山東省德州市黃河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省德州市黃河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A∪B=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,2)

C.(1,2)

D．(2,+∞)參考答案：A2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則s=的取值范圍是（）A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，1] D．[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】令y﹣x=n，x+1=m，把已知的不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m，n的不等式組，把s=轉(zhuǎn)化為，作出關(guān)于m，n的約束條件的可行域后由斜率公式得答案．【解答】解：令y﹣x=n，x+1=m，則x=m﹣1，y=m+n﹣1，代入，得．作出可行域如圖，s=化為．分別聯(lián)立方程組，解得：A（2，﹣1），C（1，1）．∴的范圍為．故選：C．3.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+a，則a的值等于(

) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程求出a．解答： 解：∵==5，==54∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，54）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=10.5x+a，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，故選：B．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．4.設(shè)i是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)z的虛部是：﹣1．故選：C．5.已知a∈R，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i，若z2為純虛數(shù)，則z=（）A．1+i B． ﹣1+i C． 1+i或﹣1+i D． 2i或﹣2i參考答案：分析： 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，然后由實(shí)部等于0且虛部不等于0求解a，則答案可求．解答： 解：∵數(shù)z=a+i，∴z2=（a+i）2=a2﹣1+2ai，由z2為純虛數(shù)，得a=±1．∴z=1+i或﹣1+i．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生一次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，且它的正視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)視圖的面積是A．

B．4

C．

D．2

參考答案：C8.已知a、b,c直線，是平面，給出下列命題：①若，則；②若..，則；③若，則；④若a與6異面,且，則b與相交；⑤若a與b異面，則至多有條直線與a,b都垂直.

其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略9.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的

（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A略10.已知下面四個(gè)命題：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C試題分析：由于，，,,所以正確命題有①，②，④，選．考點(diǎn)：1．平面向量的線性運(yùn)算；2．平面向量的數(shù)量積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為．參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)的值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用分段函數(shù)，由里及外求解f（f（2））的值即可．解答：解：f（x）=，則f（2）=log33=1，f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1．故答案為：1．點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，基本知識(shí)的考查．12.若函數(shù)的解集是_______.參考答案：略13.函數(shù)(的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則=_____________.參考答案：3略14.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上的射影是M，定點(diǎn)，2,4,6

則|PA|+|PM|的最小值是____________參考答案：15.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______________(用數(shù)字作答)

參考答案：2416.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為，，則△（其中為極點(diǎn)）的面積為

參考答案：317.設(shè)集合，則集合

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足，，.（1）求實(shí)數(shù)的值及通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)為，并證明：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，得.2分又由及得……………3分因?yàn)榈缺葦?shù)列，故有，解得此時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.………………5分（2）………………6分

得：所以，又…………10分故令，則，故單調(diào)遞減，又，所以恒成立，所以.…………12分19.（本小題滿分為12分）對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽去了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下：（Ⅰ）求出表中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于次的學(xué)生中任選人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?，所?/p>

又因?yàn)?，所?/p>

所以，

(Ⅱ)設(shè)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為；

任選名學(xué)生的結(jié)果為：共種情況

；其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的情況有，共種情況每種情況都是等可能出現(xiàn)的，所以其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為.20.某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評分小于90分的概率.參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取名用戶，評分不低于分有人，其中評分小于分的人數(shù)為，記為，評分不小于分的人數(shù)為，記為，從人人任取人，基本事件空間為，共有個(gè)元素.其中把“兩名用戶評分都小于分”記作，則，共有個(gè)元素.所以兩名用戶評分都小于分的概率為.21.如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：略22.某地區(qū)某長產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：年份201220132014201520162017年份代碼t123456年產(chǎn)量y（萬噸）6.66.777.17.27.4（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格v（單位：元）與年產(chǎn)量y滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018（）