.【分析】數(shù)形結合法:把變?yōu)閤2﹣<ax,分a>1和0<a<1兩種情況作出兩函數(shù)y=x2﹣,y=ax的圖象,結合題意即可得到a的范圍.【解答】解:當x∈(﹣1,1)時,,即x2﹣ax<,也即x2﹣<ax,令y=x2﹣,y=ax,①當a>1時,作出兩函數(shù)的圖象,如圖所示:此時,由題意得,解得1<a≤2;②當0<a<1時,作出兩函數(shù)圖象,如圖所示:此時,由題意得,解得≤a<1.綜上,實數(shù)a的取值范圍是.故答案為:.14.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=

.參考答案:15.已知lg2=a,lg3=b,則log36=__________(用含a,b的代數(shù)式表示).參考答案:由換底公式,16.設全集U=R,集合A={x|x<0},B={x||x|>1},則A∩(?UB)=

.參考答案:{x|﹣1≤x<0}

【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】化簡集合B,根據(jù)補集與交集的定義求出結果即可.【解答】解:全集U=R,集合A={x|x<0},B={x||x|>1}={x|x<﹣1或x>1},則?UB={x|﹣1≤x≤1},A∩(?UB)={x|﹣1≤x<0}.故答案為:{x|﹣1≤x<0}.【點評】本題考查了集合的定義與運算問題,是基礎題目.17.當x∈(﹣1,2]時,函數(shù)f(x)=3x的值域為.參考答案:(,9]【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質.

【專題】計算題;函數(shù)思想;數(shù)形結合法;函數(shù)的性質及應用.【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)的單調性,求解函數(shù)的值域即可.【解答】解:由題意可知函數(shù)是增函數(shù),所以函數(shù)的最小值為f(﹣1)=.函數(shù)的最大值為:f(2)=9,所以函數(shù)f(x)=3x的值域為(,9];故答案為:(,9].【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性的應用,考查計算能力.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是二次函數(shù),且,.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求證在區(qū)間上是減函數(shù).參考答案:解:(Ⅰ)設

又結合已知得

(Ⅱ)證明:設任意的且

又由假設知

在區(qū)間上是減函數(shù).

略19.已知數(shù)列的前項和為,且=,數(shù)列中,,點在直線上.(1)求數(shù)列的通項和;(2)設,求數(shù)列的前n項和.參考答案:解:(1)

.

;(2)因此:即:.略20.已知函數(shù),滿足:①;②.(1)求的值.(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(),,又,∴,∴,又,∴,.┈┈┈┈5分(2)原不等式可化為恒成立。方法一:設,則是關于的一次函數(shù),在[-1,1]上單調,∴即∴┈┈┈┈15分方法二:原不等式仍可化為,對恒成立。即,∴當時,恒成立,又則--------------------10分當時,恒成立,又則--------------------15分21.(本題12分)我市某校高三年級有男生720人,女生480人,教師80人,用分層抽樣的

方法從中抽取16人,進行新課程改革的問卷調查,設其中某項問題的選擇分為“同意”與“不同意”兩種,且每人都做了一種選擇,下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息.

同意不同意合計男生5

女生3

教師1

(1)求的值;(2)若面向高三年級全體學生進行該問卷調查,試根據(jù)上述信息,估計高三年級學生選擇“同意”的人數(shù);(3)從被調查的女生中選取2人進行交談,求選到的兩名女生中,恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.參考答案:(1)男生抽:人,女生抽:人,教師抽:人∴解得:(2)高三年級學生“同意”的人數(shù)約為人(或人)(3)記被調查的6名女生中“同意”的2人為,“不同意”的4人為。則從被調查的6名女生中選取2人進行訪談共有15種結果。記={選到的兩名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”}則包含Cc共9種結果?!?2.(本題滿分為12分)已知,與點,求過點且與,距離相等的直線方程.參考答案:解法1:當直線斜率不存在時,方程為,符合題意;

當直線的斜率存在時,設直線的方程為,即,,到直線

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