2022年湖南省常德市津市市棠華鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022年湖南省常德市津市市棠華鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，等邊的邊長為2，頂點分別在軸的非負半軸，軸的非負半軸上滑動，為中點，則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（

） A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：A因為冪函數(shù)在上是奇函數(shù)，所以，所以，所以，選A.3.已知函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是(

)A(-1,0)

B

C

D參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】由三角函數(shù)公式整體可得f（x）=cosx，可得函數(shù)的最大值為1．【解答】解：由三角函數(shù)公式可得f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos[（x+）+]+2sinsin（x+）=cos（x+）cos﹣sin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos[（x+）﹣]=cosx，∴函數(shù)的最大值為1．故選：A．5.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是.

.

.

.參考答案：B6.“關注夕陽、愛老敬老”—某馬拉松協(xié)會從2013年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金.下表記錄了第x年與捐贈的現(xiàn)金y(萬元)的對應數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關于x的線性回歸方程，則預測2019年捐贈的現(xiàn)金大約是(

)34562.5344.5

A.5萬元 B.5.2萬元 C.5.25萬元 D.5.5萬元參考答案：C【分析】由已知求出，代入回歸直線的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.【詳解】由已知得，，所以樣本點的中心點的坐標為，代入，得，即，所以，取，得，預測2019年捐贈的現(xiàn)金大約是萬元.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程以及應用，其中解答中熟記回歸直線的方程經(jīng)過樣本中心點是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.7.在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)直線與圓相交，可求出k的取值范圍，根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因為圓心，半徑，直線與圓相交，所以，解得所以相交的概率,故選C.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，幾何概型，屬于中檔題.8.在△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點，F(xiàn)為AD的中點，若，AB=2AC=2，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形根據(jù)平面向量的線性運算與數(shù)量積運算性質，計算即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點，F(xiàn)為AD的中點，，且AB=2AC=2，∴=（+）?=（﹣+）?（+）=﹣﹣?+=﹣×12﹣×（﹣1）+×22=．故選：B．9.已知函數(shù)，當時,，若在區(qū)間內，有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們三人各自值班的日期之和相等．據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是（）A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理；分析法和綜合法．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可確定丙必定值班的日期．【解答】解：由題意，1至12的和為78，因為三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：C．【點評】本題考查分析法，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O為坐標原點），若=，則向量與的夾角為．參考答案：135°【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】由=，可得，再利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量與的夾角為135°．【點評】本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運算性質、向量的坐標運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知函數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為_______.參考答案：【分析】對函數(shù)進行求導，判斷單調性，求出函數(shù)的最大值?！驹斀狻恳驗椋院瘮?shù)是上的增函數(shù)，故當時，函數(shù)的最大值為?！军c睛】本題考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，求函數(shù)的最大值問題。13.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)______的圖像。參考答案：y=3sin3x略14.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略15.已知x8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a8（x﹣1）8，則a7=．參考答案：8考點：二項式系數(shù)的性質．專題：計算題；二項式定理．分析：將x寫成1+（x﹣1），利用二項展開式的通項公式求出通項，令x﹣1的指數(shù)為7，求出a7．解答：解：∵x8=[1+（x﹣1）]8，∴其展開式的通項為Tr+1=C8r（x﹣1）r，令r=7得a7=C87=8．故答案為：8．點評：本題考查利用二次展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．關鍵是將底數(shù)改寫成右邊的底數(shù)形式．16.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=|f（x）|﹣的零點個數(shù)為．參考答案：4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用分段函數(shù)，對x≥1，通過函數(shù)的零點與方程根的關系求解零點個數(shù)，當x＜1時，利用數(shù)形結合求解函數(shù)的零點個數(shù)即可．【解答】解：當x≥1時，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1時函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函數(shù)的零點判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2個零點．（結合函數(shù)y=與y=可知函數(shù)的圖象由2個交點．）當x＜1時，y=，函數(shù)的圖象與y=的圖象如圖，考查兩個函數(shù)由2個交點，綜上函數(shù)y=|f（x）|﹣的零點個數(shù)為：4個．故答案為：4．17.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實數(shù)

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.參考答案：或（對1個得3分，對2個得5分）試題分析：利用線性規(guī)劃的知識畫出不等式組表示的可行域如下圖所示:三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，由已知條件得，解得，．……4分所以．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以==．………………10分所以==．即數(shù)列的前n項和=．

……13分略19.如圖，在直角梯形中，已知，，，.將沿對角線折起（圖），記折起后點的位置為且使平面平面.(1)求三棱錐的體積；(2)求平面與平面所成二面角的平面角的大小.參考答案：解：（1）∵平面平面，，平面，平面平面,∴平面，

（2分）

即是三棱錐的高,又∵，，，∴,∴，

（4分）,∴三棱錐的體積.

（6分）（2）方法一：

∵平面，平面，∴

又∵，，∴平面，

（8分）

∵平面，∴

∴

∵,∴

∴

∴,即

（10分）由已知可知,∵,∴平面

（11分）∵平面，∴平面平面

（12分）

所以平面與平面所成二面角的平面角的大小為.

（13分）方法二：過E作直線，交BC于G，則，如圖建立空間直角坐標系，則，，

（8分）設平面的法向量為，則，即化簡得令，得，所以是平面的一個法向量.

（10分）同理可得平面PCD的一個法向量為

（11分）設向量和所成角為，則

（12分）∴平面與平面所成二面角的平面角的大小為.

(13分)

略20.已知函數(shù)（1）判斷f（x）在（0，+∞）上的增減性，并證明你的結論（2）解關于x的不等式f（x）＞0（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（1）利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系進行判斷與證明；（2）求出f（x）=0的解，再根據(jù)f（x）的單調性得出不等式的解；（3）令g（x）=f（x）+2x，求出g（x）的最小值，令gmin（x）≥0即可解出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，證明：f′（x）=﹣＜0，∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）①若a＜0，則f（x）=﹣＞0恒成立，∴f（x）＞0的解為（0，+∞）；②若a＞0，令f（x）=﹣=0得x=2a．∵f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）＞0的解為（0，2a）．綜上，當a＜0時，不等式f（x）＞0的解集是（0，+∞），當a＞0時，不等式f（x）＞0的解集是（0，2a）．（3）令g（x）=f（x）+2x=﹣+2x，則g′（x）=2﹣=2（1﹣），∴當0＜x＜1時，g′（x）＜0，當x＞1時，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增．∴gmin（x）=g（1）=﹣+4，∵f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，∴﹣+4≥0，解得a＜0或a≥．∴a的取值范圍是{a|a＜0或a≥}．21.已知數(shù)列滿足，且.數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記，為數(shù)列的前項和，求